新人教版数学五上《循环小数》核心素养教案+教学反思

课题

循环小数

授课者：

课型：新授

课时：第3课时

一、教材内容分析：

本课是在学生已经掌握小数除法、能够计算小数除法商的基础上，进一步研究除不尽时商的表示方法。从四季循环和昼夜交替的生活现象切入，再通过持续除法竖式中余数重复出现、商的小数部分重复出现的现象，引导学生认识循环小数及其产生原因。随后学习循环节、循环小数的简便记法，以及有限小数、无限小数和循环小数之间的关系，并安排取近似数、观察规律和比较大小等练习。本课为学生后续灵活处理除不尽的商、理解近似数和发展数感提供重要基础。

二、学情分析：

学生已能进行小数除法计算，知道有些除法会出现余数，也接触过用省略号表示继续计算的情况。多数学生能够观察到竖式中余数或商中数字的重复，但不容易从现象中概括出循环小数的本质；部分学生会把有限小数和无限小数混淆，或在书写循环节简便记法、取近似数时遗漏必要步骤。教学中应让学生经历继续计算、观察余数、发现重复、概括定义的过程，并用多个循环节不同的例子进行比较。对于取近似数，应强调先还原循环小数，再按四舍五入法处理，避免机械记忆。

三、核心素养目标：

①情景与问题：借助四季循环、昼夜交替和除不尽的计算现象，感受生活与数学中循环往复的规律。

②知识与技能：理解产生循环小数的原因，认识循环小数和循环节，能用简便记法表示循环小数，能区分有限小数与无限小数。

③思维与表达：通过观察竖式中余数和商的变化，发现相同余数重复出现会导致商的小数部分重复出现，并能用数学语言表达。

④交流与反思：在计算、观察、分类和取近似数活动中，养成认真观察、规范书写、合作交流和主动检查的习惯。

思政元素：在观察循环规律、规范书写和合作交流中，培养细致观察、实事求是的学习品质。

四、教学重难点：

教学重点：认识循环小数和循环节，掌握循环小数的简便记法及循环小数取近似数的方法。

教学难点：理解余数重复出现与商的小数部分重复出现之间的关系，正确区分有限小数和无限小数。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、竖式演示教具、循环节标记教具。

学生：练习本、铅笔、彩色笔、学习任务单。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示四季循环、昼夜交替的情境，引导学生说出这些现象的共同特点。2.提问：“不是只有自然界存在循环往复，数学中也是如此。”3.出示19.4÷12，提出问题：“往下算一算，商是多少？除不尽，怎么写答案呢？”引出循环小数。

1.观察情境，说出循环往复的现象。2.联系已有经验思考数学中的重复规律。3.尝试继续计算，发现商的小数部分有重复现象。

借助生活中的循环现象激发探究兴趣，自然引出除不尽的商及循环小数学习。

列举四季循环生活实例，出示除不尽除法竖式。引导学生观察余数重复现象，引出循环小数概念。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.呈现“王鹏跑400米用时75秒，他平均每秒跑多少米”的问题，组织学生列竖式计算400÷75。2.引导观察：“余数怎么总是二十五？继续除下去，可能永远也除不完。”让学生发现商的小数部分总是重复出现相同数字。3.明确“400除以75总也除不尽，商的小数位数是无限的”，指导学生用省略号表示继续重复的数字。4.组织计算并比较不同竖式，提问：“根据所列的三个竖式，你发现了什么？”归纳：由于相同余数依次重复出现，导致商的小数部分从某一位起也有相同数字依次重复出现。5.讲解循环小数、循环节的含义，示范在循环节首位和末位数字上面记圆点的简便写法。6.引导学生整理小数分类，明确循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。

1.列竖式计算，记录余数和商的变化。2.观察重复余数，发现商中重复出现的数字。3.用省略号表示继续重复的部分。4.比较多个竖式，概括余数重复与商重复的关系。5.认识循环小数和循环节，练习简便记法。6.将小数按有限小数和无限小数分类，说出循环小数的位置。

让学生从具体竖式现象中抽象概念，经历发现规律、概括定义和建立分类结构的过程。

分步标注竖式重复数字，讲解循环节、简便点记法。对比有限、无限小数定义，配套循环小数取近似值练习。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.组织学生把若干循环小数写成简便形式，提醒先找准依次不断重复出现的数字。2.指导完成计算练习，提出要求：“除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。”3.强调循环小数取近似数时要“先还原再取值”，将循环节多写一些，再按“四舍五入”法取近似数。4.组织观察一组除以同一数的算式，交流循环节中数字排列的变化规律。5.出示判断题：“哪些题的商是循环小数？”要求学生依据商的小数部分是否依次不断重复出现进行判断。

1.找出循环节，完成简便记法。2.计算并把除不尽的商写成循环小数。3.按要求取近似数，检查保留位数。4.观察算式，交流循环节数字的变化。5.判断循环小数，说明判断依据。

通过表示、计算、取近似数、观察和判断，促进学生把概念转化为可操作的方法。

竖式计算、读写、近似数综合习题，辨析循环与无限小数概念区别，规范简写标点书写。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：“学习完本节课，你有什么收获？”2.引导学生从循环小数产生的原因、循环节、简便记法和小数分类四方面回顾。3.强调：判断循环小数不能只看小数位数是否很多，要看小数部分是否从某一位起依次不断重复出现。

1.回顾学习过程，交流收获。2.说出循环小数、循环节和有限小数、无限小数的关系。3.总结判断和取近似数时的注意事项。

帮助学生形成完整的概念网络，强化循环小数的本质特征。

梳理循环小数相关概念，回顾求近似值操作步骤，厘清小数分类逻辑。

七、作业设计：

基础作业：完成课时对应基础练习题。

巩固作业：写出三个不同循环节的循环小数，用文字说明每个数的循环节。

提升作业：收集或设计一组商的小数部分有规律的除法算式，观察循环节的组成和变化，用自己的话说明发现；

八、板书设计：

循环小数相同余数重复出现。商的小数部分重复出现。循环小数：从某一位起，数字依次不断重复出现。循环节：依次不断重复出现的数字。循环小数是无限小数。取近似数：先还原，再四舍五入。

九、教学反思与改进：

成功之处：以自然循环和竖式余数重复为线索，学生能较直观地理解循环小数产生的原因。

不足之处：少数学生对循环节首尾圆点的标记不够准确，取近似数时容易直接截取。

改进措施：增加循环节辨析和近似数分步训练，要求学生先说后写、互相检查。