读《老子》跟教数学有什么关系?能看见教案上没写出来的东西

我们写教案，写的是环节一导入、环节二探究、环节三练习，每个环节配几个问题，写完觉得这节课备好了。华应龙写教案，写完之后看的是字里行间没写出来的东西。

同一个“游戏公平”，我们看见的是“用硬币验证公平”，他看见的是“用不公平推导公平”。看见的东西不同，设计出来的课就不同。

他为什么能看见我们看不见的东西？华应龙说，很多课的灵感取自《老子》。读经典不仅给了他灵感，还让他看见了教学里那些“有”遮住的东西。

他看见的是什么？我们盯着“有”，他看见了“无”。

老子说：“有之以为利，无之以为用。”水杯的实体带来便利，但真正盛水的是杯子里中空的部分。有形的部分是“有”，中空的部分是“无”。“有”给你便利，“无”才真正起作用。

华应龙拿备课来解释。多数老师觉得教案没用，原因有三个：写教案只是为了应付考核，写的时候就没打算用；很多教案是抄的，只动手不动脑；课堂内容多是生成的，预设教案覆盖不了。所以教案写了也白写。

但华应龙说，写出来的教案是“有”，帮你把握课的走向；真正起作用的，是教案字里行间没写出来的思考，那是“无”。

我们看见的是“有”：环节写全了，问题配好了，教案交了，这节课就算备好了。他看见的是“无”：写完教案之后，那些没写出来的、课堂上真正决定这节课质量的东西，我们看见了吗？

备课的“无”是没写出来的思考，设计的“无”是没直接给的结论。不直接给结论，学生怎么自己走到结论？华应龙的答案是：从反面走过去。

老子说：“反者道之动。”从反面走，反而能走到正面。华应龙把这个观点用在了《游戏公平》这节课上。

这节课的传统教法，我们都很熟悉：用均匀的硬币做实验，抛几十次，统计正反面次数，验证抛硬币是公平的。正面讲，正面验证，正面得出结论。

华应龙反其道而行。他不用硬币，用啤酒瓶盖。

为什么用瓶盖不用硬币？硬币两面均匀，学生做实验只会验证“公平”，不会经历“不公平→为什么→均匀才公平”的推导过程。瓶盖不均匀，学生才会从不公平出发，自己走过去。

情境是这样的：2008年北京奥运会，他没买到篮球决赛门票，朋友送了一张，只有一张。儿子提议抛啤酒瓶盖决定，正面朝上儿子去，反面朝上他去。

他把瓶盖放在水杯里，上下最大幅度晃动三次，再看结果。不是随手抛，是规范操作。随手抛，小概率事件会变成大概率结果，数据会“骗”学生。规范操作，数据才能指向真相。各组做完实验，数据差异很大。有的组正面五次反面五次，学生觉得公平；有的组六次正面四次反面，觉得不公平。但全班数据汇总之后，所有组都显示反面比正面多很多。全班一致得出结论：反面朝上的可能性更大。

然后学生开始自己分析原因。有学生说：“重心偏在正面，所以正面更容易朝下，反面更容易朝上。”重心不均匀，所以不公平。那什么才公平？两面均匀。

从不均匀推导出不公平，再从不公平反向推导出：两面均匀才能公平。所以抛硬币公平，因为硬币两面均匀。

用不公平推导公平，而不是用公平验证公平。不直接给结论，让学生从反面自己走过去。这就是“反者道之动”，也是设计的“无”：没直接给的结论，学生自己推导出来了。

那互动的“无”呢？

老子说：“弱者道之用。”道以柔和的方式发挥作用。华应龙把“弱”用在了课堂互动上。

我们上课，学生回答完，第一反应是什么？评价。对，还是错。好，还是不好。这是“有”：说出口的评价，即时反馈，让学生知道答案对不对。

但学生听到“对”或“错”之后，关注的是什么？是答案对不对，不是为什么对、为什么错。评价给的是结论，不是思考。

华应龙上课，学生回答完，他不评价。不评价对错，只用真诚的微笑回应。有人管这叫“真诚的傻笑”。

不评价不是“不说”，是把判断权还给学生。学生听不到“对错”，就只能自己判断。自己判断，才是真正的思考。这节课上，有学生说出了“重心偏在正面，所以反面更容易朝上”的结论，这个结论华应龙备课时都没想过。正因为不评价、不引导，学生才走到了老师没预设的地方。学生知道老师不会判对错，就敢说，敢想，敢把还没想明白的东西先说出来。说出来了，才有机会想明白。

这节课快结束的时候，学生追问：最后谁去看了比赛？

华应龙说：儿子知道正面朝上可能性小，还是选了正面。妻子抛瓶盖，恰好正面朝上。

可能性小，不代表不可能。这个核心概念，他没用一道题、一个总结、一句强调点出来。用一个故事，轻轻地一点。不用强调，不用总结，学生自己就懂了。

这就是互动的“无”：没说出口的评价，没点破的结论，让学生自己长出来。

“反”和“弱”，一个是设计层面的“无”，一个是互动层面的“无”。看起来是两个技巧，其实是同一根藤上的两根枝：不直接给，让东西从“没有”的地方自己长出来。根都是“无之以为用”。

备课的“无”是没写出来的思考，设计的“无”是没直接给的结论，互动的“无”是没说出口的评价。三个“无”，方向不同，结构一样：我们盯着“有”，他看见“无”。

下次写完教案，问自己三个问题：这节课真正起作用的东西，我们看见了吗？有没有一个结论，我可以不直接给，让学生自己推导出来？有没有一个评价，我可以不说出口，让学生自己长出来？

三个问题，对应三个“无”。能回答一个，就多了一双眼睛。

华应龙说灵感取自《老子》。读经典不仅给了他灵感，还让他看见了——“有”遮住的那些东西，一直都在。