2026年春人教版五年级数学第八单元教案简案

8. 找次品（第 1 课时）简案

一、教学目标

1.初步认识“找次品” 问题，掌握用天平找次品的基本思路。

2.能解决简单的找次品问题（3 个、5 个物品），体会解决问题策略的多样性。

二、教学重点

掌握用天平找次品的基本方法，理解平衡与不平衡的判断逻辑。

三、教学难点

理解“次品在较轻的一端” 的推理过程，初步形成优化意识。

四、教学时数

1 课时（40 分钟）

五、教学过程

1.情境导入（5 分钟）：播放 “挑战者号” 失事新闻，引出 “找次品” 的重要性，出示 “3 瓶钙片，1 瓶少 3 片，用天平找次品” 的问题。

2.探究新知（20 分钟）：①教学例 1：3 瓶钙片找次品，演示天平平衡（次品是未称的 1 瓶）和不平衡（次品是较轻的 1 瓶）两种情况，得出 “3 个物品称 1 次可找出次品”；②拓展练习：5 瓶钙片找次品，小组讨论不同策略，对比 “分 3 份（2,2,1）” 和 “分 2 份（1,1,3）” 的用时，初步感知优化方向；③方法总结：用天平找次品，可通过平衡与否缩小范围。

3.巩固练习（10 分钟）：完成教材 “做一做”；解决 “4 个物品找次品” 的问题；完成练习二十七第 1 题。

4.课堂小结（3 分钟）：梳理用天平找次品的基本思路，强调推理过程的重要性。

5.作业布置（2 分钟）：①思考 “6 个物品找次品，怎样分称的次数最少”；②完成教材练习二十七第 2 题。

六、板书设计

找次品

（基本思路）用天平判断：平衡/ 不平衡 

缩小范围3 个物品→1 次找出

七、教学反思

能掌握基本找法，推理过程表达不清晰，需加强口头推理训练和思路梳理。

8. 找次品（第 2 课时）简案

一、教学目标

1.掌握找次品的最优策略（平均分3 份，相差 1），能解决 8-9 个物品的找次品问题。

2.归纳“称 n 次最多能分辨 3ⁿ个物品” 的规律，提升逻辑归纳能力。

二、教学重点

掌握“平均分 3 份” 的最优分组策略，确定至少称几次。

三、教学难点

理解“相差 1” 的分组逻辑，推导称次与物品数量的规律。

四、教学时数

1 课时（40 分钟）

五、教学过程

1.复习导入（5 分钟）：回顾 3 个物品称 1 次、4 个物品称 2 次的结论，抛出问题 “8 个零件，1 个偏轻，至少称几次”，引出最优策略探究。

2.探究新知（20 分钟）：①分组对比：展示 3 种分法 ——（4,4）需 3 次，（2,2,4）需 3 次，（3,3,2）需 2 次，通过天平模拟推理，验证（3,3,2）最优；②9 个物品验证：平均分（3,3,3），称 2 次即可找出，强化 “平均分 3 份” 核心；③规律总结：称 1 次辨 3 个，称 2 次辨 4-9 个，称 3 次辨 10-27 个，提炼 “称 n 次，最多分辨 3ⁿ个物品”；④例题规范：用流程图表达 9 个物品的找次品推理过程。

3.巩固练习：①完成练习二十七第 3 题（9 个零件）；②判断 “10 个物品至少称 3 次” 是否正确；③用最优策略分析 12 个物品的分组方法。

4.课堂小结（3 分钟）：梳理最优策略（平均分 3 份，不能则差 1），牢记称次与数量的规律。

5.作业布置（2 分钟）：①完成练习二十七第 4-5 题；②推导称 4 次最多能分辨多少个物品。

六、板书设计

找次品（最优策略）

分组：平均分3 份（差 1） 

规律：称n 次→最多 3ⁿ个 

例：8 (3,3,2)→2 次

七、教学反思

分组策略掌握较好，规律推导参与度高，少数学生对“相差 1” 理解不深，需加强模拟演示。

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