《分数的基本性质》微课比赛逐字稿,课件

教师： 同学们，大家好！欢迎来到今天的数学微课堂。今天，我们要一起探索分数世界里一个非常重要的性质——分数的基本性质。

（切换至“情境导入”页）

教师： 首先，老师给大家带来了一个小故事。

妈妈准备了三块一模一样大的饼。分饼的时候，她把第一块饼平均分成了2块，分给哥哥1块。接着，她把第二块饼平均分成了4块，分给了小妹2块。最后，她把第三块饼平均分成了8块，分给了弟弟4块。

同学们，你们觉得妈妈这样分，公平吗？哥哥、小妹和弟弟，谁分到的饼最多呢？有谁想来分享一下自己的想法？

（模拟学生回答）学生A： 老师，我觉得是公平的。哥哥分到了1/2块，小妹分到了2/4块，弟弟分到了4/8块。虽然他们拿的块数不一样，但因为饼分的大小不一样，我感觉他们吃的饼是一样多的。

教师： 说得真好！你不仅用分数准确地表示了每个人分到的部分，还通过生活经验进行了合理的推测。但数学是一门严谨的学科，我们不能仅仅停留在“感觉”上。这三个分数之间，到底有没有相等的关系呢？它们背后又藏着什么规律？让我们带着这些问题，开始今天的探究之旅。

（切换至“探究新知”第一个图示页）

教师： 请大家观察屏幕上这些图形。你能用分数快速表示出每个图形的涂色部分吗？我请一位同学来说一说。

（模拟学生回答）学生B： 第一个是1/3，第二个是1/2，第三个是2/6，第四个是3/9。

教师： 完全正确！现在，请大家当一回“火眼金睛”，在这些分数中，找一找哪些分数所表示的涂色部分大小是完全相等的？并试着把它们填入下面的等式。

（停顿，留出思考时间）

（模拟学生回答）学生C： 老师，我发现第一个、第三个和第四个图形的涂色部分看起来一样大。所以，我认为1/3、2/6和3/9是相等的。等式可以写成：1/3 = 2/6 = 3/9。

教师：了不起的发现！通过观察图形，我们初步验证了这三个分数的大小是相等的。但这会不会是巧合呢？其中有没有必然的规律？让我们通过动手操作来深入研究。

（切换至折纸探究第一页：把一张正方形纸对折，涂色表示它的1/2）

教师： 看，这是一张正方形纸。我们把它对折一次，涂色部分可以用哪个分数表示？

教师： 对，是1/2。现在，我们把它继续对折。看，现在它被平均分成了几份？涂色部分又是几份？你能找到一个和1/2相等的分数吗？

（学生集体回答） 平均分成了4份，涂色2份，是2/4。所以，1/2 = 2/4。

教师： 非常好！我们得到了第一个等式：1/2 = 2/4。让我们再对折一次，现在呢？

（学生集体回答） 平均分成了8份，涂色4份，是4/8。所以，1/2 = 4/8。

教师： 如果继续对折下去，会怎样？

（学生集体回答） 平均分成16份，涂色8份，就是8/16。1/2 = 8/16。

教师： 太棒了！通过折纸，我们得到了3道算式，从左往右看，每个等式中，分数的分子和分母是怎样变化的？请大家先独立完成屏幕上的填空，然后和同桌交流一下你的发现。

（稍作停顿，模拟讨论）

教师： 好，我们一起来梳理一下。以第一个等式1/2 = 2/4为例，从左到右，分子1变成了2，是乘了2；分母2变成了4，也是乘了2。我们把这个过程填进去：1乘2得到2，2乘2得到4。非常好。那么，从右往左看呢？2/4变成1/2，分子2除以2得1，分母4除以2得2。

教师： 我们用同样的方法来分析第二个等式，1/2 = 4/8。从左到右，分子分母同时乘了4。反过来，同时除以4。第三个等式，1/2 = 8/16，分子分母同时乘了8，反过来同时除以8。

教师： 回到我们最开始得到的等式，1/3 = 2/6 = 3/9。谁能说一说，这组等式中，分子和分母又是按照什么规律在变化？

（模拟学生回答）学生D： 从1/3到2/6，分子分母都乘了2；从1/3到3/9，分子分母都乘了3。反过来看，分子分母都除以相同的数。

教师： 你说的很对！那么，通过上面这些活动和观察，你们能自己尝试总结一下其中的规律吗？

（模拟学生回答）学生E： 老师，我发现一个分数的分子和分母同时乘或除以一个数，它的大小是不变的。

教师： 你已经抓住了规律的核心！但老师要提醒大家一个非常重要的细节。请大家思考一下，我们可以同时乘或除以任何一个数吗？比如，可以同时除以0吗？

（学生集体回答） 不可以！因为分母不能是0，除以0也没有意义。

（切换至结论页）

教师： 没错！所以，我们完整的结论是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。 请大家一起响亮地读一遍。

（学生齐读）

教师： 我们之前学过除法中商不变的规律。根据分数和除法的关系，你能用商不变的规律来解释分数的基本性质吗？谁想到了？

（模拟学生回答）学生F： 分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。所以分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也不变。

教师： 解释得太透彻了！这说明数学知识之间是相互联系的，我们要学会融会贯通。

（切换至“回顾发现过程”页）

教师： 回顾我们刚才发现分数基本性质的过程，你有哪些收获呢？屏幕上也给了我们一些提示。比如，我们发现，一个分数，可以有无数个与它相等的分数。我们还体会到，画图和操作能帮助我们非常直观地发现规律。更重要的是，我们要注意沟通知识之间的联系，就像刚才用除法的知识来理解分数一样。

（切换至练习页）

教师： 学以致用，接下来我们通过几道练习来巩固一下。

（切换至“课堂小结”页）

教师： 同学们，这节课马上就要结束了。通过今天的学习，你有哪些收获和体会呢？可以结合我们探索的过程来说一说。

（模拟学生总结）

学生G： 我掌握了分数的基本性质，知道了分子分母怎么变，分数大小才不变。

学生H： 我知道了一个分数有很多和它相等的“兄弟姐妹”。

学生I： 我觉得用折纸、画图的方法来学数学，特别有趣，也容易懂。

教师： 大家的总结都非常棒！我们不仅收获了重要的数学知识——分数的基本性质，还体验了从具体到抽象、从操作到发现的完整探究过程。希望大家在以后的学习中，也能多用这样的方法去探索新知。今天的微课就到这里，同学们再见！