课上例题
1. 设实数 满足 ，则 的最大值为（ ）．
2. 求代数式 的最大或最小值，并写出对应的 的值。
3. 已知：、、 满足
则以 、、 为边长的三角形是个（ ）．4. 已知非零实数 满足
则 （ ）．5. 设方程
有整数解, 试确定整数 的值, 并求出这时方程的所有整数解.6. 若 都是整数, 求证: 方程
没有整数根.7. 已知 为正整数，且 能被 整除，试求 的值。
8. 是否存在素数 ，使得关于 的一元二次方程 有有理数根？
9. 若 ，且方程
的两根均为奇数, 求此方程的根.10. 已知方程
有两个不等的正整数根，求 的值。11. 关于 的方程
有两个整数根，试求 的值。12. 已知方程
的两根均为正整数，且 ，求两根。13. 试确定一切有理数 ，使得关于 的方程
有根且只有整数根.14. 已知 都是素数, 且使得关于 的一元二次方程
至少有一个正整数根, 求所有的素数对 。15. 求使关于 的方程
的根都为整数的所有整数 。
16. 象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都与其他选手比赛一盘。记分办法：胜一盘得 分，和一盘各得 分，负一盘得 分。已知其中两名选手共得 分，其他人的平均分为整数。求参加此次比赛的选手人数。
17. 求满足
的所有素数 和正整数 。18. 是否存在整数 ，使得方程
都有两个整数根？
课后强化训练
1. 已知关于 的方程
和 问是否存在这样的 的值，使第一个方程的两个实根的差的平方等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的 ；若不存在，说明理由。2. 已知方程
的根都是整数，求整数 的值。3. 已知 都是正整数，试问关于 的方程
是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明。4. 已知关于 的方程
有两个实根相等，求 的值。
