教案精编(九)

      课堂，是启迪智慧的第一站，是滋养学识的沃土。凝聚教学研究的星火，探寻育人的更多可能。

      本节课选自人教版（2024）八年级上册第十六章整式的乘法，是多项式乘法的特殊形式。平方差公式是初中代数运算的核心公式，既是对多项式乘法的巩固应用，也为后续完全平方公式、因式分解、分式运算奠定基础，起到承上启下的关键作用。教材以 “特殊乘法→探究规律→推导公式→应用拓展” 展开，突出从特殊到一般、数形结合的数学思想，符合学生认知规律。

二、学情分析

       八年级学生已掌握多项式乘多项式法则，具备初步的归纳与符号意识，但对公式的结构特征、适用条件容易混淆，常出现盲目套用、符号错误等问题。学生好奇心强、乐于探究，适合用追问驱动思考、即时评价引导方向，帮助学生抓住公式本质，实现从 “机械计算” 到 “理解应用” 的转变。

三、教学目标

1. 知识技能：经历平方差公式探究推导，掌握结构特征，能正确运用公式计算。

2. 过程方法：通过追问、观察、归纳、应用，提升运算能力与逻辑推理能力。

3. 核心素养：渗透特殊到一般、数形结合、整体换元思想，培养严谨的数学思维。

四、教学重难点

• 重点：平方差公式的推导、结构特征与直接应用

• 难点：准确识别公式中a、b（可为数、单项式、多项式），灵活变式应用

五、教学准备

多媒体课件（PPT）、探究习题、当堂检测题

六、教学过程

（一）探究导入・发现规律（6 分钟）

师：请同学们用多项式乘法计算下列 3 题，思考结构特点。

1. (x+1)(x−1)

2. (m+2)(m−2)

3. (2x+1)(2x−1)

追问 1：三个式子左边有什么共同特征？即时评价：你精准抓住 “两数和 × 两数差”，观察能力非常强！

追问 2：结果与原式中的两个数有什么关系？即时评价：总结到位！结果是两数平方差，规律概括很准确。

追问 3：这是巧合吗？能否用一般字母表示？即时评价：思维有高度，已经具备从特殊到一般的归纳意识！

（二）推导公式・概括特征（10 分钟）

师：利用多项式乘法推导：(a+b)(a−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2得出平方差公式。

追问 4：用文字语言完整描述公式？即时评价：数学语言规范，关键词准确，表达清晰完整！

追问 5：公式中 a、b 只能是数吗？还可以是什么？即时评价：理解透彻！a、b 可为数、单项式、多项式，这是灵活应用的关键。

追问 6：公式左右两边结构特征是什么？即时评价：直击本质！左边一同一反，右边同项平方减反项平方。

（三）典例精讲・应用提升（18 分钟）

例 1 基础套用

(1) (3x+2)(3x−2)　(2) (−x+2y)(−x−2y)

追问 8：第 (1) 题谁是 a？谁是 b？依据是什么？即时评价：找 a、b 又快又准，结构掌握牢固！

追问 9：第 (2) 题符号复杂，如何快速判断 a、b？即时评价：方法正确！先定相同项为 a，相反项为 b，不受符号干扰。

例 2 综合应用

(1) 连乘：(x−1)(x+1)(x2+1)(2) 混合运算：(y+2)(y−2)−(y−1)(y+5)(3) 简便计算：102×98

追问 10：连乘式如何连续使用公式？即时评价：步骤规范，步步有据，运算习惯很好！

追问 11：混合运算哪部分不能用公式？为什么？即时评价：辨析能力强！无 “一同一反” 结构，必须用法则计算。

追问 12：102×98为何能用平方差？即时评价：学以致用！拆成和与差，简化计算思路非常巧妙。

（四）当堂检测・巩固辨析（8 分钟）

教师出示课件当堂检测 6 道题（公式辨析、几何面积、规律计算、化简求值、整体换元、数值比较）。

追问 13：第 1 题 D 选项为何不能用公式？即时评价：判断准确！两项全反，无相同项，不满足条件。

追问 14：第 2 题如何用平方差建立面积关系？即时评价：建模能力强，能把几何问题转化为代数模型！

追问 15：第 5 题把谁看作整体？即时评价：整体换元思想运用熟练，这是初中数学重要方法！

（五）课堂小结（3 分钟）

追问 17：本节课核心公式是什么？结构特征是什么？即时评价：总结全面、重点突出，公式掌握牢固！

追问 18：使用公式最易出错的地方是什么？即时评价：会反思、会总结，学习习惯非常优秀！

（六）作业设计

1. 基础题：教材习题 16.3 第 1 题（直接套用公式，巩固结构）

2. 中档题：计算(−3a+4b)(−3a−4b)、99×101（变式与简便运算）

3. 拓展题：已知(x+2)(x−2)−(x−3)(x+3)=13，求x的值（综合应用）

本节课设计亮点

1. 追问贯穿全程：以问题链驱动探究、推导、应用、辨析，让学生主动思考。

2. 即时评价精准：评价具体、有针对性，肯定思路、规范表达、纠正误区。

3. PPT 融合自然：在探究导入、例题精讲两个核心环节插入课件，图文结合更直观。

4. 突出新授本质：聚焦公式来源、结构、适用条件，不盲目拔高，符合认知。

5. 素养导向明确：渗透归纳、数形结合、整体换元、转化思想，提升核心素养。

作者：马敏

编辑：马敏

             审核：闫敏    刘帅宏