经过初一的学习，我们已经掌握了整式概念与相关计算。
【问题1】说说你学过的“整式”主题的学习包含什么内容？
学生展示课前做的思维导图，并进行简单讲解，复构知识结构，理清学习脉络。
学生提到整式的乘法包含幂的运算、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则（思维导图展现出本单元整体的教学内容，包含符号语言、图形语言、数形结合学习整式的乘法）
追问：他们之间存在什么联系？
要想深度研究整式，还需要考虑从哪些思路研究？
多项式乘以多项式转化为单项式乘以多项式，单项式乘以多项式需要转化为单项式乘以单项式，单项式乘以单项式转化成幂的运算，这里渗透转化思想。我们在探讨他们的运算法则过程当中，不仅从文字语言进行描述，还从符号语言以及它对应的图形语言进行描述，这里形成学习整式乘法的方法结构。我们还可以探讨哪些内容呢？根据以往学习实数的加减、乘除、乘方开方，我们发现特殊化是我们发现和提出新研究问题的方法。
【设计意图】
通过对整式相关概念的思维导图活动，学生真正回顾整式的概念内涵与外延，并明确本节课内容的位置坐标，帮助学生形成较为系统的知识脉络。从一般到特殊是形成研究数学对象的一般方法和研究数学的基本结构。
多项式乘多项式符号表示为(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
【问题2】前面探讨了(a+b)(p+q)的运算，试着从“一般到特殊”的角度，将(a+b)(p+q)的结构做特殊化处理？
提示：在这里发现，整式的乘法本质上是多项式的乘积运算，而多项式是由单项式组成，所以可以对多项式中的每一项做特殊处理。根据已有经验，特殊处理主要为变相等或者相反，引导出五种特殊化处理：一项相同；一项相反；两项相同；两项相反；一项相同且一项相反。
追问：可以从哪些方面进行特殊化处理？可以分为几种特殊情形？哪些情形可以合并？
生：一项相同且一项相反(a+b)(a-b)；两项相同(a+b)(a+b)或两项相反(a+b)(-a-b)；一项相同(a+b)(a+q)或一项相反(a+b)(p-b)。
师：这里的两项相同和两项相反可以进行转化，都变成两项相同，只需要提取负号。仅有一项相同，和仅一项相反，在上一节的练习中已经见过，因此本节课开始学习最特殊的两类之一，一项相同且一项相反。
【设计意图】
通过章节内容的思维导图，开展大单元视角下的系统复习，展现平方差公式的特殊性，同时类比整式乘法的数形结合探究方式，迁移到平方差公式的探究过程体现概念学习的结构化。
【问题3】:基于以上的分析，请根据式子的结构特征对它们进行分类。
(x+3)(y+2) (x+1)(x-1)
(x+2)(x+3) (x-3)(x-3)
(2+y)(2+y) (2x+1)(2x-1)
(m+2)(m-2)
【问题4】：重点观察一项相同且一项相反类题目，思考这式子中的相同项和相反项有哪些？
追问：
请你计算出这些式子的结果观察结构回答下列问题。
1.三个等式的左侧有什么共同特征？
3.结果的“项”与参与运算的多项式的“项”有何关系？
【设计意图】
引导学生自主分类，引发学生主动思考，从关注等式结果转为关注等式结构特征；再搭建具体到抽象的认知桥梁，引导学生用符号表达特殊结构，关联一般与特殊的多项式的乘法的关系，培养抽象能力。
【问题5】：请你试着用符号语言、文字语言和图形语言进行描述这一规律。
（一）猜想规律
1.你能用文字语言描述这个规律吗？
生：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
2.如果把这两个数分别看作字母a和b，你能用符号语言描述这个规律吗？
生：
（二）验证规律
刚才这个规律是咱们通过已有的三个式子的观察得到的，但是这个规律能适用于所有的式子吗？要想让公式具备一般性，就要对公式进行代数推理证明。
3.你怎么证明？
有什么几何意义？你能借助图形语言进行表示吗？a、b可以表示什么？
生：a，b可以表示两条不同线段。
追问：你还有什么方法求面积？请说出你是怎么证明的？
学生上台展示两种不同的方法，并加以阐述怎么证明的。
阴影区域的面积：
追问：图形验证公式，公式中的项有什么限制？
追问：你认为这几种表述方式哪种能更具备一般性？
渗透数学文化：其实我国古代数学家赵爽，就在《周髀算经》里勾股圆方圆中说：“勾实之距以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里，股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为表，而勾实方其里。”古代数学家也在用自己的严谨论证的精神影响我们。
【设计意图】
引导学生从归纳规律走向严谨的逻辑论证，培养质疑与论证的科学态度，具体实例具有一定的局限性，要想使从特殊实例归纳出的规律具备一般性，需要进行代数推理证明。体现了从特殊到一般，从具体实例到抽象表达的思维过程。
从“数”与“形”两个方面进行论证，展示学生部分构图成果，为突破几何验证难点搭建思维支架，引导学生运用逆向思维攻克构图难点，从“形”的几何解释渗透数形结合的思想。
应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项相同，另一项相反；
(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；
(3)公式中的a和b既可以是单项式也可以是多项式．
【设计意图】
通过分析与观察，引导学生准确组织好准确的语言描述平方差公式，学会用文字语言、符号语言和图形语言表征平方差公式，并学会识别平方差公式的身份特征。
【设计意图】
计算让学生掌握公式中 “a、b” 可代表单项式的情况，精准识别 “相同项” 与 “相反项”。练习中包含系数变、符号变、位置变、指数变和项数变，希望大家以不变应万变，能快速识别出相同项和相反项，这样才能准确使用平方差公式。
简便运算进一步拓展，涉及公式连续应用、与多项式乘法混合运算和数字乘法的简便运算，使学生学会灵活调用公式，解决复杂运算问题，深化对平方差公式的理解与应用。同时，培养学生规范书写解题过程的习惯，提升运算能力与逻辑思维。学生在计算中亲身体验一般运算的“繁琐”与特殊结构的“简洁”。
【设计意图】
思考1体现了从“一般到特殊”的获得研究对象的方法，思考2提炼研究通法，强化概念的学习过程，思考3将课堂内容进行外延，激励学生对知识的求知欲望，体现大单元教学框架，帮助学生形成结构化的概念方法。
【设计意图】
利用AI设计分层作业，跨学科作业，体现以学生为中心，体现分层教学，作为分为基础巩固类型作业和拓展型作业。
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