《高中物理拔尖创新人才培优讲义》第82期:滑块——滑板模型(人船模型拓展应用)
- 2026-10-30 18:46:06
1.模型图示
2.模型特点
(1)动量守恒：系统所受合外力为零时，动量守恒。
(2)机械能不守恒：由于存在摩擦力，系统机械能减少，减少的部分转化为内能（摩擦生热）。
摩擦生热公式：
其中为滑动摩擦力，
(3)运动转折点：
①当滑块与木板速度相等时，木板速度达到最大，两者相对位移也达到最大。
②若滑块未滑离木板，此后两者可能共同运动或再次发生相对滑动。
3.分析方法
（1）动力学观点——抓住“一个转折，两个关联”：
①一个转折：滑块与木板速度相等或滑块脱离木板的时刻，是受力与运动状态变化的转折点。
②两个关联：
转折前后的受力关联；
滑块、木板的位移与木板长度之间的关联（通常涉及相对位移与板长的关系）。
（2）动量与能量观点——抓住“一个条件、两个分析、一个规律”：
①一个条件：系统合外力为零是动量守恒的前提。
②两个分析：
运动过程分析：明确各阶段滑块与木板的运动性质；
动量分析：确定作用前后系统的动量关系。
③一个规律：能量守恒（或功能关系）。摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，即：
例题1（2024河北卷·T16）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为，A木板长度为，机器人质量为，重力加速度取，忽略空气阻力。
（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。
【答案】（1）（2）90J，2 （3）
【解析】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为，三个木板质量均为，根据人船模型得
同时有
解得A、B木板间的水平距离
（2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为，根据斜抛运动规律得
联立解得
机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒
根据能量守恒可得机器人做的功为
联立得
根据数学知识可得当时，即时，取最小值，代入数值得此时
（3）根据可得，根据得
分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得
解得
该过程A木板向左运动的距离为
机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得
每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得
机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为
可得
联立①②③解得
故A、C两木板间距为
解得
例题2（2024·浙江6月卷·T18）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道、半径为的光滑螺旋圆形轨道、光滑水平直轨道平滑连接。长为、质量为的平板紧靠长为的固定凹槽侧壁放置，平板上表面与齐平。将一质量为的小滑块从端弹射，经过轨道后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达即被锁定。已知，，，，平板与滑块间的动摩擦因数、与凹槽水平底面间的动摩擦因数为。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点时，求滑块离开弹簧时速度的大小；（2）若，滑块恰好过点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；（3）若，滑块能到达点，求其离开弹簧时的最大速度。
【答案】（1）5m/s （2）0.625J （3）6m/s
【解析】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点时
从滑块离开弹簧到过程，根据动能定理
解得
（2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒
根据能量守恒
解得
（3）滑块滑上平板，运动到平板最右端恰好不滑下，之后与平板一起匀减速运动到H点时，滑块离开弹簧时的速度最大。设滑块与平板相对滑动时两者的加速度大小分别为、。根据牛顿第二定律得：
作出-图像，如下图所示
由-图像与时间轴围成的面积表示位移大小，可得：
联立解得：
共速过程平板的位移大小为：
由于
说明共速时平板没有到达H点。
两者共速之后到H点的过程，根据动能定理得：
解得：
说明两者共速之后可以达到H点。因此离开弹簧时的最大速度是合理的。
