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第二单元数量间的乘除关系

大单元教学设计

本单元是表内乘除法知识的延伸与深化，聚焦“倍” 的核心概念，依托二年级学生具象思维的认知特点，通过动手操作、直观演示、自主探究等活动，帮助学生建立倍的概念，掌握与倍相关的三类实际问题的解决方法，实现从 “几个几” 到 “倍” 的思维跨越，培养学生的几何直观、模型思想和问题解决能力，为后续分数、小数等知识的学习奠定基础。

单元备课核心内容

单元课时安排

本单元共7 课时，具体分配：倍的认识 1 课时、求一个数是另一个数的几倍 1 课时、求一个数的几倍是多少 1 课时、已知一个数的几倍是多少求这个数 1 课时、连续两问的实际问题 1 课时、提问题补条件 1 课时、整理和复习 1 课时。

核心教学内容

分为两大板块：一是建立倍的概念，通过实物、图形的对比操作，理解“倍” 是两个数量之间的乘除关系，明确 “一个数里包含几个另一个数，就是这个数是另一个数的几倍”；二是解决与倍有关的实际问题，涵盖“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”“已知一个数的几倍是多少求这个数” 三类基础问题，以及连续两问、提问题补条件的综合应用问题，掌握画图、列式等解题策略。

教材地位与学情分析

本单元建立在学生已掌握表内乘除法的基础上，是乘除法意义的具体应用和拓展。学生此前已理解“几个几” 的含义，能熟练进行乘除法口算，这是学习 “倍” 的概念的基础；但 “倍” 是抽象的数量关系，二年级学生难以直接理解其本质，需要借助大量直观操作和具体情境，将 “倍” 与 “几个几” 建立联系，实现从具象到抽象的思维过渡。

单元教学目标（四维度）

1.数感与运算能力：在操作活动中获得“倍” 的直观体验，理解 “几倍” 与 “几个几” 的联系，建立倍的概念；能熟练运用乘除法解决与倍相关的三类实际问题，明确不同问题的解题思路，提升乘除法运算的应用能力。

2.数学思考：经历倍的概念形成和解决倍的实际问题的过程，通过画图、圈图、摆学具等方式培养几何直观；渗透模型思想，能将实际问题转化为“求几个几” 或 “求一个数里有几个另一个数” 的数学模型，发展分析、推理、归纳的数学思维。

3.问题解决：能从实际情境中提取与倍相关的数学信息，提出并解决数学问题；掌握连续两问实际问题的解题逻辑，能根据已知条件提问题、根据问题补条件，培养审题能力、问题意识和解决实际问题的能力。

4.情感态度：感受数学与生活的密切联系，在动手操作、小组合作中体验数学学习的乐趣；培养认真观察、仔细分析、清晰表达的良好学习习惯，增强学好数学的信心。

单元教学重难点

·教学重点：建立倍的概念，理解倍的本质；掌握与倍相关的三类实际问题的解题方法；能解决连续两问的实际问题，学会提问题、补条件。

·教学难点：理解倍的概念的本质，建立“倍” 与 “几个几” 的内在联系；能根据实际问题准确判断数量关系，选择合适的乘除法运算；理解连续两问中两个问题的关联，掌握提问题、补条件的思考方法。

教与学建议

1.准备充足学具，如正方形/ 圆形卡片、小棒、号码牌等，让学生通过摆一摆、圈一圈、画一画的直观操作，感知倍的数量关系，突破概念抽象的难点。

2.注重新旧知识衔接，以“几个几” 为切入点，将倍的概念与乘除法意义紧密结合，让学生理解 “倍” 是乘除法的另一种表达形式。

3.提倡方法多样化，采用启发式教学法和直观演示法，鼓励学生用画图、列式、语言描述等多种方式表达倍的关系，培养几何直观。

4.设计生活化的教学情境，如动物数量对比、文具购买、校园植物等，让学生感受倍的知识在生活中的应用，提升解决实际问题的能力。

5.关注学生的表达能力，让学生多说解题思路、多说数量关系，在表达中深化对倍的概念和解题方法的理解。

第1 课时 倍的认识

教学内容

教科书P25 例 1 及 “做一做” 的内容

课型

新授课

教学准备

多媒体课件、正方形/ 圆形卡片、小棒（学生自备）

教学目标（四维度）

1.数感与运算能力：在充分感知的基础上，理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念，能结合具体情境说出两个数之间的倍数关系。

2.数学思考：经历观察、操作、对比、归纳的过程，将“倍” 与 “几个几” 建立联系，培养几何直观和初步的抽象思维能力。

3.问题解决：能通过圈图、摆学具的方式表示两个数的倍数关系，完成简单的倍数填空练习，能运用倍的概念描述生活中的数量关系。

4.情感态度：感受数学与生活的联系，在动手操作中体验数学学习的乐趣，培养观察、操作和语言表达的能力，养成良好的学习习惯。

教学重点

理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。

教学难点

理解倍的概念的本质，建立“倍” 与 “几个几” 的内在联系。

教学过程

一、回顾旧知，创设情境导入

1.教师提问：同学们已经会用乘除法解决简单的实际问题，谁能说说什么样的问题用乘法解决？什么样的问题用除法解决？

2.课件出示教材P24 例题，学生口答并总结：求几个几的和用乘法，已知几个几的和求相同加数或个数用除法。

3.教师引导：生活中还有很多这样的乘除数量关系，今天我们就来学习一种新的数量关系—— 倍。（板书课题：倍的认识）

二、自主操作，探索新知

1.初步感知倍的概念课件出示教材P25 例 1：鹅有 2 只，鸡有 6 只。引导学生观察并提问：鹅和鸡的数量之间有什么关系？课件演示：将 2 只鹅圈成一组，6 只鸡每 2 只圈成一组，引导学生发现：鸡有 3 个 2 只。教师总结：鹅有 2 只，鸡有 3 个 2 只，我们就说鸡的只数是鹅的3 倍。同桌互相说一说，指名表述倍数关系。

2.深化理解倍的含义改变鸡的数量：鸡增加2 只，变成 8 只，让学生自主探究：现在鸡的只数是鹅的几倍？学生通过圈图得出：鸡有 4 个 2 只，鸡的只数是鹅的 4 倍。教师追问：如果鸡有 9 只，是鹅的几倍？鸡有 10 只呢？引导学生发现：倍数由 “一个数里包含几个另一个数” 决定。

3.归纳倍的本质教师提问：我们在比较鹅和鸡的数量时，都用到了“倍”，你觉得什么是倍？引导学生归纳总结：两个数进行比较，一个数里包含几个另一个数，就是这个数是另一个数的几倍。（板书核心定义）

三、当堂训练，巩固新知

1.圈一圈，填一填：出示黄花和红花的图片，让学生动手圈一圈，说出红花的朵数是黄花的几倍，巩固圈图找倍数的方法。

2.完成教材P25 “做一做” 第 1 题：学生观察绿、橘、蓝三种圆片的数量，自由选择两种圆片比较倍数关系，先独立思考，再同桌交流，全班汇报。

3.完成教材P25 “做一做” 第 2 题：学生审题，理解“第一行的 4 倍” 的含义，用小棒摆一摆，完成填空，随后改变小棒根数，设计开放的比较活动，说说自己的发现。

四、课堂总结，梳理收获

教师提问：通过今天的学习，你对“倍” 有了哪些认识？学生自由发言，教师梳理核心收获：知道了什么是倍，能通过圈图、摆学具找两个数的倍数关系，理解 “倍” 就是一个数里包含几个另一个数。

五、布置作业

课本P27 “练一练” 第 1、2、3 题，要求边做边说数量关系。

板书设计

倍的认识

鹅：2 只鸡：6 只（3 个 2 只）→ 鸡的只数是鹅的 3 倍核心定义：两个数进行比较，一个数里包含几个另一个数，就是这个数是另一个数的几倍。

教后反思

本节课通过回顾乘除法旧知导入，借助鹅和鸡的数量对比，结合圈图、摆学具的直观操作，让学生初步建立了倍的概念，大部分学生能理解“倍” 与 “几个几” 的联系，能说出简单的倍数关系。但教学中发现，少数学生对 “以谁为标准数” 理解不清，圈图时容易找错参照；同时教师的语言表达需更严谨，对学生的表述要及时纠正和规范。后续教学中，要增加不同情境的对比练习，让学生明确 “比较的标准”，强化对倍的本质的理解，同时注重培养学生的语言表达能力，让学生能清晰、准确地描述倍数关系。

第2 课时 求一个数是另一个数的几倍

教学内容

教科书P26 例 2 及 “做一做” 的内容

课型

新授课

教学准备

多媒体课件

教学目标（四维度）

1.数感与运算能力：经历将“求一个数是另一个数的几倍” 转化为 “求一个数里有几个另一个数” 的过程，能熟练用除法解决此类问题。

2.数学思考：通过画图表示数量关系，培养几何直观，体会转化的数学思想，发展分析、推理的能力。

3.问题解决：能从实际情境中提取数学信息，提出并解决“求一个数是另一个数的几倍” 的问题，能说出解题思路。

4.情感态度：感受数学与生活的联系，体会倍的知识的应用价值，培养独立思考和合作交流的学习习惯。

教学重点

学会用转化的方法解决“求一个数是另一个数的几倍” 的实际问题，掌握除法解题方法。

教学难点

用画图的方法表示数量关系，理解用除法计算的算理。

教学过程

一、创设情境，导入新课

1.课件出示校园值日情境图：月季花有4 盆，多肉植物有 12 盆。引导学生观察并提问：你能从图中找到哪些数学信息？能提出什么数学问题？

2.学生提出加、减法问题并解答后，教师引导提出倍数问题：多肉植物的盆数是月季花的几倍？

3.教师板书课题：求一个数是另一个数的几倍，引导学生思考：这个问题该怎么解决呢？

二、自主探究，掌握新知

1.画图表示数量关系教师提问：你能用画图的方法表示月季花和多肉植物的数量关系吗？小组内交流画法。学生展示不同画法：用圆表示盆数，月季花画4 个圆，多肉植物画 12 个圆，每 4 个圈一组；用竖线代表盆数，分别画出两种植物的数量等。教师结合学生画法，在黑板上规范画图：月季花：○○○○多肉植物：○○○○ ○○○○ ○○○○引导学生发现：多肉植物的数量里有 3 个 4 盆。

2.抽象出除法算式教师提问：通过画图，我们知道多肉植物有3 个 4 盆，那怎样用算式表示呢？引导学生思考：求多肉植物的盆数是月季花的几倍，就是求 12 里面有几个 4，用除法计算。学生列式：12÷4=3，教师强调：倍数表示两个数的关系，结果不带单位。

3.回顾与反思教师引导：我们的解答对吗？怎么验证？学生回答：月季花有4 盆，4 的 3 倍是 12，正好是多肉植物的盆数，解答正确。

4.归纳解题方法教师总结：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里包含几个另一个数，用一个数÷ 另一个数计算。（板书解题方法）

三、当堂训练，巩固应用

1.完成教材P26 “做一做”：课件出示长跳绳和短跳绳的长度图，学生独立思考，填空并说说解题思路，教师通过添加虚线，让学生明确长跳绳的长度里包含3 个短跳绳的长度。

2.变式练习：出示题目：小明有5 支铅笔，小红有 15 支铅笔，小红的铅笔数是小明的几倍？学生列式解答，说说思考过程。

四、课堂总结，梳理收获

教师提问：今天我们学习了“求一个数是另一个数的几倍” 的问题，你有什么收获？学生总结：知道了这类问题用除法解决，解题时可以先画图表示数量关系，再列式，结果不带单位。

五、布置作业

课本P27 “练一练” 第 4、5、6 题，要求先画图，再列式解答。

板书设计

求一个数是另一个数的几倍

月季花：○○○○（4 盆）多肉植物：○○○○ ○○○○ ○○○○（12 盆）求 12 是 4 的几倍→求 12 里有几个 4→12÷4=3解题方法：一个数是另一个数的几倍= 一个数 ÷ 另一个数（结果不带单位）

教后反思

本节课通过校园值日的生活情境，让学生经历了“画图表示数量关系→抽象出除法算式→归纳解题方法” 的过程，大部分学生能理解用除法解决此类问题的算理，能正确列式解答。教学中注重让学生动手画图、多说思路，有效培养了几何直观和表达能力。但少数学生在画图时不够规范，对 “以谁为标准” 圈图仍有困惑；同时变式练习的难度不足，未能兼顾不同层次学生。后续教学中，要加强画图指导，让学生明确画图的关键是找准 “标准量”，并增加稍复杂的变式练习，如两个数的数量有变化的情况，提升学生的灵活解题能力。

第3 课时 求一个数的几倍是多少

教学内容

教科书P29 例 3 及 “做一做” 的内容

课型

新授课

教学准备

多媒体课件、小棒（学生自备）

教学目标（四维度）

1.数感与运算能力：进一步理解倍的含义，掌握“求一个数的几倍是多少” 的计算方法，能熟练用乘法解决此类问题。

2.数学思考：通过摆学具、画图的方式，将“求一个数的几倍是多少” 转化为 “求几个几是多少”，渗透模型思想，发展抽象思维。

3.问题解决：能从实际情境中提取信息，提出并解决“求一个数的几倍是多少” 的问题，能说出解题思路和算式的意义。

4.情感态度：感受数学与生活的联系，体验解决问题的乐趣，培养动手操作和合作探究的能力，养成认真审题的习惯。

教学重点

进一步理解“倍” 的含义，掌握 “求一个数的几倍是多少” 的乘法计算方法。

教学难点

理解“求一个数的几倍是多少” 就是 “求几个几是多少”，掌握解题算理。

教学过程

一、游戏导入，激发兴趣

1.摆小棒游戏：让学生以小组为单位，一人摆1 个正方形（4 根小棒），另一人摆的正方形个数是他的 2 倍，说说用了多少根小棒，怎么列式。

2.学生列式：4×2=8（根），教师引导：摆 2 个正方形就是摆 2 个 4 根，也可以说 4 的 2 倍是 8，今天我们就来学习 “求一个数的几倍是多少”。（板书课题）

二、自主探究，探索新知

1.提取信息，提出问题课件出示教材P29 例 3：李爷爷养了 8 头牛，养的羊的数量是牛的 4 倍。引导学生观察并提问：你找到了哪些数学信息？能提出什么数学问题？学生提出核心问题：李爷爷养了多少只羊？

2.探究解题方法教师提问：羊的数量是牛的4 倍，是什么意思？你能用摆学具或画图的方法表示吗？小组内讨论。学生展示方法：

o画图法：画8 个圆表示 8 头牛，羊的数量是牛的 4 倍，就画 4 组 8 个圆，一共 32 个圆；

o摆小棒法：1 根小棒表示 8 头牛，羊的数量是牛的 4 倍，就摆 4 根小棒，代表 4 个 8。教师引导学生发现：羊的数量是牛的 4 倍，就是求4 个 8 是多少，用乘法计算。

3.列式解答，验证答案学生列式：8×4=32（只），教师引导学生说说算式的意义：8 是牛的数量，4 是倍数，32 是羊的数量，求 8 的 4 倍是多少，就是 4 个 8 相加，用乘法。教师提问：怎么验证解答是否正确？学生回答：32÷8=4，32 正好是 8 的 4 倍，解答正确。

4.归纳解题方法教师总结：求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用一个数× 倍数 = 几倍数计算。（板书解题公式）

三、当堂训练，巩固提升

1.完成教材P29 “做一做”：学生独立审题，画图表示数量关系，再列式解答，全班汇报时说说画图的思路和算式的意义。

2.基础练习：出示题目：小明有6 本故事书，漫画书的本数是故事书的 3 倍，小明有多少本漫画书？学生列式解答，说说思考过程。

四、课堂总结，梳理收获

教师提问：今天我们学习了“求一个数的几倍是多少” 的问题，你有什么收获？学生总结：知道了这类问题用乘法解决，解题关键是把 “求一个数的几倍是多少” 转化为 “求几个几是多少”，能画图表示数量关系。

五、布置作业

课本P31 “练一练” 第 1 题，要求先说说数量关系，再列式解答。

板书设计

求一个数的几倍是多少

牛：8 头羊：是牛的 4 倍→4 个 8 头求 8 的 4 倍是多少→求 4 个 8 是多少→8×4=32（只）解题公式：一个数× 倍数 = 几倍数（结果带单位）

教后反思

本节课通过摆小棒游戏导入，将抽象的倍数问题与“几个几” 的旧知结合，让学生轻松理解了 “求一个数的几倍是多少” 的算理，大部分学生能正确用乘法列式解答，能说出算式的意义。教学中注重动手操作和画图，有效突破了难点，培养了学生的几何直观。但发现学生在画线段图时存在困难，部分学生仍习惯用实物图，不愿意尝试更简洁的线段图；同时对 “倍数” 和 “几倍数” 的概念区分不够清晰。后续教学中，要逐步引导学生从实物图过渡到线段图，培养抽象画图能力，并增加概念辨析练习，让学生明确 “标准量”“倍数”“几倍数” 的含义，提升解题的准确性。

第4 课时 已知一个数的几倍是多少求这个数

教学内容

教科书P30 例 4 及 “做一做” 的内容

课型

新授课

教学准备

多媒体课件、小棒（学生自备）

教学目标（四维度）

1.数感与运算能力：掌握“已知一个数的几倍是多少求这个数” 的计算方法，能熟练用除法解决此类问题，提升除法运算的应用能力。

2.数学思考：通过画线段图分析数量关系，培养几何直观，体会“求一份数” 的解题思路，发展分析、推理的数学思维。

3.问题解决：能从实际情境中提取信息，解决“已知一个数的几倍是多少求这个数” 的问题，能画出线段图表示数量关系，说出解题思路。

4.情感态度：感受数学知识的内在联系，体验解决问题的成就感，培养合作探究和认真审题的学习习惯。

教学重点

进一步理解倍的含义，掌握“已知一个数的几倍是多少求这个数” 的除法计算方法。

教学难点

用线段图表示数量关系，理解“求一份数” 用除法计算的算理。

教学过程

一、回顾旧知，衔接导入

1.课件出示两道复习题，学生独立解答并说说解题思路：（1）野生动物园有 15 只猴子，5 只鹿，猴子的只数是鹿的几倍？（2）野生动物园有 8 只大象，老虎的只数是大象的 3 倍，老虎有多少只？

2.学生解答后，教师提问：这两道题一道用除法，一道用乘法，为什么？引导学生回顾：求倍数用除法，求几倍数用乘法。

3.教师引导：如果知道几倍数和倍数，怎么求标准的一份数呢？今天我们就来学习“已知一个数的几倍是多少求这个数”。（板书课题）

二、自主探究，掌握新知

1.提取信息，明确问题课件出示教材P30 例 4：袋鼠一次跳的距离是它体长的 6 倍，袋鼠一次跳 12 米，求袋鼠的体长是多少米？引导学生提取信息：倍数是 6，几倍数是 12 米，求标准量（体长）。

2.画线段图表示数量关系教师提问：你能用线段图表示题中的数量关系吗？小组内讨论画法，教师巡视指导。学生展示画法，教师在黑板上规范画线段图：

o画一条短线段表示袋鼠的体长（标准量，未知，标？米）；

o袋鼠一次跳的距离是体长的6 倍，就画 6 条等长的线段表示，标 “是体长的 6 倍” 和 “12 米”。引导学生发现：6 个体长的长度是 12 米，求体长就是求12 里面有 6 个几，用除法计算。

3.列式解答，验证答案学生列式：12÷6=2（米），教师引导学生说说算式的意义：12 是几倍数，6 是倍数，2 是标准量，已知几倍数和倍数，求标准量用除法。教师提问：怎么验证解答是否正确？学生回答：2×6=12，体长 2 米的 6 倍正好是 12 米，解答正确。

4.归纳解题方法教师总结：已知一个数的几倍是多少求这个数，就是求“几倍数里有几个倍数”，也就是求一份数，用几倍数÷ 倍数 = 一个数计算。（板书解题公式）

三、当堂训练，巩固应用

1.完成教材P30 “做一做”：学生独立审题，画线段图表示数量关系，再列式解答，全班汇报时说说线段图的画法和解题思路。

2.变式练习：出示题目：一个数的5 倍是 30，这个数是多少？学生列式解答，说说思考过程。

四、课堂总结，梳理收获

教师提问：今天我们学习了“已知一个数的几倍是多少求这个数” 的问题，你有什么收获？学生总结：知道了这类问题用除法解决，解题时可以画线段图表示数量关系，关键是求 “一份数”，用几倍数除以倍数计算。

五、布置作业

课本P31 “练一练” 第 2、3、4 题，要求先画线段图，再列式解答。

板书设计

已知一个数的几倍是多少求这个数

体长：？米一次跳的距离：12 米（是体长的 6 倍→6 个体长）求体长是多少→求 12 里有 6 个几→12÷6=2（米）解题公式：几倍数÷ 倍数 = 一个数（结果带单位）

教后反思

本节课通过复习倍的两类基础问题导入，让学生在对比中自然进入新知学习，通过画线段图分析数量关系，让学生理解了“已知一个数的几倍是多少求这个数” 的算理，大部分学生能正确用除法列式解答，能画出简单的线段图。教学中注重知识的内在联系，让学生体会到倍的三类问题的互通性，但发现学生画线段图的能力仍较弱，部分学生对 “标准量” 的线段画法掌握不牢；同时对三类倍的问题的区分不够清晰，容易混淆乘除法的使用。后续教学中，要加强线段图的专项指导，让学生掌握 “先画标准量，再画比较量” 的方法，并增加三类问题的对比练习，让学生能准确判断题型，选择合适的运算方法。

第5 课时 连续两问的实际问题

教学内容

教科书P33 例 5 的内容

课型

新授课

教学准备

多媒体课件、小棒（学生自备）

教学目标（四维度）

1.数感与运算能力：能熟练运用倍的知识解决连续两问的实际问题，掌握两步计算的解题思路，提升综合运算能力。

2.数学思考：经历解决连续两问实际问题的过程，理解两个问题之间的关联，培养逻辑推理和连贯思考的能力。

3.问题解决：能从实际情境中提取信息，明确连续两问的解题顺序，能先解决第一个问题，再用其结果解决第二个问题，培养审题能力。

4.情感态度：感受数学问题的逻辑性，体验解决连续问题的乐趣，培养认真分析、有序思考的学习习惯。

教学重点

正确解决连续两问的数学问题，体会两个问题之间的关联，掌握解题顺序。

教学难点

理解第一个问题的结果是解决第二个问题的必要条件，掌握连贯思考的解题方法。

教学过程

一、情境导入，提出问题

1.课件出示教材P33 例 5：老师买了 7 个兔子灯笼，金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的 3 倍。引导学生提取信息并提问：你能提出哪些数学问题？

2.学生提出问题：（1）买了多少个金鱼灯笼？（2）金鱼灯笼和兔子灯笼一共买了多少个？

3.教师引导：这两个问题不是独立的，而是有联系的，今天我们就来解决这样的连续两问的实际问题。（板书课题）

二、自主探究，掌握解法

1.分析问题，明确顺序教师提问：这两个问题应该先解决哪个？为什么？引导学生发现：要解决“一共买了多少个灯笼”，必须先知道金鱼灯笼和兔子灯笼的数量，兔子灯笼的数量已知，金鱼灯笼的数量未知，所以先解决第一个问题，再解决第二个问题。

2.画线段图，分析数量关系让学生小组合作，画线段图表示题中的数量关系，教师巡视指导，随后在黑板上规范画图：

o画一条线段表示兔子灯笼的7 个；

o金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3 倍，画 3 条等长的线段表示，标 “？个”；

o用大括号将两条线段括起来，标“一共？个”。

3.分步解答，理清思路第一步：求金鱼灯笼的数量。引导学生思考：金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3 倍，就是求 7 的 3 倍是多少，用乘法计算。列式：7×3=21（个），答：买了 21 个金鱼灯笼。第二步：求一共买的灯笼数量。引导学生思考：一共的数量 = 兔子灯笼数量 + 金鱼灯笼数量，金鱼灯笼数量是第一步的结果。列式：21+7=28（个），答：一共买了 28 个灯笼。

4.归纳解题关键教师总结：连续两问的实际问题，第一个问题的结果是解决第二个问题的条件，解题关键是：先求部分量，再求总量（或其他量），做到连贯思考。（板书解题关键）

三、当堂训练，巩固提升

1.完成教材P36 “练一练” 第 1 题：学生独立审题，明确解题顺序，分步解答，全班汇报时说说每一步求的是什么，解题思路是什么。

2.变式练习：出示题目：小明有9 支铅笔，钢笔的数量是铅笔的 2 倍，铅笔比钢笔少几支？学生分步解答，说说解题顺序。

四、课堂总结，梳理收获

教师提问：今天我们学习了连续两问的实际问题，你有什么收获？学生总结：知道了解答连续两问的问题要先解决第一个问题，再用其结果解决第二个问题，解题时要先分析问题之间的关联，有序思考。

五、布置作业

课本P36 “练一练” 第 2 题，要求分步解答，每一步写出答语。

板书设计

连续两问的实际问题

兔子灯笼：7 个金鱼灯笼：是兔子灯笼的 3 倍→？个一共：？个第一步：求金鱼灯笼的数量7×3=21（个）第二步：求一共的数量21+7=28（个）答：买了 21 个金鱼灯笼，一共买了 28 个灯笼。解题关键：连续两问有先后关系，第一个问题的结果是第二个问题的条件，先求部分，再求总数。

教后反思

本节课通过灯笼购买的生活情境，让学生经历了“分析问题顺序→画线段图→分步解答” 的过程，大部分学生能理解连续两问的关联，掌握先解决第一个问题的解题顺序，能正确分步解答。教学中注重引导学生分析问题之间的逻辑关系，培养了连贯思考的能力，但发现少数学生审题不仔细，容易忽略第二个问题的解题条件需要第一个问题的结果，直接尝试一步解答；同时部分学生的分步答语书写不规范。后续教学中，要加强审题指导，让学生学会圈画题目中的关键信息，明确问题之间的联系，并规范答题格式，要求学生分步解答并写出每一步的答语，培养良好的解题习惯。

第6 课时 提问题、补条件

教学内容

教科书P34~35 的内容

课型

新授课

教学准备

多媒体课件、小棒（学生自备）

教学目标（四维度）

1.数感与运算能力：能结合倍的知识和加减乘除的意义，根据已知条件提出合理的数学问题，根据问题补充合适的数学条件，提升运算的综合应用能力。

2.数学思考：经历“提问题” 和 “补条件” 的过程，掌握 “看条件想问题” 的综合法和 “看问题想条件” 的分析法，发展逻辑思维和问题意识。

3.问题解决：能从实际情境中提取已知条件，提出不同类型的数学问题（求和、求差、求倍数）；能根据问题补充合理的条件，解决实际问题，培养审题和解题的灵活性。

4.情感态度：感受数学问题的多样性，体验提问题、补条件的乐趣，培养合作探究和大胆表达的学习习惯。

教学重点

经历“提问题” 和 “补条件” 的过程，掌握综合法和分析法，初步掌握数学问题的基本结构。

教学难点

根据已知条件提出有价值的数学问题，根据问题补充合理的、与数量关系匹配的条件。

教学过程

一、情境导入，激发兴趣

1.课件出示教材P34 例 6：布置教室的同学中，男生有 9 人，女生有 18 人。教师提问：从题中你知道了哪些数学信息？

2.教师引导：根据这两个已知条件，你能提出什么数学问题并解答？今天我们就来学习“提问题、补条件”。（板书课题）

二、自主探究，学习提问题

1.提出问题，解答交流学生独立思考，提出数学问题，教师引导学生分类整理并解答：

o求和问题：布置教室的一共有多少人？9+18=27（人）

o求差问题：女生比男生多多少人？18-9=9（人）

o求倍数问题：女生的人数是男生的几倍？18÷9=2

2.归纳提问题的方法教师提问：我们可以从哪些角度提出问题？引导学生总结提问题的思路：根据两个已知条件，可以从“合并” 角度提求和问题，从 “比较” 角度提求差问题，从 “倍数关系” 角度提求倍数问题。（板书提问题思路）

3.巩固练习：出示条件：苹果有5 个，梨的个数是苹果的 4 倍。让学生提出不同的数学问题并解答，全班交流。

三、合作探究，学习补条件

1.分析问题，发现缺漏课件出示教材P34 例 7：同学们挂了 8 个金鱼灯笼，挂了多少个荷花灯笼？教师提问：根据现有条件，能解决这个问题吗？为什么？学生回答：不能，因为不知道金鱼灯笼和荷花灯笼的数量关系，缺少条件。

2.补充条件，解答交流教师引导：要解决这个问题，需要补充什么条件？小组内讨论，补充条件并列式解答。学生展示不同的补充方法，教师分类整理：

o相差关系：荷花灯笼比金鱼灯笼多5 个 → 8+5=13（个）；

o倍数关系：荷花灯笼的个数是金鱼灯笼的2 倍 → 8×2=16（个）；

o总数关系：两种灯笼一共20 个 → 20-8=12（个）。

3.归纳补条件的方法教师总结补条件的思路：根据问题补充条件，要从“相差、倍数、总数” 等数量关系角度入手，补充的条件要合理，与已知条件能形成完整的数量关系，能解决问题。（板书补条件思路）

4.巩固练习：出示问题：小明有一些故事书，小红有多少本故事书？让学生补充条件并解答，全班交流。

四、当堂训练，综合提升

1.完成教材P35 “做一做” 第 2 题：学生独立完成，先补条件或提问题，再列式解答，全班汇报时说说补充/ 提出的依据。

2.综合练习：出示：有3 只公鸡，________，母鸡和公鸡一共有多少只？让学生补充条件，并列式解答，要求补充不同类型的条件。

五、课堂总结，梳理收获

教师提问：今天我们学习了提问题、补条件，你有什么收获？学生总结：知道了根据条件可以从求和、求差、求倍数的角度提问题，根据问题可以从相差、倍数、总数的角度补条件，补充的条件要合理。

六、布置作业

课本P36 “练一练” 第 3、4、5 题，要求先提问题 / 补条件，再列式解答。

板书设计

提问题、补条件

提问题（看条件，想问题—— 综合法）

已知：男生9 人，女生 18 人角度：①合并→求和 ②比较→求差 ③倍数→求几倍

补条件（看问题，想条件—— 分析法）

已知：金鱼灯笼8 个，求：荷花灯笼多少个角度：①相差关系 ②倍数关系 ③总数关系关键：提问题要紧扣条件，补条件要合理匹配，形成完整数量关系。

教后反思

本节课通过布置教室、挂灯笼的生活情境，让学生经历了“提问题” 和 “补条件” 的全过程，大部分学生能掌握提问题和补条件的思路，能提出合理的问题、补充合适的条件。教学中注重分类整理和方法归纳，让学生明确了数学问题的基本结构，但发现少数学生提的问题缺乏价值，或补充的条件与问题不匹配；同时部分学生对倍数关系的条件补充仍有困难。后续教学中，要增加基础的数量关系练习，让学生熟练掌握求和、求差、求倍数的数量关系，同时设计开放性的练习，鼓励学生提出更多样的问题、补充更多样的条件，提升思维的灵活性和问题意识。

第7 课时 整理和复习

教学内容

教科书P38~39 “整理和复习” 的内容

课型

复习课

教学准备

多媒体课件

教学目标（四维度）

1.数感与运算能力：通过系统复习，进一步建立倍的概念，能灵活区分并解决与倍相关的三类实际问题，熟练运用乘除法进行计算，提升综合运算能力。

2.数学思考：经历单元知识的梳理过程，将零散的知识系统化，培养归纳、整理的数学思维能力；在解决综合问题时，能多角度分析数量关系，发展逻辑推理能力。

3.问题解决：能熟练运用倍的知识解决连续两问、提问题补条件的综合实际问题，能选择画图、列式等合适的解题策略，提升综合问题解决能力。

4.情感态度：感受数学知识的系统性和关联性，体验复习的乐趣，培养认真计算、仔细分析、有序思考的良好学习习惯，为后续学习奠定基础。

教学重点

系统梳理单元知识，分析数量之间的倍关系，正确解答与倍相关的各类实际问题。

教学难点

灵活运用倍的知识解决综合性的实际问题，能准确判断题型并选择合适的解题方法。

教学过程

一、自主梳理，构建知识体系

1.教师提问：本单元我们学习了“数量间的乘除关系”，围绕 “倍” 的概念学习了哪些内容？同桌互相交流，梳理单元知识。

2.学生汇报，教师结合学生回答，在黑板上系统梳理单元知识框架：

o核心概念：倍的认识（一个数里包含几个另一个数，就是这个数是另一个数的几倍）；

o三类基础问题：求一个数是另一个数的几倍（除法）、求一个数的几倍是多少（乘法）、已知一个数的几倍是多少求这个数（除法）；

o综合应用：连续两问的实际问题、提问题补条件。

3.教师引导：这三类基础问题有什么联系？都是围绕“标准量、倍数、几倍数” 三者的关系展开，已知其中两个量，求第三个量。（板书三者关系：标准量 × 倍数 = 几倍数；几倍数 ÷ 标准量 = 倍数；几倍数 ÷ 倍数 = 标准量）

二、分层练习，巩固知识技能

1.基础练习：三类倍的问题对比课件出示：苹果有5 个，梨有 15 个。（1）求梨的个数是苹果的几倍？ 15÷5=3（2）如果梨的个数是苹果的 3 倍，苹果有 5 个，梨有多少个？ 5×3=15（个）（3）如果梨有 15 个，是苹果的 3 倍，苹果有多少个？ 15÷3=5（个）教师引导学生对比：三道题的条件和问题不同，解题方法不同，但都围绕倍的核心概念，关键是找准 “标准量”。

2.提升练习：连续两问的实际问题课件出示教材P39 “练一练” 第 3 题，学生独立解答，全班汇报时说说解题顺序，强调第一个问题的结果是第二个问题的条件。

3.拓展练习：提问题、补条件课件出示：有12 名男生，________，女生有多少人？男女生一共有多少人？让学生补充条件（要求补充倍数关系），再分步解答，全班交流不同的补充方法和解题思路。

三、综合练习，提升应用能力

1.完成教材P39 “练一练” 第 2 题：学生独立完成，全班展示订正，重点分析数量关系，说说每道题用什么方法，为什么。

2.完成教材P39 “练一练” 第 4 题：学生独立完成，先根据条件提问题，再根据问题补条件，列式解答，教师引导学生提出有价值的问题、补充合理的条件。

3.综合检测：出示一道包含倍的知识的综合题：商店有4 盒钢笔，每盒 6 支，铅笔的支数是钢笔的 3 倍，铅笔有多少支？钢笔和铅笔一共有多少支？学生分步解答，说说解题思路。

四、课堂总结，梳理提升

教师提问：通过今天的整理和复习，你对倍的知识有了哪些新的认识？还有哪些疑问？学生自由发言，教师总结：本单元的核心是倍的概念，三类基础问题围绕“标准量、倍数、几倍数” 展开，解题时要先找准标准量，分析数量关系，选择合适的乘除法；解决综合问题时，要有序思考，理清问题之间的关联。

五、布置作业

课本P39 “练一练” 第 1 题，要求先分析数量关系，再列式解答。

板书设计

整理和复习—— 数量间的乘除关系

一、知识框架

1.倍的认识：一个数里包含几个另一个数，就是这个数是另一个数的几倍；

2.三类基础问题：

o求倍数：一个数是另一个数的几倍→ 一个数 ÷ 另一个数；

o求几倍数：一个数的几倍是多少→ 一个数 × 倍数；

o求标准量：已知一个数的几倍是多少求这个数→ 几倍数 ÷ 倍数；

3.综合应用：连续两问（先求部分，再求总数）、提问题补条件（紧扣数量关系）。

二、核心关系

标准量× 倍数 = 几倍数几倍数 ÷ 标准量 = 倍数几倍数 ÷ 倍数 = 标准量解题关键：找准标准量，分析数量关系，选择合适方法，有序思考。

教后反思

本节课通过自主梳理、分层练习、综合检测的方式，帮助学生将本单元的零散知识系统化，大部分学生能熟练区分倍的三类基础问题，能正确解答连续两问、提问题补条件的综合问题。教学中注重知识的关联和方法的归纳，培养了学生的整理能力和综合解题能力，但发现少数学生在解决综合性问题时，仍存在审题不仔细、数量关系分析不清的问题，对标准量的判断仍有失误。后续教学中，要加强综合题的审题指导，让学生学会圈画关键信息、分析数量关系，同时增加针对性的变式练习，提升学生灵活解题的能力，确保每位学生都能扎实掌握本单元知识。