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教案精编(四)——5.3《实际问题与一元一次方程》

  • 2026-03-30 12:16:21
教案精编(四)——5.3《实际问题与一元一次方程》

 配套问题 

教案精编(四)

5.3实际问题与一元一次方程

一、内容和内容解析

      本节课是人教版数学七年级上册第五单元一元一次方程:5.3《实际问题与一元一次方程》,内容:第一课时配套问题。

      本节课是在学生学习了一元一次方程的定义和解法后安排的,目的在于让学生更好地掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般路径和方法,发展学生的模型意识,培养应用能力。配套问题作为教材中实际问题的第一种类型,本节课从实物引导学生认识螺栓和螺母,认识配套问题,从具体配套数量的探究到一般字母的配套规律的总结,引导学生通过配套比例得到螺栓和螺母的数量关系,套数不变的关系,进而列出方程,解决配套问题。在解决配套问题的过程中体会运用一元一次方程解决实际问题的一般路径和方法。

      基于以上分析,本节课的教学重点是:经历配套问题的探究过程,体会用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)理解配套问题,能分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据的相等关系,并列方程解决问题;

(2)掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤。

2.目标解析

(1)通过经历分析配套问题中数量关系的过程,能找到已知量、未知量,分析它们之间的关系,列方程表示问题中的相等关系,初步体会数学模型的思想(数学抽象、逻辑推理)。

(2)通过解决实际问题中配套问题的过程,了解生活中的配套问题,掌握如何分析和确定配套问题中的相等关系,发展抽象能力和逻辑分析能力(数学建模、数学运算)。

(3)经历从实际问题中抽象出数学问题、并针对数学问题寻找相等关系、根据相等关系列方程、求解、检验、作答的全过程,能总结出运用一元一次方程解决实际问题的一般路径,发展模型观念和几何直观,提高应用意识和解决问题的能力,感受数学学习的乐趣。

教研赋能成长

三、教学问题诊断分析

      在学习本节课前,学生已经学习了一元一次方程的定义和解法,也接触了一部分简单的应用一元一次方程解决的实际问题,有初步的用方程解决问题的经验,了解用方程解决问题的优越性,能够从问题中分析出已知量、未知量和部分简单的相等关系,会根据相等关系列方程并求解。但对于一些复杂相等关系的寻找还有一定的困难,不能顺利的从不同角度设不同的未知量为未知数并列方程,对运用方程解决实际问题的一般步骤不太明晰。

      基于以上分析,本节课的教学难点为:在配套问题中,理清楚已知量、未知量、各种量之间的关系,能准确找到题目中的相等关系,并设未知数,列方程解决实际问题。

四、教学过程设计

(一)

情景导入,激发兴趣

      播放“乡村振兴,科技助农”的视频,介绍一元一次方程实际问题项目背景,指明本章将解决农村经济合作社整个项目运行中的实际问题。

      为建设智慧大棚,合作社向A公司订购一批螺栓和螺母。教师向学生展示螺栓、螺母实物。

     【问题1】:1个螺栓配1个,有5个螺栓和5个螺母能否刚好配成套件?

      如果是双螺母防松套件,1个螺栓配2个螺母,请一名同学上台使用刚才5个螺栓和5个螺母进行配套。发现“螺栓和螺母均有剩余”。

     【问题2】:“为什么会有剩余?怎样分配螺栓和螺母才能恰好配套?”

       展示农场的设备:

智慧农场

      总结:像这样按固定比例搭配物品的实际问题,就是我们今天要学习的“配套问题”,这类问题可以用一元一次方程轻松解决。

     【设计意图】:通过视频介绍农村经济合作社项目背景,依托合作社中的各种问题背景学习一元一次方程解决实际问题的方法。并通过实物展示,让学生直观认识螺栓和螺母,通过螺栓和螺母这种固定比例搭配引出本节课主题。

(二)

进入情景,探究新知

【思考】:双螺母防松套件,若刚好配套:

1个螺栓配2个螺母,

2个螺栓配______个螺母;

3个螺栓配______个螺母;

  ......

x个螺栓配______个螺母;

y个螺母,则需 ______个螺栓;

问题3:若有x个螺栓,y个螺母恰好配套,x和y有什么数量关系?此时有多少套?

     【设计意图】:从具体的数量配套让学生体会螺栓和螺母的配套比例,同时由具体的数到字母,让学生体会从特殊到一般的数学思想,总结如何由配套比例得到螺栓和螺母的数量关系以及套数相等关系。

     【设计意图】:引导学生使用表格的方法分析复杂实际问题,找出题目中的已知量、未知量,分析这些量之间的关系,进而找出相等关系,根据相等关系列方程求解,让学生体会使用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

     【变式练习1】:A公司某车间有22名工人,每人每天可以生产1600个螺栓或2000个螺母.  每个滴灌管道固定处需要2个螺栓,3个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?

     【问题6】:此时螺栓和螺母的配套固定比例是多少,螺栓总数和螺母总数有什么样的关系?

螺栓总量:螺母总量=2:3  

      所以   3×螺栓总量=2×螺母总量

     【设计意图】:让学生在复杂配套比例问题中,利用比的关系找出螺栓和螺母的数量关系。

     【变式练习2】:每个滴灌管道固定处需要____个螺栓,____个螺母,此时螺栓和螺母的配套固定比是多少,螺栓总数和螺母总数有什么样的关系?(学生出题,学生回答)

     【设计意图】:把课堂还给学生,由学生出题改变配套比例,促使学生主动思考,让学生学会如何通过配套比例快速分析出其中的数量关系。

     【变式练习3】:每个滴灌管道固定处需要m个螺栓,n个螺母,此时螺栓和螺母的配套固定比是多少,螺栓总数和螺母总数有什么样的关系?

螺栓总量:螺母总量=m:n

       所以   n×螺栓总量 = m×螺母总量

       套数相等

     【设计意图】:通过前面具体数字的配套比例的分析,由数的特殊情况变为一般的字母,总结如何由螺栓和螺母的配套比例得到他们之间的数量关系。

知识小结:

归纳:解决配套问题的思路:

1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据;

2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.

     【设计意图】:总结配套问题的两个相等关系,通过对例1的求解过程,总结用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

(三)

课堂小结

     【思考】:谈谈你的收获和困惑?(学生总结)

     【设计意图】:检验学习效果,快速掌握学生对核心知识的吸收程度,及时发现未理解的盲点,强化知识内化,通过自主梳理输出,帮助学生构建知识体系,加深记忆。反馈教学优化,从学生分享中获取教学反馈,为后续调整教学方法,重难点分配提供依据。

(四)

布置作业

1.课本134页练习第2题、第3题;

2.练习册:配套问题;

3.发现“智慧农联”经济合作社中的其他配套问题,尝试用数学语言表达,并解决。

END

微信公众号 | 闫敏数学学科工作室

图文|杨乐通

编辑丨杨乐通

审核|闫敏、于美玲

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