问题一：
为增强学生体魄，2019年2月,我校新建一个长方形篮球场，面积为420m2，篮球场的长比宽多13米，如果设宽为xm，根据题意，请列出符合题意的方程。
问题二：
为庆祝祖国成立70周年华诞，2019年9月，我校组织篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，设有x个队参赛，根据题意，请列出符合题意的方程。
问题三：
专业篮球运动员上下身长的比例基本符合一个定律，就是下身长（腰部以下）的平方,等于上身长乘以身高，已知他身高整2米，如果设下身长为x米，你能列出符合题意的方程来吗？
教师活动：逐个问题进行提问，要求学生认真读题，独立思考。
学生活动：根据题意，列出方程。
师生活动：学生口述，教师板演，对出现的问题做出更正，得到三个方程
x(x+13)=4 x(x-1)=10 x2=2(2-x)
【设计意图】从一个学生熟悉的情境中引出三个关联的问题，增加学生的带入感，由浅入深自然生成三个方程，激发了学生的学习兴趣，从而进一步让学生体会方程模型的思想。
教师提问：把这三个方程化成这样的形式 ①等号右边是0 ②等号左边降幂排列。
学生活动：练习本上整理方程。
师生活动：学生口述，教师板演，对出现的问题做出更正, 得到整理后的三个方程
x2+13x=420 x2-x=10 x2+2x-4=0
1.一元二次方程的定义
教师提问：这三个方程都不是我们熟悉的一元一次方程.那么 找出他们与一元一次方程的相同点和不同点？
学生活动：共同回顾一元一次方程的概念，独立思考，找出相同点和不同点。 得到相同点①都含有一个未知数，②都是整式方程。不同点：未知数的次数有一次的也有二次的。
师生活动：共同讨论得出不同点是未知数的最高次数是2.理解最高次数为2即方程中未知数的次数不一定全都是2次，可以是2次与1次同时存在。
教师归纳：如果一个方程具备以下三个要素①含有一个未知数
②未知数的最高次数是2
③整式方程
我们把这样的方程叫做一元二次方程。
学生活动：1分钟时间理解一元二次方程的定义。
【设计意图】通过观察具体实例，比较方程的异同，学生更容易抓住方程的特点，理解方程的概念，也进一步渗透类比思想。同时通过对概念中关键词的解释，降低对概念理解的难度。突破了难点，强化了重点。
2.一元二次方程的一般形式。
教师活动：出示ax2＋bx+c = 0,并认知一般形式的结构，等号左边三项，依次讲解二次项、二次项系数、一次项、一次项系数以及常数项的概念，等号右边为0.
师生活动：通过小探究得出几种特殊形式。
ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
从而归纳得出一元二次方程的一般形式：ax2＋bx+c = 0（a≠0）
【设计意图】对一般形式的认识不仅要求学生会识别，还要求学生会把任意的一个二元一次方程能整理成一般形式的方程。在这个环节中不仅仅简单的出示一般形式，更强调了结构特点。并且列举出几种不同的特殊形式。更灵活的认识了方程的一般形式。
巩固练习
(1)判断下列方程是否是一元二次方程
① 4y2=5y ②2(x-1)=3x ③2x2=5y ④ =0
⑤ x2=0 ⑥x(x-1)=x2 ⑦ (a-1)x2-2x+1=0
教师强调：判断方程是否是一元二次方程，一定要先化成一般形式，不能只看表面。
(2)将方程 3x(x–1)= 5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
师生活动：学生课堂作业本上完成后，教师利用多媒体展台进行展示，对出现的问题做出更正，并规范书写格式。
(3)填空
师生活动：学生口述，教师利用PPT展示。(4)根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．
4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长 x；
师生活动：学生口述，教师利用多媒体白板板演。
【设计意图】这四个小练习是对一元二次方程概念和一般形式的理解，针对性地强化练习。
3.一元二次方程的解（根）
师生活动：类比方程的解得到一元二次方程的解，使一元二次方程左右两边相等的未知数的值。
教师强调：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
巩固练习
(5)下列哪些数是方程x2-12=x的根？
4，2，-3，-4
(6)已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为（ ）
【设计意图】通过小练习让学生熟练掌握检验某个值是不是方程的解的方法，体会代数思想。
(7)已知关于x的方程
(a-2)x |a| +ax+3=0,当a为何值时，原方程是一元二次方程？
【设计意图】对掌握概念的拓展提升，基础性练习是必要的知识储备。在前几道题的基础上更深入的加深对概念的理解。
