例题（强基）
质量为的“L”型装置通过两个光滑轻质滑轮与木块连接，装置内表面光滑，外表面与地面的动摩擦因数，重力加速度为。
（1）若装置静止，求悬挂木块质量的最大值；（2）若悬挂木块质量，水平外力将装置向左缓慢移动，求水平外力所做的功；（3）若悬挂木块质量，静止释放木块和装置，求木块下落高度时木块的速度大小。
答案（1）（2）（3）
解析
（1）木块静止时绳中张力。对装置受力分析，水平方向平衡条件为
代入解得
（2）装置左移时，木块上升。由动能定理：
代入、得
（3）对木块：
对装置与木块整体（水平方向）：
绳长约束：
解得
木块下落时，
水平位移为，
故
习题（攻坚）
如图所示，一半径为、质量为的四分之一圆柱形工件放置在光滑的水平面上，其表面固定有内壁光滑的圆形轻质细管，细管在工件中心截面上。轻绳左端固定在竖直墙面上的点，右端连接一质量为的小球，间的轻绳水平且足够长。工件在水平向右的推力作用下保持静止，小球静止在点，连线与水平方向夹角。已知，，重力加速度为。
（1）求此时小球对工件的压力；（2）将工件缓慢向右移动至小球刚好到点时撤去推力，给工件轻微扰动，小球从顶点滑落至底端，小球滑至点时，工件速度大小为，求此过程小球对工件所做功；（3）接第二问，求小球滑到点时的竖直速度大小。
答案（1），方向与水平方向成斜向下指向工件圆心（2）（3）
解析
（1）小球静止于点时受力平衡。工件对小球的支持力沿半径方向指向圆心，其竖直分量平衡重力：
代入得
由牛顿第三定律，小球对工件的压力
方向与水平方向成斜向下指向圆心。
（2）工件移动过程中，小球沿圆弧运动的弧长与工件水平位移大小相等，故小球相对工件的速度大小始终等于工件速度大小。小球滑至点时，相对速度方向竖直向下，因此小球绝对速度满足
系统机械能守恒：
代入解得
小球对工件做的功等于工件动能的增量：
（3）小球在点的速度与水平方向夹角为，故
由和得
。
