播放“乡村振兴,科技助农”的视频,介绍一元一次方程实际问题项目背景,指明本章将解决农村经济合作社整个项目运行中的实际问题。
为建设智慧大棚,合作社向A公司订购一批螺栓和螺母。教师向学生展示螺栓、螺母实物。
【问题1】:1个螺栓配1个,有5个螺栓和5个螺母能否刚好配成套件?
如果是双螺母防松套件,1个螺栓配2个螺母,请一名同学上台使用刚才5个螺栓和5个螺母进行配套。发现“螺栓和螺母均有剩余”。
【问题2】:“为什么会有剩余?怎样分配螺栓和螺母才能恰好配套?”
展示农场的设备:
总结:像这样按固定比例搭配物品的实际问题,就是我们今天要学习的“配套问题”,这类问题可以用一元一次方程轻松解决。
【设计意图】:通过视频介绍农村经济合作社项目背景,依托合作社中的各种问题背景学习一元一次方程解决实际问题的方法。并通过实物展示,让学生直观认识螺栓和螺母,通过螺栓和螺母这种固定比例搭配引出本节课主题。
【思考】:双螺母防松套件,若刚好配套:
1个螺栓配2个螺母,
2个螺栓配______个螺母;
3个螺栓配______个螺母;
......
x个螺栓配______个螺母;
y个螺母,则需 ______个螺栓;
问题3:若有x个螺栓,y个螺母恰好配套,x和y有什么数量关系?此时有多少套?
【设计意图】:从具体的数量配套让学生体会螺栓和螺母的配套比例,同时由具体的数到字母,让学生体会从特殊到一般的数学思想,总结如何由配套比例得到螺栓和螺母的数量关系以及套数相等关系。
【设计意图】:引导学生使用表格的方法分析复杂实际问题,找出题目中的已知量、未知量,分析这些量之间的关系,进而找出相等关系,根据相等关系列方程求解,让学生体会使用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
【变式练习1】:A公司某车间有22名工人,每人每天可以生产1600个螺栓或2000个螺母. 每个滴灌管道固定处需要2个螺栓,3个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?
【问题6】:此时螺栓和螺母的配套固定比例是多少,螺栓总数和螺母总数有什么样的关系?
螺栓总量:螺母总量=2:3
所以 3×螺栓总量=2×螺母总量
【设计意图】:让学生在复杂配套比例问题中,利用比的关系找出螺栓和螺母的数量关系。
【变式练习2】:每个滴灌管道固定处需要____个螺栓,____个螺母,此时螺栓和螺母的配套固定比是多少,螺栓总数和螺母总数有什么样的关系?(学生出题,学生回答)
【设计意图】:把课堂还给学生,由学生出题改变配套比例,促使学生主动思考,让学生学会如何通过配套比例快速分析出其中的数量关系。
【变式练习3】:每个滴灌管道固定处需要m个螺栓,n个螺母,此时螺栓和螺母的配套固定比是多少,螺栓总数和螺母总数有什么样的关系?
螺栓总量:螺母总量=m:n
所以 n×螺栓总量 = m×螺母总量
套数相等
【设计意图】:通过前面具体数字的配套比例的分析,由数的特殊情况变为一般的字母,总结如何由螺栓和螺母的配套比例得到他们之间的数量关系。
知识小结:
归纳:解决配套问题的思路:
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据;
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
【设计意图】:总结配套问题的两个相等关系,通过对例1的求解过程,总结用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
【思考】:谈谈你的收获和困惑?(学生总结)
【设计意图】:检验学习效果,快速掌握学生对核心知识的吸收程度,及时发现未理解的盲点,强化知识内化,通过自主梳理输出,帮助学生构建知识体系,加深记忆。反馈教学优化,从学生分享中获取教学反馈,为后续调整教学方法,重难点分配提供依据。
1.课本134页练习第2题、第3题;
2.练习册:配套问题;
3.发现“智慧农联”经济合作社中的其他配套问题,尝试用数学语言表达,并解决。