一、有余数除法的定义
在整数除法中，分为"能整除"(没有余数)和"不能整除"(产生余数)两种情况.当不能整除时，被除数除以除数的结果由"商"和"余数"组成，记作:被腺数-除歌=商......余败.例如:26-4=6......2(商是6，余数是2).
二、基本数量关系
1.除法算式:被除数-除数=商......余数(余数<除数)
2.被除数=除数x商+余数
3.除数=(被除数-余数)商
4.商=(被除数-余数)除数
三、核心规则:余数必须比除数小
在有余数的除法中，余数的取值范围是1≤余数<除数(余数最小为1，最大为除数-1).
四、常见题型及解题方法
1.已知除数和商,求最大/最小被除数
(1)方法:根据"余数<除数"，余数最大为"除数-1"，最小为1，再用公式"被除数=除数x商+余数"计算。
(2)例:（ ）÷ 6=8......（ ）,除数=6,商=8.
余数最大=6-1=5，最大被除数=6x8+5=53;
余数最小=1，最小被除数=6x8+1=49。
2.已知商，求最小被除数
(1)方法:要使被除数最小，需先确定最小除数和最小余数。余数最小为1，除数必须大于余数，故最小除数=余数+1=2，再用公式"被除数=除数x商+余数"计算。
(2)例:（ ）÷（ ）8......（ ）,商=8。
余数最小=1，除数最小=1+1=2，最小被除数=2x8+1=17。
3.已知被除数和余数,求除数和商
(1)方法:先用"被除数-余数"得到"除数x商"的积，再结合"除数>余数"确定除数的取值，进而求出商。
(2)例:28÷（ ）=（ ）......4,被除数=28，余数=4。
除数x商=28-4=24,且除数>4。24的因数中大于4的有6、8、12、24，对应商为4、3、2、1,故除数和商可能为(6,4)(8,3)(12,2)(24,1)。
4.商和余数相等时,求被除数
(1)方法:设商=余数=a(a≥1),则除数>a(除数最小为a+1),被除数=商x除数+余数=a×除数+a=a x (除数+1)。根据除数>a,可列举不同a对应的被除数。
(2)例:（ ）÷7=（ ）......（ ）(商和余数相等),设商=余数=a(a<7,a≥1)。
当a=1时，被除数=1x7+1=8;a=2时，被除数=2x7+2=16;......;a=6时，被除数=6x7+6=48。
5.除数和商相等时，求最小被除数
(1)方法:设除数=商=b，余数已知(记为c)，则除数>余数(b>c),，除数最小为c+1，此时被除数最小=除数x商+余数=b²+c。
(2)例:（ ）÷（ ）=（ ）......4(除数和商相等),余数=4,除数=商=b>4,最小b=5,最小被除数=5x5+4=29。
6.已知被除数与除数的倍数关系，求除数
(1)方法:根据题意列出关系式"被除数=除数x倍数+余数"，变形可得"除数=(被除数-余数)÷倍数"。
(2)例:被除数是77，比除数的8倍还多5，即77=除数x8+5,除数=(77-5)÷8=9。
