人教版六年级数学上册
教
学
设
计
2026 秋
第一单元确定位置
本单元是小学数学图形与位置板块的核心内容，是在学生低年级学习前后、左右、上下、东南西北等基础方位，以及五年级用有序数对确定平面位置的基础上，进一步拓展学习用方向和距离确定物体位置，并对两种定位方法进行系统整理复习。单元内容分为三大模块：有序数对确定位置、方向与距离确定位置、单元知识整理与复习。本单元学习旨在帮助学生突破单一的平面定位思维，建立二维精准定位的数学思想，掌握两种不同维度的物体定位方法，既能用数对精准表示平面点位，也能结合方向、距离精准描述现实场景中物体的相对位置，为后续学习坐标系、位置与变换、几何定位等知识奠定基础。同时通过真实生活情境教学，培养学生的空间观念、几何直观和解决实际问题的能力。
1.用有序数对确定位置
【教材分析】
本节课是本单元的起始课，承接五年级有序数对的基础知识点，进行巩固提升与拓展应用。教材以学生熟悉的教室座位、班级队列、方格图点位为核心素材，细化数对的定义、书写规范、应用场景，重点强化“先列后行”的定位规则，区分列与行的概念，解决学生易混淆行列、数对书写颠倒的问题。本节课是静态平面点位定位的基础，为后续方向与距离的动态空间定位学习做好铺垫，是构建学生平面空间定位体系的关键内容。
【学情分析】
六年级学生已经初步认识有序数对，能简单用数对表示座位位置，但对列、行的定义标准记忆模糊，存在行列颠倒、数对书写格式不规范的问题。学生擅长具象化的生活场景学习，对教室座位、队列站位等情境熟悉，但抽象方格图中的数对定位、根据数对找对应点位的能力较弱，缺乏数形结合的思维。同时学生自主总结规律、归纳方法的能力有待提升，需要通过分层情境、递进问题引导学生深度掌握数对定位的本质。
【教学目标】
1.知识与技能：明确列、行的定义和计数规则，熟练掌握有序数对的书写格式和定位方法，能准确用数对表示方格图、生活场景中物体的位置，能根据数对精准找到对应物体的位置。
2.数学思考：经历从生活实景抽象为方格数学图形的过程，建立数形结合的数学思想，理解有序数对“有序、唯一”的核心特征，发展平面空间观念。
3.问题解决：能运用有序数对知识解决生活中座位定位、队列站位、图形点位标注等实际问题，提升几何应用和实操解题能力。
4.情感态度：感受数对在生活中的实用价值，体会数学的简洁性和精准性，激发学生探究几何知识的兴趣，培养严谨的数学学习习惯。
【教学重点】
1.掌握列、行的判定和计数规则，牢记“先列后行”的数对定位顺序。
2.熟练运用有序数对表示和查找平面内物体的位置。
【教学难点】
理解有序数对的“有序性”，区分（a，b）和（b，a）的不同位置，突破行列颠倒的易错点。
【教学准备】
多媒体课件（教室座位图、方格点位图、生活定位素材）、课堂练习题单、方格纸、直尺。
【教学课时】
1课时
【教学过程】
导入新课
创设真实情境：新学期班级调整座位，老师需要精准描述每位同学的座位位置。提问学生：生活中我们如何快速、准确地说出自己的座位？如果只用“第几排”或者“第几列”能精准找到一个人吗？引发学生思考，引出本节课精准定位的工具——有序数对。
环节一：认识列与行，明确计数规则
1.教师活动：展示班级座位实景图，结合图片讲解定义：竖排叫做列，横排叫做行。规定计数规则：列从左往右数，行从前往后数。结合实景图标注第1列、第2列……第1行、第2行……
学生活动：观察座位图，跟随教师指认列和行，自主数一数自己的座位在第几列、第几行。
2.教师提问：教室里最左侧的竖排是第几列？最前方的横排是第几行？（预设答案：最左侧是第1列，最前方是第1行）
3.教师提问：小明的座位在第3列第4行，小红的座位在第4列第3行，这两个位置是同一个位置吗？（预设答案：不是，列和行数字不同，位置不同）
4.学生活动：同桌相互提问，互相说出对方座位的列数和行数，互相纠错。
5.教师小结：确定位置必须同时明确列和行，单一的列或行无法确定唯一位置，列和行是精准定位的两个必要条件。
6.即时小练：随机点名学生说出班级任意同学的列、行位置。
[设计意图]结合学生每日接触的座位情境，将抽象的行列概念具象化，让学生直观感知行列的区别和计数规则，夯实基础，避免概念混淆。
环节二：认识有序数对，掌握书写规范
1.教师活动：结合刚才小明的位置（第3列第4行），讲解数对表示方法：用括号把列数和行数括起来，中间用逗号隔开，写作（3，4）。讲解定义：像这样用两个数有序组成的数对，叫做有序数对。
2.教师重点强调：数对先列后行，第一个数表示列，第二个数表示行，顺序不可颠倒。
3.教师提问：（4，3）表示什么位置？和（3，4）一样吗？（预设答案：（4，3）表示第4列第3行，和（3，4）位置不同，数对顺序不同，位置不同）
4.学生活动：尝试用数对表示自己的座位、同桌的座位、班长的座位，规范书写格式。
5.教师巡视：纠正学生书写错误，重点指导括号、逗号的规范使用，杜绝行列颠倒问题。
6.师生总结数对书写口诀：先列后行括号包，中间逗号来隔开，数字有序不颠倒。
[设计意图]从生活位置抽象为数对数学符号，完成具象到抽象的思维提升，明确数对的有序性核心知识点，规范书写习惯。
环节三：方格图中用数对定位
1.教师活动：将班级座位图转化为标准方格图，每个座位对应方格中的一个点位，讲解方格图中行列的计数规则，原点、横轴、纵轴的基础认知。
2.教师示范：在方格图中找出（2，5）的点位，讲解找点步骤：先找第2列，再找第5行，行列交点即为对应位置。
3.教师提问：方格图中（0，0）、（1，0）分别表示什么位置？（预设答案：（0，0）表示原点，（1，0）表示第1列第0行，即横轴第一个点位）
4.学生活动：独立在方格纸上标注出（1，2）、（5，3）、（4，4）三个点位，完成后小组互查。
5.进阶练习：根据方格图中的图形顶点，用数对表示所有顶点的位置。
6.教师点评：针对学生找点错误、数对书写错误集中讲解，强化解题步骤。
[设计意图]完成生活实景到数学方格图形的转化，提升学生数形结合能力，掌握标准数学场景下的数对定位方法。
环节四：数对规律探究
1.教师活动：展示一组数对：（2，1）、（2，3）、（2，5），引导学生观察特点。
2.教师提问：这组数对有什么共同点？对应点位在方格图中有什么规律？（预设答案：第一个数字相同，都是第2列，点位在同一竖直线上）
3.出示第二组数对：（1，4）、（3，4）、（5，4），继续提问规律。（预设答案：第二个数字相同，都是第4行，点位在同一水平线上）
4.学生活动：自主总结数对规律：列数相同，点位同列竖排；行数相同，点位同行横排。
5.拓展提问：数对中两个数字同时变化，位置会发生什么变化？（预设答案：行列都改变，点位发生平移）
6.师生共同梳理数对定位的核心规律，记录课堂笔记。
[设计意图]通过对比探究，让学生深度理解数对的数字含义，掌握数对与图形位置的变化规律，提升归纳总结能力。
环节五：课堂小结
1.教师引导学生回顾：本节课学习了什么是列、行？数对的书写规则是什么？
2.学生自主梳理：有序数对的有序性、定位方法、书写规范。
3.教师补充：数对是精准定位平面点位的工具，核心是“先列后行、有序唯一”。
4.学生同桌互说本节课知识点，查漏补缺。
5.教师梳理本节课重难点，强化易错点。
6.布置课堂练习，巩固新知。
[设计意图]引导学生自主复盘知识点，构建完整的知识框架，强化重点、突破难点。
【板书设计】
用有序数对确定位置
1.定义：竖列为列（左→右），横排为行（前→后）
2.数对格式：（列数，行数） 先列后行
3.核心特征：有序、唯一
4.规律：同列列数相同，同行行数相同
【课堂练习】
一、填空题
1.确定位置时，竖排叫（），横排叫（），列从（）往（）数，行从（）往（）数。
2.数对（5，2）表示第（）列第（）行；第4列第6行写作数对（）。
3.数对（3，7）和（3，9）在同一（）；（2，5）和（6，5）在同一（）。
答案：1.列、行、左、右、前、后；2.5、2、（4，6）；3.列、行
二、判断题
1.数对（2，3）和（3，2）表示同一个位置。（）
2.数对中第一个数表示行，第二个数表示列。（）
3.同一列的所有数对，第一个数字都相同。（）
答案：1.×；2.×；3.√
三、选择题
1.数对（6，4）对应的位置是（）
A.第4列第6行 B.第6列第4行 C.无法确定
2.与数对（5，5）同行的是（）
A.（5，3） B.（2，5） C.（3，6）
答案：1.B；2.B
四、解决问题
方格图中有A、B、C三个点，A在第2列第3行，B在第5列第3行，C在第3列第6行，请用数对表示三个点的位置，并说说A、B两点的位置特点。
答案：A（2，3）、B（5，3）、C（3，6）；A、B两点行数相同，在同一水平线上。
【课后作业】
一、变式练习题
1.自己绘制一个8×8的方格图，任意标出5个点位，并用数对表示出来。（答案：学生自主完成，规范数对格式即可）
2.根据数对（1，1）、（1，6）、（8，6）、（8，1），在方格图中连线，观察是什么图形。（答案：长方形）
二、对比练习题
对比写出下列数对的位置差异：（4，5）和（5，4）、（2，6）和（6，2），并简单总结规律。
答案：（4，5）是第4列第5行，（5，4）是第5列第4行；（2，6）是第2列第6行，（6，2）是第6列第2行；规律：数对数字顺序颠倒，位置完全不同。
三、生活情境题
电影院座位票为“8排12号”，如果用数对（排数，号数）表示，该座位记作什么？数对（6，9）表示什么座位？
答案：（8，12）；6排9号
四、思维拓展题
一个点的数对是（x，4），这个点的位置有什么特点？如果数对是（5，y），又有什么特点？
答案：（x，4）所有点都在第4行，同一水平线；（5，y）所有点都在第5列，同一竖直线。
【教学后记】
2.用方向和距离确定位置
【教材分析】
本节课是本单元的重点难点内容，是从平面静态数对定位升级为空间动态相对定位。教材以台风位置、航海路线、公园景点定位等真实生活场景为载体，讲解根据观测点、方向、距离三个要素确定物体位置的方法，细化北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等方位概念，结合比例尺计算实际距离，是小学阶段空间定位知识的升华。本节课知识实用性极强，也是后续学习位置与方向、坐标方位的基础。
【学情分析】
六年级学生已经掌握东南西北、东北、西北等基础方位，会使用比例尺计算图上距离和实际距离，具备基础的空间认知能力。但学生对偏方向（北偏东、南偏西）的概念陌生，容易混淆北偏东和东偏北；同时学生容易忽略观测点的核心作用，不会结合方向、角度、距离三要素综合定位，角度测量、距离计算的实操能力较弱，空间想象能力有待提升。
【教学目标】
1.知识与技能：掌握北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方位含义，学会用量角器测量方位角度，能结合比例尺，根据方向、角度、距离精准确定物体的相对位置，能描述物体的位置信息。
2.数学思考：经历观测、测量、计算、定位的完整过程，建立三维空间定位思维，理解“观测点、方向、距离”三要素缺一不可的定位原理。
3.问题解决：能运用方向和距离的知识解决航海、气象、生活景点定位等实际问题，掌握画图定位的实操方法。
4.情感态度：感受数学在气象、航海、导航等领域的应用价值，培养严谨的实操能力和空间想象能力，提升数学应用意识。
【教学重点】
1.掌握偏方向的定义，能准确测量、描述物体的方位与角度。
2.结合方向、角度、距离三要素，精准确定物体的相对位置。
【教学难点】
1.区分北偏东/西与东偏北/西的不同，精准测量方位角。
2.明确观测点的相对性，根据不同观测点描述物体位置。
【教学准备】
多媒体课件（台风路径图、景区定位图、航海示意图）、量角器、直尺、练习题单、方位示意图。
【教学课时】
2课时（第1课时：认识偏方向、单一定位；第2课时：相对位置、画图定位、综合应用）
【教学过程】
第一课时
导入新课
创设气象真实情境：夏季台风频发，气象播报员会播报“台风中心位于A市北偏东30°方向，距离A市200千米处”。提问学生：只用东南西北能精准描述台风位置吗？为什么需要角度和距离？引出本节课知识点：用方向和距离确定物体位置。
环节一：明确定位三要素，认识偏方向
1.教师活动：展示台风定位示意图，标注观测点（A市）、台风位置，讲解：精准确定物体位置需要三个要素：观测点、方向（含角度）、距离。
2.教师讲解偏方向定义：以正北、正南为基准，向东或向西偏转一定角度，叫做北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。
3.教师提问：北偏东30°是以哪个方向为基准？向哪个方向偏转？（预设答案：以正北为基准，向东偏转30°）
4.对比提问：北偏东30°和东偏北30°是同一个方向吗？（预设答案：不是，基准方向不同，偏转角度不同）
5.学生活动：观察方位图，自主辨认四种偏方向，同桌互相口述方位含义。
6.教师小结：描述方位优先以南北为基准，先说南北，再说东西，最后说角度。
[设计意图]结合气象真实场景，让学生理解偏方向的产生意义，明确定位三要素，突破方位认知难点。
环节二：测量方位角度，规范描述位置
1.教师活动：示范量角器的使用方法，以观测点为中心，对准正北方向，测量偏转角度。
2.教师示范：观测点为学校，图书馆在学校北偏东45°方向，讲解完整位置描述话术。
3.教师提问：测量方位角时，量角器的中心点要对准哪里？0刻度线要对准哪里？（预设答案：中心点对准观测点，0刻度线对准正北或正南基准线）
4.学生活动：拿出量角器，根据课件示意图，自主测量不同物体的方位角度，规范记录。
5.小组合作：互相测量、纠错，掌握角度测量的实操技巧。
6.教师巡视指导，纠正角度测量偏移、基准线对错等问题。
[设计意图]强化实操能力，让学生熟练掌握方位角测量方法，规范位置描述语言。
环节三：结合比例尺，计算实际距离
1.教师活动：出示定位图，标注比例尺1:100000（图上1cm代表实际1km），讲解比例尺与实际距离的换算方法。
2.教师示范：图上观测点到景点距离3cm，实际距离=3×1=3km。
3.教师提问：已知比例尺1:50000，图上距离4cm，实际距离是多少？（预设答案：200000cm=2km）
4.学生活动：独立完成距离换算练习，结合方向、角度、距离完整描述物体位置。
5.师生总结完整定位步骤：定观测点→辨方向测角度→量图上距离→算实际距离→完整描述位置。
6.即时练习：口述多个物体的完整位置信息。
[设计意图]整合比例尺旧知与新知识点，形成完整的定位解题体系，提升综合应用能力。
环节四：课堂小结（第一课时）
1.教师引导学生回顾：定位三要素、四种偏方向、角度测量、距离计算方法。
2.学生自主梳理本节课核心知识点，记录易错点。
3.教师强调：观测点是定位的核心，方向角度、距离缺一不可。
4.同桌互查知识点掌握情况。
5.布置基础练习，巩固新知。
6.预告第二课时相对位置与画图定位内容。
[设计意图]梳理课时知识框架，夯实基础，为第二课时综合应用学习铺垫。
第二课时
环节五：探究位置的相对性
1.教师活动：创设生活情境：学校在书店北偏东20°，距离500米处。提问：书店在学校的什么位置？
2.教师引导学生思考：观测点发生变化，方向会如何变化？角度和距离是否改变？
3.师生共同总结相对位置规律：方向相反，角度相同，距离相等（北偏东↔南偏西，北偏西↔南偏东）。
4.教师提问：A在B北偏西15°，300米处，B在A什么位置？（预设答案：南偏东15°，300米处）
5.学生活动：小组内互相出题，练习相对位置描述。
6.教师针对易错点集中讲解，强化规律记忆。
[设计意图]突破教学难点，让学生理解观测点的相对性，掌握双向位置描述方法，培养空间逆向思维。
环节六：根据条件画图定位（综合应用）
1.教师活动：讲解画图定位完整步骤：定观测点、画方位十字线、量角度、定图上距离、标注点位与信息。
2.教师示范例题：以广场为观测点，超市在广场南偏西30°，实际距离400米，比例尺1:10000，画出超市位置。
3.教师提问：画图时，方位十字线的作用是什么？（预设答案：确定南北东西基准，方便测量偏转角度）
4.学生活动：独立完成画图练习，规范标注角度、距离、点位名称。
5.小组互评画图作品，修正角度偏差、距离不准、标注遗漏等问题。
6.教师展示优秀作品和典型错题，集中点评讲解。
[设计意图]通过实操画图，全方位巩固知识点，提升学生动手能力和综合应用能力，完善知识体系。
【板书设计】
用方向和距离确定位置
1.定位三要素：观测点、方向（角度）、距离
2.偏方向：北偏东/西、南偏东/西（南北为基准）
3.解题步骤：定点→测角→算距→描述/画图
4.相对位置：方向相反、角度相同、距离相等
【课堂练习】
一、填空题
1.确定物体的相对位置，必须明确（）、（）和（）。
2.北偏东25°是以（）为基准，向（）偏转25°。
3.甲在乙南偏西30°400米处，乙在甲（）（）°（）米处。
答案：1.观测点、方向、距离；2.正北、东；3.北偏东、30、400
二、判断题
1.东偏北40°和北偏东50°是同一个方向。（）
2.观测点不同，物体的位置描述一定不同。（）
3.只要知道方向和距离，就能确定物体位置。（）
答案：1.√；2.√；3.√
三、选择题
1.描述方位时，优先以（）为基准。
A.东西 B.南北 C.任意方向
2.小明在小华北偏西15°，小华在小明（）
A.南偏东15° B.东偏南15° C.南偏西15°
答案：1.B；2.A
四、解决问题
以学校为观测点，公园在学校北偏东40°方向，图上距离5cm，比例尺1:20000，求公园到学校的实际距离，并完整描述位置。
答案：实际距离1000米；公园在学校北偏东40°方向1000米处。
【课后作业】
一、变式练习题
1.以自家客厅为观测点，描述门窗、电视、沙发的大致方向（含偏方向）。（答案：学生自主完成，合理即可）
2.比例尺1:50000，图上距离6cm，实际距离是多少千米？（答案：3千米）
二、对比练习题
对比描述：北偏东20°、东偏北20°，说明两者的区别。
答案：北偏东20°以正北为基准向东偏20°；东偏北20°以正东为基准向北偏20°，两个方向角度、位置均不同。
三、生活情境题
一艘轮船在灯塔南偏西35°方向800米处，请问灯塔在轮船的什么位置？
答案：灯塔在轮船北偏东35°方向800米处。
四、思维拓展题
A地在B地北偏东30°600米，C地在B地南偏东30°600米，判断A、B、C三地组成的图形形状。
答案：等腰三角形（AB=BC，夹角60°，实际为等边三角形）
【教学后记】
整理和复习
【教材分析】
本节课是本单元的总结复习课，核心是系统梳理有序数对定位和方向距离定位两种平面定位方法，对比两种方法的适用场景、核心要素、优缺点，构建完整的位置定位知识体系。教材通过综合题型、对比题型、生活应用题整合单元知识点，查漏补缺，帮助学生区分两种定位方法，提升综合解题和知识应用能力，为后续几何学习筑牢基础。
【学情分析】
学生已经分别掌握两种定位方法，但存在知识碎片化问题，不会区分两种方法的适用场景，容易混淆知识点。数对定位中仍存在书写不规范、行列颠倒问题；方向距离定位中存在角度测量错误、相对位置判断失误、比例尺计算出错等问题。学生综合运用知识解决复杂问题的能力较弱，需要通过系统梳理、对比辨析、专项纠错来巩固提升。
【教学目标】
1.知识与技能：系统梳理单元知识点，熟练掌握有序数对、方向距离两种定位方法，能区分两种方法的适用场景，精准解决各类定位题型，纠正常见易错点。
2.数学思考：通过对比、归纳、总结，构建系统化的空间定位知识框架，提升数形结合、对比分析的数学思维。
3.问题解决：能灵活选用合适的定位方法解决生活、几何中的综合问题，提升知识迁移和综合解题能力。
4.情感态度：培养归纳总结、查漏补缺的学习习惯，树立学好几何知识的信心，感受数学知识的系统性和实用性。
【教学重点】
1.对比掌握两种定位方法的核心要点、适用场景。
2.熟练解决单元各类基础题、综合应用题。
【教学难点】
灵活选用定位方法解决复杂综合问题，规避单元常见易错点。
【教学准备】
多媒体课件（单元知识思维导图、易错点汇总、综合练习题）、专项练习单、直尺、量角器。
【教学课时】
1课时
【教学过程】
导入新课
创设复盘情境：本单元我们学习了两种确定位置的方法，生活中有的场景用数对定位更方便，有的场景用方向距离定位更精准。今天我们一起系统整理复习单元知识，区分两种定位方法，攻克易错点，熟练解决各类问题。
环节一：系统梳理，构建知识思维导图
1.教师活动：课件展示单元知识框架，引导学生分层梳理知识点。
2.师生共同梳理：单元两大核心知识点——有序数对定位、方向距离定位。
3.教师提问：有序数对的核心要素、书写规则、适用场景是什么？（预设答案：要素：列、行；规则：先列后行；适用：方格图、座位、静态点位）
4.教师提问：方向距离定位的核心三要素、核心规律、适用场景是什么？（预设答案：要素：观测点、方向角度、距离；规律：相对位置方向相反、角度距离不变；适用：空间物体、动态位置、实景定位）
5.学生活动：自主绘制单元简易思维导图，梳理知识点。
6.教师点评学生思维导图，完善知识体系。
[设计意图]帮助学生整合碎片化知识，构建系统化的知识框架，明确单元核心内容。
环节二：对比辨析，区分两种定位方法
1.教师活动：出示对比表格，从定位要素、书写形式、适用场景、优缺点四个维度对比两种方法。
2.教师提问：方格图中的图形顶点定位，适合用哪种方法？海上轮船定位适合哪种方法？（预设答案：方格顶点用数对，轮船定位用方向和距离）
3.小组讨论：两种定位方法的相同点和不同点。
4.小组汇报讨论结果，教师总结归纳。
5.教师重点强调：数对是平面静态精准定位，方向距离是空间相对动态定位。
6.即时辨析练习：判断场景选用的定位方法。
[设计意图]通过对比辨析，突破学生知识混淆的问题，让学生学会根据场景灵活选用定位方法。
环节三：易错点专项突破
1.教师汇总单元高频易错点：数对行列颠倒、书写格式错误；偏方向基准混淆、角度测量错误；忽略观测点、相对位置判断错误；比例尺距离计算失误。
2.教师逐个讲解易错点错题案例，分析错误原因，给出解题技巧。
3.教师提问：如何避免数对书写错误？（预设答案：牢记先列后行，规范括号逗号格式）
4.教师提问：判断相对位置的核心技巧是什么？（预设答案：方向相反，角度距离不变）
5.学生活动：自主订正课前错题，整理易错笔记。
6.同桌互相抽查易错知识点，强化记忆。
[设计意图]针对性解决学生学习短板，查漏补缺，规避常见解题错误，提升解题准确率。
环节四：基础题型专项巩固
1.教师出示单元基础题型：数对读写、方位辨认、距离计算、位置描述。
2.学生独立完成基础练习题，限时作答。
3.教师随机抽查答题情况，核对答案。
4.针对正确率低的题目，集中讲解解题思路。
5.学生自主订正，总结解题方法。
6.小组互助，帮扶薄弱学生。
[设计意图]夯实基础知识点，确保全体学生掌握单元基础内容。
环节五：综合题型提升训练
1.教师出示综合应用题：结合方格图、比例尺、相对位置的复合型题目。
2.教师引导学生分析题目，明确解题思路：先判断定位方法，再找核心要素，分步解题。
3.学生独立完成综合题，尝试画图、计算、解答完整步骤。
4.小组交流解题过程，分享解题技巧。
5.教师精讲综合题解题步骤，规范答题格式。
6.学生整理综合题解题思路，积累解题经验。
[设计意图]提升学生综合解题能力和知识迁移能力，突破单元难点，适配拔高题型。
环节六：课堂总结与复盘
1.教师引导学生整体复盘单元知识：两种定位方法、核心要素、易错点、解题技巧。
2.学生自主总结本节课收获，说说自己仍有疑惑的知识点。
3.教师针对学生疑惑点，再次答疑解惑。
4.师生共同梳理单元知识重难点，形成完整知识体系。
5.布置分层复习作业，巩固复习成果。
6.鼓励学生运用数学知识解决生活中的定位问题。
[设计意图]全面复盘单元内容，解决学生遗留问题，实现全员查漏补缺，巩固提升。
【板书设计】
确定位置整理和复习
一、有序数对定位：静态方格、先列后行、（列，行）
二、方向距离定位：动态实景、观测点+方向角度+距离
核心规律：相对位置→方向反、角度同、距离等
三、易错点：行列颠倒、方位混淆、忽略观测点、计算错误
【课堂练习】
一、填空题
1.有序数对（7，9）表示第（）列第（）行。
2.确定空间物体位置的三要素是（）、（）、（）。
3.西偏北40°的反向位置是（）。
答案：1.7、9；2.观测点、方向、距离；3.东偏南40°
二、判断题
1.数对中两个数字交换位置，位置一定改变。（）
2.两个物体距离相同，方向不同，位置不同。（）
3.方格图定位优先用数对，实景定位优先用方向距离。（）
答案：1.√；2.√；3.√
三、选择题
1.教室座位定位最适合的方法是（）
A.方向距离 B.有序数对 C.无法确定
2.飞机航线定位主要依据（）
A.数对 B.方向和距离 C.单一方向
答案：1.B；2.B
四、解决问题
1.用数对表示方格图中（第4列第8行）的位置。（答案：（4，8））
2.超市在公园南偏东45°300米处，描述公园相对于超市的位置。（答案：公园在超市北偏西45°300米处）
【课后作业】
一、变式练习题
1.规范书写5个不同的有序数对，并说明其表示的位置。（答案：学生自主完成，格式规范即可）
2.根据“北偏西25°、500米”，写出反向位置。（答案：南偏东25°、500米）
二、对比练习题
对比说明有序数对和方向距离定位的区别与联系。
答案：区别：数对适用于静态方格点位，靠行列定位；方向距离适用于动态实景，靠观测点、方向、距离定位。联系：都是精准确定平面位置的方法，都需要两个及以上条件确定唯一位置。
三、生活情境题
周末去游乐园，以大门为观测点，摩天轮在北偏东30°600米处，过山车在南偏西20°400米处，请完整描述两个项目的位置，并说出大门相对于摩天轮的位置。
答案：摩天轮：大门北偏东30°600米；过山车：大门南偏西20°400米；大门在摩天轮南偏西30°600米处。
四、思维拓展题
在方格图中，点A（2，3）向右平移3格，再向上平移2格，新的数对是什么？结合定位知识说明平移规律。
答案：新数对（5，5）；左右平移改变列数，上下平移改变行数。
【教学后记】
第二单元分数乘法
本单元是新人教版六年级上册数学核心重点单元，是在学生掌握整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法计算的基础上进行教学的，是学生后续学习分数除法、百分数、分数四则混合运算及复杂应用题的基础，起到承上启下的关键作用。本单元主要包含分数乘整数、一个数乘分数、分数与小数混合运算及运算律、单元整理和复习四大模块。通过真实生活情境建模，引导学生理解分数乘法的意义，掌握各类分数乘法的计算方法、运算定律及简便运算规则，能运用知识解决生活中的实际问题，培养学生的数感、运算能力和数学建模思想，提升学生灵活运用知识解决问题的能力。本单元总计安排5课时：分数乘整数1课时、一个数乘分数2课时、分数小数混合运算及运算律1课时、整理和复习1课时。
1.分数乘整数
【教材分析】
本节课是分数乘法单元的起始课，教材以学生熟悉的生活场景为切入点，依托整数乘法的意义迁移推导分数乘整数的意义，核心教学内容为分数乘整数的算理、计算方法及约分简便算法。教材通过直观图示、加法推导、乘法简化的逻辑层层递进，帮助学生从“几个相同分数相加”的本质理解分数乘整数，为后续一个数乘分数、分数混合运算的学习奠定基础，是构建分数乘法知识体系的开端。
【学情分析】
六年级学生已经熟练掌握整数乘法的意义（求几个相同加数和的简便运算）、同分母分数加减法计算法则，具备初步的知识迁移和自主探究能力。但学生首次接触分数乘法，对“分数与整数相乘的算理”理解存在困难，容易出现计算时不约分、整数与分子约分、结果不化简等问题。同时，学生擅长通过生活情境、直观图形理解知识，适合通过实操、小组合作突破重难点。
【教学目标】
1.知识与技能：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能熟练、规范计算分数乘整数算式，掌握先约分再计算的简便算法，能正确化简计算结果。
2.数学思考：经历分数乘整数算理的推导过程，通过加法转乘法的迁移，建立整数乘法与分数乘法的知识关联，发展数形结合思想和推理能力。
3.问题解决：能运用分数乘整数的知识解决生活中简单的实际问题，学会从生活情境中提取数学信息、建立数学模型。
4.情感态度：感受分数乘法在生活中的应用价值，体验自主探究、合作学习的乐趣，培养严谨的计算习惯和主动思考的学习意识。
【教学重点】
1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的基本计算方法。
2.掌握分数乘整数先约分、后计算的简便运算方法。
【教学难点】
理解分数乘整数的算理，明确“整数与分母约分、分子不变”的计算依据。
【教学准备】
多媒体课件、圆形分数教具、课堂练习单、实物投影
【教学课时】1课时
【教学过程】
导入新课
创设生活情境：秋天是丰收的季节，学校食堂制作手工月饼，每块小月饼需要用3/10千克面粉，如果制作3块这样的月饼，一共需要多少千克面粉？教师提问：这个问题可以用什么方法解决？引出本节课学习内容——分数乘整数。
环节一：探究分数乘整数的意义
1.教师活动：结合月饼面粉问题，引导学生列出加法算式，提问：3块月饼，每块用3/10千克面粉，总面粉量的加法算式是什么？预设学生回答：3/10 + 3/10 + 3/10。继续提问：这个加法算式有什么特点？预设答案：三个加数完全相同，都是3/10。
2.教师活动：回顾整数乘法意义，提问：求几个相同整数相加的和可以用乘法简便计算，那求几个相同分数相加的和，能不能用乘法计算？预设学生回答：可以。
3.教师活动：引导学生尝试列出乘法算式，板书：3/10 ×3 或 3×3/10。追问：这个乘法算式表示什么意义？预设答案：表示3个3/10相加的和是多少。
4.学生活动：独立思考、小组交流，总结分数乘整数的意义。
5.师生小结：分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
6.巩固提问：2/7×4表示什么？预设答案：表示4个2/7相加的和是多少。
[设计意图]依托真实生活情境，借助旧知迁移，让学生自主推导分数乘整数的意义，避免机械记忆，培养知识迁移能力。
环节二：探究分数乘整数的基本算理与算法
1.教师活动：抛出问题：根据加法算式，计算3/10 + 3/10 + 3/10的结果是多少？预设学生计算答案：9/10。
2.教师活动：引导学生结合加法推导乘法计算过程，提问：3/10×3如何计算？分子和分母分别怎么变化？预设学生回答：分子3乘3，分母10不变，结果是9/10。
3.学生活动：自主尝试计算，小组讨论计算规律。
4.师生共同总结计算法则：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
5.教师示范板书标准计算过程，强调书写格式规范。
6.即时练习：计算1/5×2、3/8×5，学生独立完成，同桌互查。预设答案：2/5、15/8。
[设计意图]通过加法到乘法的推导过程，让学生深度理解算理，而非死记公式，夯实运算基础。
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