Manim 制作课件: 导数和变化率——(4):从斜率公式到差商符号的演变

完整代码

from utils import *

classv4(Scene):
defconstruct(self):

        DX_COLOR = RED
        DY_COLOR = PURPLE 

# ============ 1. 坐标轴和函数图形 ============
        ax, ax_x_label, ax_y_label = axes_func()  # 获取坐标轴及标签
        f = f_func1(0.5, 2)                        # 定义函数 f(x) = 0.5x + 2
        gr = ax.plot(f, x_range=[-1, 13], stroke_width=4, color=GREEN)
        gr_label = MathTex("y = ax + b", color=GREEN).to_edge(UP, buff=1)
        gr_label[0][2].set_color(YELLOW)           # 高亮斜率 a

        self.play(FadeIn(ax, ax_x_label, ax_y_label))
        self.wait()
        self.play(FadeIn(gr_label, gr))
        self.wait()

# ============ 2. 将 'y = ax + b' 转变为斜率公式 ============
        t1 = MathTex(r"a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}").move_to(gr_label).shift(DOWN * 0.05)
        t1[0][0].set_color(YELLOW)                  # 高亮 a
        t1[0][2:7].set_color(DY_COLOR)                # y₂ - y₁ 紫色
        t1[0][8:13].set_color(DX_COLOR)                   # x₂ - x₁ 红色

        t2 = MathTex(r"a = \frac{\Delta y}{\Delta x}").move_to(t1).shift(UP * 0.1)
        t2[0][0].set_color(YELLOW)                  # 高亮 a
        t2[0][2:4].set_color(DY_COLOR)                 # Δy 紫色
        t2[0][5:7].set_color(DX_COLOR)                    # Δx 红色

# 动画：将 gr_label 中的 a 变换为 t1 中的 a
        self.play(ReplacementTransform(gr_label[0][2], t1[0][0]),
                  FadeOut(gr_label[0][0:2], gr_label[0][3:]),
                  FadeIn(t1[0][1]))                 # 显示等号
        self.wait(2)

# ============ 3. 两点及其到坐标轴的线段 ============
        x = ValueTracker(5.5)
        dx = ValueTracker(2)

        dot_1 = dot_func(ax, f, x.get_value())
        dot_1_line = xy_line_func(ax, f, x.get_value())
        dot_1_x_label = x_line_label_func(ax, f, x.get_value(), r"x_1")
        dot_1_y_label = y_line_label_func(ax, f, x.get_value(), r"y_1")

        dot_2 = dot_func(ax, f, x.get_value() + dx.get_value())
        dot_2_line = xy_line_func(ax, f, x.get_value() + dx.get_value())
        dot_2_x_label = x_line_label_func(ax, f, x.get_value() + dx.get_value(), r"x_2")
        dot_2_y_label = y_line_label_func(ax, f, x.get_value() + dx.get_value(), r"y_2")

# 滞后动画：依次显示两点及其垂线
        self.play(LaggedStart(
            AnimationGroup(FadeIn(dot_1_line, dot_1_x_label, dot_1_y_label),
                          GrowFromCenter(dot_1)),
            AnimationGroup(FadeIn(dot_2_line, dot_2_x_label, dot_2_y_label),
                          GrowFromCenter(dot_2)),
            lag_ratio=0.4), run_time=2)
        self.wait(2)

# ============ 4. 标记 Δx 和 Δy，显示文本说明 ============
        delta_x_line = delta_x_line_func(ax, f, x.get_value(), dx.get_value())
        delta_x_label_1 = delta_x_label_func(ax, f, x.get_value(), dx.get_value(), 
r"x_2 - x_1")
        delta_x_label_2 = delta_x_label_func(ax, f, x.get_value(), dx.get_value(), 
r"\Delta x")

        delta_y_line = delta_y_line_func(ax, f, x.get_value(), dx.get_value())
        delta_y_label_1 = delta_y_label_func(ax, f, x.get_value(), dx.get_value(), 
r"y_2 - y_1")
        delta_y_label_2 = delta_y_label_func(ax, f, x.get_value(), dx.get_value(), 
r"\Delta y")

# 给 x₂ - x₁ 标签添加黑色背景框
        delta_x_label_1_sr = SurroundingRectangle(delta_x_label_1).set_color(
            BLACK).set_stroke(width=0).set_opacity(0.8)

# 显示 y₂ - y₁
        self.play(FadeIn(t1[0][2:8], delta_y_label_1), Create(delta_y_line))
        self.wait(2)

# 显示 x₂ - x₁
        self.play(FadeIn(t1[0][8:13], delta_x_label_1_sr, delta_x_label_1),
                  Create(delta_x_line))
        self.wait(2)

# 变换为 Δy/Δx 表示
        self.play(LaggedStart(
            FadeOut(t1[0][2:7], delta_y_label_1),
            FadeIn(t2[0][2:4], delta_y_label_2),         # Δy
            FadeOut(t1[0][8:13], delta_x_label_1_sr, delta_x_label_1),
            AnimationGroup(
                FadeIn(t2[0][5:7], delta_x_label_2),     # Δx
                ReplacementTransform(t1[0][7], t2[0][4]),# 减号变换
                ReplacementTransform(t1[0][0:2], t2[0][0:2]), # a= 变换
            ), lag_ratio=0.5), run_time=7)
        self.wait(2)

# 淡出所有元素
        self.play(FadeOut(*self.mobjects))
        self.wait(2)

%manim -ql -v WARNING v4

Manim 制作课件： 导数和变化率——(2)：辅助函数库

文章首发：微信公众号：数与理 | 发布日期： 2026 年 3 月 25日