教学札记2606:一节没有走完教案的加法模型课
- 2026-11-04 12:39:36
教学札记2606:一节没有走完教案的加法模型课上周教研组集体打磨四年级《加法模型》这一节新课，我们围绕单元教材反复思辨，写下了完整的教学设计，预设了层层递进的课堂活动。今天上午，真实上完这节课，四十分钟下来，教案还有一部分内容没有推进。但整节课学生真实的困惑、意外的生成，不断在我脑海里回响。很多教案上设想顺畅的环节，在真实课堂中遇到了卡点。我便想写下这篇札记，不去记录一节 “完美走完流程” 的样板课，而是记录一节普通常态课的真实模样，记录孩子思维发生的过程。 
NO.1 备课追问：学生会算加法，为什么还要上加法模型？ 教研组在备课的时候反复叩问：四年级孩子已经有三年加法计算经验，计算题人人都会做，那设置 “加法模型” 这节课的意义到底是什么？ 我们达成共识：本节课的核心不是训练计算，而是落实模型意识。 孩子能列式做题，但大多停留在 “看到‘一共’就用加法” 的经验层面。我们的目标，不只是让学生背出 “分量＋分量＝总量” 这句话，而是真正完成抽象：让学生理解，分量、总量不是特指某一道题里的东西，它可以指代一切可以合并的两部分。 从具体故事情境，走向线段图形，再到符号A+B=C，层层抽象，才是这节课真正的难点。 
NO.2 秒画人像：通俗理解什么是 “模型” 开课没有直接讲数学，我布置了一个小游戏：请同学们用 10 秒钟快速画一画我。 时间很短，孩子们画出的大多是简约火柴人，很多只抓住 “戴眼镜” 这个最突出特征，省略衣服、麦克风等次要细节。 借着学生作品展开对话：模型不是玩具汽车、积木，把复杂事物简化，抓住核心本质用来研究，这就是模型。 顺势联结旧知：数学里我们早就接触过模型。一年级的立体图形、二年级乘法的圆点方阵、认识大数时的计数器，都是数学模型。用学生已有的经验消解 “模型” 这个新词的陌生感，自然导入本节课 —— 加法模型。 NO.3 理想与现实：最难不是记公式，是跨越多层抽象 
进入活动二，我出示三道一年级旧例题，情境各不相同：拿盒子、采花朵、领走篮球求原来数量。 备课时的设想很理想化：学生读完题，就能很快提炼几道题的共同特点。 真实课堂出现明显卡点：所有孩子都能列式、算对结果，但是很难完成跨情境的抽象概括。 记住 “分量＋分量＝总量” 文字不难，真正难的是：明白这里的 “分量” 不是盒子，不是花朵，也不是篮球，它可以代表任意两件可以合并的事物。 我借助三层表征逐层推进： 第一层，剥离故事语言：原来的与拿来的合并、左边花朵与右边花朵合并、领走的和剩下的合并； 第二层，借助线段图直观演示：一段线段代表一部分，另一段线段代表另一部分，两段拼接合起来就是完整的整条线段； 第三层，上升到符号表达：A+B=C。A、B 可以是任意两个部分，C 就是合并之后的整体。 这个由 “具体情境→图形直观→符号关系式” 的过程，才是建模真正爬坡的地方。不少孩子可以看懂题目，但是很难一下子跳转到符号层面。我没有直接抛出结论，一步步引导学生感受：不管故事怎么换，结构不变。在慢慢的梳理中，共同抽象得到加法模型：分量＋分量＝总量。 建模不是瞬间顿悟，而是要陪着学生，走完这一条抽象之路。 NO.4 课堂生成：跨格提问，打破表格思维定式 
活动三依托图书馆借阅统计表开展探究，任务：用加法模型提出数学问题。 表格记录教师、学生，上午、下午两组借阅数据。大部分学生顺着横向、纵向，提出预设之内的求和问题。 这时出现一个珍贵的生成：有学生提出，把上午教师借阅人数和下午学生借阅人数相加，求一共多少人。 很多课堂里，这种斜向跨单元格的提问容易被判定为错误。但加法模型的本质，不是只能在表格里横看竖看，只要是两个独立的分量，就可以合并得到总量。 我没有让该生反复辩解，做了一个课堂小设计：请全班同学根据这个问题列算式，请这位提问的孩子当裁判，来评判大家列式是否正确。 一方面保护提问学生的思考与自信；另一方面让全班思辨，破除认知误区：表格只是数据的载体，分量、总量只关乎 “部分与整体” 的逻辑，不受表格行列位置限制。这一处意外生成，反过来检验了学生对抽象模型的理解，深化全班认知。 NO.5 敢于取舍：把未完成的探究变成课后作业 
按照完整教案，接下来还有活动四：给表格增加合计、总计栏，让学生填写蓝色单元格；抛出挑战性问题 —— 最多可以挡住多少格子，依然依靠加法模型推理全部数据。这是加法模型的逆向思考，体会总量、分量之间互推的逻辑。 但是课堂走到这里，学生的疑惑、争辩、生成已经消耗不少时间。我认为，学生发生思维碰撞的瞬间，才是常态课最宝贵的资源，不能为了赶进度草草带过。 不拖堂，不压缩思考，我把活动四转化成两项课后探究作业： NO.6 课后反思：好课不一定走完教案 四十分钟结束，预设教学活动并没有全部完成。 备课设计得丰满周全，是为学生搭好充足的学习支架；站在课堂上，看见孩子真实的思维节奏，敢于取舍，才叫以学定教。 课后我更深切体会：这节课最大的拦路虎，从来不是记住一句 “分量 + 分量 = 总量”。而是让孩子真正通透：分量、总量是一套通用的抽象概念，线段图、A+B=C是它不同的表达形式，可以套用到千千万万不一样的加法场景。 减法并不是独立的新模型，它只是加法模型的逆向运用：知道总量和一个分量，求另一个分量。这个道理不必当堂讲透，留给孩子课后慢慢琢磨。 教学不是流水线，不能强求四十分钟交付全部预设内容。模型意识是一颗种子，不需要当堂开花结果。 接纳课堂的生成，允许部分探究走向课外，静待思维慢慢生长，这就是常态课独有的价值。 
附教学设计简案 
《加法模型和乘法模型》电子备课（第一课时） 授课教师：叶鸿琳年级：四年级课时：第1课时 课型：新授课（模型建构课） 一、核心立意 本课不是"教一个加法模型"，而是让学生走完模型生长的一整段路： 在具体活动中初步感知"模型"（活动一·画像） ② 在数学经验中发现"模型"（活动二·一年级三图） 在本单元学习中建立与运用"模型"（活动三四五·借阅表） 在后续学习中主动归纳"模型"（活动六·回扣梳理，并展望乘法模型） 二、重难点 重点：抽象出加法模型，理解"总量 = 分量 + 分量"，能用文字、式子、图形三种方式表达。 难点：① 只有对应的分量才能合成同一个总量；② 在差比关系中看出分量与总量（活动五，全课最难）。 三、教学过程
四、板书设计（黑板左侧） 加法模型 模型：抓住本质→ 高度抽象 → 研究参照（画像活动） 加法模型：总量 = 分量 + 分量 加法与减法：同一关系的两个方向 五、学具 配套课件（六活动，含隐藏）；学生学案《我的加法模型课堂研究报告》；彩色数据框（可拼合）；画像纸笔。
完善借阅统计表；思考：填满合计总计后，最多擦去多少格，仍然可以依靠加法模型推理全部数据； 思辨思考：为什么我们重点研究加法模型，却不专门研究减法模型？
环节 | 时间 | 学生主要学习活动 | 关键提问/设计意图 |
活动一（铺） | 约6' | 玩具模型→给叶校长画像→回到数学图形（长方形/正方形）。学生亲手经历'抓本质舍细节'的抽象，建立模型意识。 | · 为什么几笔就能认出叶校长？ · 数学里我们早就和模型打过交道——长方形在脑海中的样子就是模型。 |
活动二（疑+试） | 约10' | 出示一年级三幅加法情境图（5+1=6盒；3+4=7朵；6+5=11个），让学生找共同点，用文字/式子/图形三种方式表达，提炼：总量 = 分量 + 分量。 | · 加法模型会是什么样子的？ · 三道题讲的是不同的事，为什么背后是同一个模型？ |
活动三（议） | 约9' | 出示借阅表（教师上午15/下午24；学生上午32/下午50），开放提加法问题。彩色框拼合验证：只有对应的分量才能合成同一个总量。 | · 你能用加法模型解决哪些问题？ · 不对应的两个数加起来（如教师上午+学生下午），还是原来的问题吗？ |
活动四（议） | 约8' | 表格扩展出'总人数'列与'合计'行。蓝色格子遮挡推理：最多挡几个格子仍能推出全部？学生在挡分量留总量时自然用上减法。 | · 蓝色格子里会填什么？ · 挡上几个格子你仍能推理出整张表？ · 怎么挡着挡着就用上减法了？ |
活动五（议·全课最难） | 约7' | 回到原表：上午教师比下午少多少人？24-15=9。在黑板上把"下午24"这条线段拆成"和上午同样多的15"+"少的9"。差比关系重新落回加法模型。 | · 在这道减法题里，还能看出分量与总量的关系吗？ |
活动六（纳） | 约5' | 回扣活动一："现在你对加法模型有哪些了解？"从模型是什么、长什么样、能表达、什么能加、与减法关系五个角度梳理。展望下节课——当分量都一样大时会生长出什么？ | · 现在你对加法模型有哪些了解？ |
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