例题4[攻坚]（多选）（2022河北卷·T9）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．物体和的质量之比为B．时刻物体的机械能为C．时刻物体重力的功率为D．时刻物体的速度大小
【答案】BCD
【解析】开始释放时物体的加速度为，则
解得
选项 A 错误。
在时刻，两物体的速度
上升的距离
细线断后能上升的高度
可知开始时距离为
若设开始时所处的位置为零势能面，则开始时的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对做负功，大小为
则此时物体的机械能
此后物块的机械能守恒，则在时刻物块的机械能仍为，选项 B 正确。
在时刻，重物的速度
方向向下。此时物体重力的瞬时功率
故选项 C、D 正确。故选 BCD。
**变式 [攻坚] **（多选）如图甲，可视为质点的、两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，球在外力作用下静止悬空，以所在的地面为重力势能的零势能面。从静止释放球，在球落地前的过程中，、两球的重力势能随时间的变化关系如图乙，图中两图像交点对应时刻，球始终没有与定滑轮相碰，、始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，取。则（ ）
A．球的质量为 2 kgB．球落地前瞬间球的动能为 2 JC．球开始下落时距地面的高度为 0.4 mD．球重力势能与动能相等时，离地面的高度为
【答案】BD
【解析】设、两球的质量分别为、，球开始下落时距地面的高度为，轻绳拉力大小为。
由图可知
则
对两球分别由牛顿第二定律，有
解得加速度
时，两球均运动位移大小
此时两球的重力势能相等，即
解得
由
可得球落地前瞬间，两球速度大小
系统在球落地前机械能守恒，有
解得
则球落地前瞬间球的动能为
故 AC 错误，B 正确。
对两球，由机械能守恒，设此时球下落位移为，有
此时球重力势能与动能相等，即
联立解得
则离地面的高度为
故 D 正确。
故选 BD。
习题4 [攻坚]（多选）如图所示，一轻绳两端贯穿质量分别为、的 A、B 两小球，并悬挂于定滑轮两侧且等高，距地面均为 25 m 处，两侧轻绳下端恰好触地。已知两小球与轻绳间的最大静摩擦力均等于其重力的 0.5 倍，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两小球同时由静止开始向下释放，取，不计细绳与滑轮间的摩擦及空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．A 小球与细绳间相对静止，B 小球与细绳间相对滑动B．A 小球比 B 小球先落地C．A、B 两小球与轻绳摩擦力为零瞬间的动量之比为D．两小球损失的机械能总量为 250 J
【答案】CD
【解析】A 小球的最大静摩擦力为
B 小球的最大静摩擦力为
由于 A、B 两小球对细绳的摩擦力必须等大，且 A、B 两小球的质量不相等，A 小球由静止释放后与细绳间的摩擦力为滑动摩擦力，B 小球与细绳间的摩擦力达不到最大静摩擦力，所以 B 小球与细绳间为静摩擦，故选项 A 错误。
对 A 进行受力分析：
对 B 进行受力分析：
又
联立解得
设 A 小球经时间与细绳分离，此时 A、B 下降的高度分别为、，速度分别为、，则有
代入数据联立解得
分离后，设 A 经时间落地，则有
设 B 小球经时间落地，则有
代入数据解得
所以 B 小球先落地，故选项 B 错误。
A、B 两小球与轻绳摩擦力为零的瞬间，A 小球的动量
B 小球的动量
即 A、B 两小球的动量比为，故选项 C 正确。
设 A、B 两小球落地时的动能分别为、，由机械能守恒有
代入数据得
两小球损失的机械能总量为，则
代入数据得
故选项 D 正确。故选 CD。
