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万以内的加法和减法
大单元教学设计
本单元是整数运算体系的重要延伸，承接100 以内加减法及万以内数的认识，通过 “湿地保护”“图书捐赠” 等生活化情境，系统教学口算两位数加减两位数、笔算几百几十加减几百几十、加减法各部分间关系、估算及数独游戏，既巩固了十进制计数法的核心思想，又为后续更复杂的四则运算奠定基础，同时培养学生的运算能力、推理意识和问题解决能力。
单元备课核心内容
单元课时安排
本单元共9 课时，具体分配：万以内的加法 2 课时、万以内的减法 3 课时、加 / 减法各部分间的关系 2 课时、估算 1 课时、数独游戏 1 课时、整理和复习 1 课时。
核心教学内容
围绕“运算能力” 和 “应用意识” 展开四大模块：
1.笔算加减法：含一次进位、连续进位加法，一次退位、连续退位减法，以及被减数中间有0 的特殊减法，掌握竖式计算的算理和验算方法；
2.运算关系：理解加法、减法的意义，明确各部分间的数量关系（如和= 加数 + 加数、差 = 被减数 - 减数），体会减法是加法的逆运算；
3.估算应用：结合购物、缴费等实际场景，学会用估算判断“够不够”，灵活选择往大估、往小估的策略；
4.思维拓展：通过数独游戏，培养有序思考、逻辑推理能力，感受数学的趣味性。
教材地位与学情分析
本单元是在学生掌握100 以内加减法口算与笔算、万以内数的认读写基础上教学的，是整数加减法运算的 “进阶版”。学生已具备 “相同数位对齐”“满十进一”“不够减退一作十” 的核心经验，但万以内加减法涉及连续进位、连续退位（尤其是被减数中间有 0 的情况）时，对算理的理解和计算的准确性要求更高，容易出现漏加进位、漏减退位的错误；同时，学生对 “估算的实际意义” 理解较弱，需通过具体情境强化应用意识。
单元教学目标（四维度）
1.数感与运算能力：能正确口算两位数加减两位数（和在100 以内），熟练笔算几百几十加减几百几十及三位数加减三位数（含一次 / 连续进位、一次 / 连续退位）；掌握加减法的验算方法，能正确验算；理解加减法各部分间的关系，能运用关系解决求未知数等问题；会用估算解决实际问题。
2.数学思考：在探究笔算算理的过程中，深化对十进制计数法的理解；在分析加减法关系、选择估算策略时，发展逻辑推理和抽象概括能力；在数独游戏中，培养有序思考和全面分析问题的能力。
3.问题解决：能在“湿地动物统计”“图书捐赠”“商场购物” 等情境中，提出加减运算问题并解决；能根据实际需求选择笔算、口算或估算，体会不同运算方法的适用场景；能运用数独规则完成简单填数，积累推理经验。
4.情感态度：感受数学与生活的密切联系，在解决实际问题中体会运算的价值；在自主探究、合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心；通过验算、细心计算等习惯的培养，形成严谨认真的学习态度；在数独游戏中感受数学的趣味性，激发探索欲望。
单元教学重难点
·教学重点：三位数加减三位数的笔算（含进位、退位）；加减法的验算方法；加减法各部分间的关系；估算的实际应用。
·教学难点：连续进位、连续退位（尤其是被减数中间有0）的笔算算理；根据实际情境灵活选择估算策略；理解减法是加法的逆运算。
教与学建议
1.强化直观支撑：准备计数器、小棒、口算卡片等学具，通过动手操作（如拨计数器演示进位、退位过程）帮助学生理解抽象算理；
2.注重旧知迁移：以100 以内加减法的笔算规则为基础，引导学生类比迁移到万以内加减法，减少认知难度；
3.突出情境应用：依托“湿地保护”“图书捐赠” 等真实情境，让学生在解决实际问题中理解运算意义，感受估算的必要性；
4.重视习惯培养：强调“相同数位对齐”“从个位算起”“及时验算” 等核心要求，通过错例分析（如漏加进位 1、忘记退位标记）强化易错点；
5.鼓励方法多样：口算时允许学生选择拆分法、凑整法等不同思路；估算时引导学生根据情境选择往大估或往小估，培养思维灵活性。
第1 课时 万以内的加法（一次进位）
教学内容
教科书P63~64 例 1 及 “做一做” 的内容
课型
新授课
教学准备
多媒体课件、计数器、口算卡片
教学目标（四维度）
1.数感与运算能力：理解三位数加三位数（一次进位）的算理，掌握笔算方法，能正确计算；初步学会验算加法的方法。
2.数学思考：在探究进位算理的过程中，深化对“相同数位对齐”“满十进一” 的理解，发展抽象思维。
3.问题解决：能在“湿地动物统计” 情境中，提出加法问题并解决，体会加法的实际应用。
4.情感态度：感受数学与自然保护的联系，在自主探究中体验成功的乐趣，培养细心计算的习惯。
教学重点
掌握三位数加三位数（一次进位）的笔算方法。
教学难点
理解“哪一位相加满十，就向前一位进 1” 的算理。
教学过程
一、回顾复习，导入新课
1.口算热身：出示口算卡片（4+5、14+7、24+17、210+350、360+370），学生口答并说说几百几十加几百几十的口算思路。
2.笔算回顾：指名板演“350+270”，集体订正时强调：相同数位对齐、从个位算起、满十进一。
3.情境导入：课件出示中国湿地动物类群统计表（鸟类271 种、爬行类 122 种、哺乳类 31 种），引导学生提问：“鸟类和哺乳类动物一共有多少种？” 引出课题：万以内的加法（一次进位）。
二、自主探究，掌握新知
1.列式与尝试：学生根据问题列出算式“271+31”，尝试用竖式计算，同桌交流思路。
2.算理探究：
o指名板演竖式，重点讨论：十位上7+3=10，该怎么写？百位上是 2 还是 3？
o结合计数器演示：十位上7 颗珠子加 3 颗珠子，满 10 颗珠子换成 1 颗百位珠子，十位剩 0 颗，百位由 2 颗变成 3 颗。
o小结笔算规则：相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十，就向前一位进1。
3.拓展应用：尝试计算“271+903”，重点讨论：百位上 7+9=16，满十向千位进 1，千位写 1。
三、当堂训练，巩固提升
1.基础练习：完成教科书P65 “做一做” 第 1 题，独立计算后小组交流，重点检查进位是否正确。
2.错例分析：展示典型错例（如数位对齐错误、漏加进位1），集体订正并总结注意事项。
3.验算初探：引导学生思考“怎样知道计算是否正确？”，初步介绍交换加数位置再算一遍的验算方法。
四、课堂总结，梳理收获
提问：今天学习的加法和以前有什么不同？笔算时要注意什么？学生总结：今天学习了有一次进位的万以内加法，笔算时要相同数位对齐，从个位加起，哪一位满十就向前一位进1，还要记得加上进位的 1。
五、布置作业
课本P66 “练一练” 第 1 题（前 3 道），要求列竖式计算并尝试验算。
板书设计
万以内的加法（一次进位）
例：鸟类271 种 + 哺乳类 31 种 = ？
plaintext
2 7 1
+ 3 1
--------
3 0 2
1.相同数位对齐
2.从个位加起
3.哪一位相加满十，就向前一位进1验算：交换加数位置 → 31+271=302
教后反思
本节课借助湿地动物统计的情境，让学生在旧知基础上迁移学习一次进位加法，大部分学生能掌握笔算规则。但部分学生在计算时容易忘记加进位的1，或数位对齐时出现偏差（如将 31 的 3 与 271 的 7 对齐）。后续教学中，要加强 “进位标记” 的习惯培养（如在进位位写小 1），通过计数器反复演示进位过程，强化算理理解；同时增加两位数加三位数、三位数加四位数的对比练习，巩固数位对齐规则。
第2 课时 万以内的加法（连续进位）
教学内容
教科书P65~66 例 2 及 “做一做” 的内容
课型
新授课
教学准备
多媒体课件、数字卡片、计数器
教学目标（四维度）
1.数感与运算能力：理解三位数加三位数（连续进位）的算理，掌握笔算方法，能正确计算并熟练验算；
2.数学思考：在探究连续进位算理的过程中，深化对十进制计数法的理解，发展逻辑推理能力；
3.问题解决：能在“湿地动植物统计” 情境中，运用连续进位加法解决实际问题；
4.情感态度：体会验算的重要性，养成细心计算、及时验算的习惯，感受数学与环保的联系。
教学重点
掌握三位数加三位数（连续进位）的笔算和验算方法。
教学难点
理解连续进位的算理，避免漏加进位1。
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.情境铺垫：课件出示湿地图片，介绍湿地有野生植物445 种，野生动物 298 种，提问：“野生植物和野生动物共有多少种？”
2.列式导入：学生列出算式“445+298”，引导观察：这道题的进位和上节课有什么不同？引出课题：万以内的加法（连续进位）。
二、自主探究，掌握新知
1.尝试计算：学生独立用竖式计算，同桌交流遇到的问题（如十位相加满十后，百位还要加进位1）。
2.算理演示：
o指名板演竖式，分步讲解：
§个位：5+8=13，写 3 进 1，个位留 3；
§十位：4+9+1=14，写 4 进 1，十位留 4；
§百位：4+2+1=7，写 7，百位留 7。
o计数器演示连续进位过程：个位满十进十位，十位满十进百位，强调“每一步都要记得加进位 1”。
3.验算方法：
o提问：“怎样验证结果是否正确？”
o探究验算策略：交换加数位置（298+445）再算一遍，或用和减去其中一个加数（743-445=298）。
o小结：验算能保证计算准确，养成验算习惯很重要。
三、当堂训练，巩固提升
1.基础练习：完成教科书P66 “做一做” 第 1 题，独立计算并验算，集体订正时重点检查连续进位和验算步骤。
2.拓展练习：计算“365+478”，重点讨论百位相加满十（3+4+1=8？不，3+4+1=8？修正：365+478，个位 5+8=13 进 1，十位 6+7+1=14 进 1，百位 3+4+1=8，结果 843），强调 “哪一位满十都要进 1”。
3.实际应用：某湿地新增野生植物156 种，新增野生动物 289 种，一共新增多少种动植物？学生列式计算并验算。
四、课堂总结，梳理收获
提问：连续进位加法的笔算要注意什么？验算有哪些方法？学生总结：笔算时要相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1，连续进位时不能漏加每一步的进位 1；验算可以交换加数位置，也可以用和减一个加数看是否等于另一个加数。
五、布置作业
课本P66 “练一练” 第 1 题（后 3 道）、第 2 题、第 4 题，要求列竖式计算并写出验算过程。
板书设计
万以内的加法（连续进位）
例：野生植物445 种 + 野生动物 298 种 = ？
plaintext
4 4 5
+ 2 9 8
--------
7 4 3
计算步骤：
1.个位：5+8=13→写 3 进 1
2.十位：4+9+1=14→写 4 进 1
3.百位：4+2+1=7→写 7验算方法：
4.交换加数：298+445=743
5.和减加数：743-445=298核心：连续进位不遗漏，验算习惯要养成
教后反思
本节课通过湿地动植物统计的情境，让学生自主探究连续进位加法的算理，大部分学生能掌握计算方法，但仍有部分学生在连续进位时漏加进位1（如十位相加后忘记加个位的进位，或百位相加后忘记加十位的进位）。后续教学中，要强调 “进位标记” 的重要性，让学生在进位位标注小 1；同时设计对比练习（一次进位与连续进位），帮助学生区分不同进位类型的计算要点；此外，要强化验算的落实，让学生明白验算不是 “额外任务”，而是保证计算准确的必要步骤。
第3 课时 万以内的减法（一次退位和连续退位）
教学内容
教科书P69 例 1、例 2 及 “做一做” 的内容
课型
新授课
教学准备
多媒体课件、计数器、口算卡片
教学目标（四维度）
1.数感与运算能力：掌握三位数减两、三位数（一次退位和连续退位）的笔算方法，能正确计算；
2.数学思考：在探究退位算理的过程中，深化对“退一作十” 的理解，发展抽象思维和迁移能力；
3.问题解决：能在“图书捐赠” 情境中，提出减法问题并解决，体会减法的实际意义；
4.情感态度：在自主探究、合作交流中体验成功的乐趣，培养细心计算、主动验算的习惯。
教学重点
掌握三位数减两、三位数（一次退位和连续退位）的笔算方法。
教学难点
理解连续退位的算理，避免漏减退位1。
教学过程
一、回顾复习，导入新课
1.口算热身：出示口算卡片（540-320、430-180、810-90、550-360），学生口答并说说几百几十减几百几十的口算思路。
2.笔算回顾：指名板演“550-360”，集体订正时强调：相同数位对齐、从个位减起、不够减退一作十。
3.情境导入：课件出示光明小学各年级捐书统计表，引导学生提问：“五年级比一年级多捐多少本？”“三年级比四年级少捐多少本？” 引出课题：万以内的减法（一次退位和连续退位）。
二、自主探究，掌握新知
1.一次退位减法（例1）：
o列式：根据“五年级 278 本，一年级 98 本”，列出算式 “278-98”。
o尝试计算：学生独立用竖式计算，同桌交流：十位7-9 不够减怎么办？
o算理演示：计数器演示十位不够减，从百位退1 作 10，十位变成 17，17-9=8，百位剩 1，结果 180。
o小结：相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减，就从前一位退1 作 10，再减。
2.连续退位减法（例2）：
o列式：根据“三年级 213 本，四年级 145 本”，列出算式 “213-145”。
o难点突破：
§个位3-5 不够减，从十位退 1 作 10，个位变成 13-5=8；
§十位原本1，已退 1 给个位，变成 0，0-4 不够减，从百位退 1 作 10，十位变成 10-4=6；
§百位2 退 1 给十位，变成 1-1=0，省略不写，结果 68。
o计数器演示连续退位过程，强调“每退一次位，本位要先减 1 再计算”。
三、当堂训练，巩固提升
1.基础练习：完成教科书P70 “做一做” 第 1 题，独立计算后小组交流，重点检查退位是否正确。
2.错例分析：展示典型错例（如漏减退位1、退位后本位未减 1），集体订正并总结注意事项。
3.对比练习：
o一次退位：356-178=？
o连续退位：405-187=？引导学生区分两种退位类型的计算要点。
四、课堂总结，梳理收获
提问：一次退位和连续退位减法的笔算要注意什么？学生总结：笔算减法要相同数位对齐，从个位减起；哪一位不够减，就从前一位退1 作 10，再减；连续退位时，每一步都要记得本位已经退 1，不能漏减。
五、布置作业
课本P70 “做一做” 第 2 题、第 3 题，要求列竖式计算并尝试验算（用差加减数看是否等于被减数）。
板书设计
万以内的减法（一次退位和连续退位）
1.一次退位（五年级比一年级多捐）：
plaintext
2 7 8
- 9 8
--------
1 8 0
十位7-9 不够减→从百位退 1 作 10→17-9=8
1.连续退位（三年级比四年级少捐）：
plaintext
2 1 3
- 1 4 5
--------
6 8
个位3-5 不够减→十位退 1（十位变 0）→个位 13-5=8；十位 0-4 不够减→百位退 1（百位变 1）→十位 10-4=6；百位 1-1=0（省略）。核心：不够减退一作十，退位后本位先减 1 再算
教后反思
本节课借助图书捐赠的情境，让学生在旧知基础上迁移学习退位减法，大部分学生能掌握一次退位的计算方法，但连续退位仍是难点，部分学生在十位退1 给个位后，计算十位时忘记本位已变成 0，直接用 1-4 计算，或百位退 1 给十位后，忘记百位已减 1。后续教学中，要加强 “退位标记” 的习惯培养（如在退位位画圆点），通过计数器分步演示连续退位过程，让学生直观感受 “退一作十” 的本质；同时设计针对性练习（如被减数中间有 0 的退位减法铺垫），强化易错点训练。
第4 课时 万以内的减法（被减数中间有 0）
教学内容
教科书P70 例 3 及 “做一做” 的内容
课型
新授课
教学准备
多媒体课件、计数器、数字卡片
教学目标（四维度）
1.数感与运算能力：掌握被减数中间有0 的连续退位减法的笔算方法，能正确计算并熟练验算；
2.数学思考：在探究特殊退位算理的过程中，深化对“退一作十” 的理解，发展逻辑推理能力；
3.问题解决：能在“图书捐赠” 情境中，运用被减数中间有 0 的减法解决实际问题；
4.情感态度：体会验算的重要性，养成细心计算、及时验算的习惯，增强克服难点的信心。
教学重点
掌握被减数中间有0 的连续退位减法的笔算方法。
教学难点
理解“被减数中间有 0 时，连续退位的算理”（如十位是 0，需从百位退 1 作 10，再退 1 给个位）。
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习铺垫：计算“405-123”，引导学生观察：被减数中间有 0，但不需要连续退位，计算时要注意什么？
2.情境导入：课件出示光明小学捐书统计表（六年级301 本，三年级 145 本），提问：“六年级比三年级多捐多少本？” 列出算式 “301-145”，引导观察：被减数中间有 0，且需要连续退位，引出课题：万以内的减法（被减数中间有 0）。
二、自主探究，掌握新知
1.尝试计算：学生独立用竖式计算“301-145”，同桌交流遇到的问题（十位是 0，不够减怎么办？）。
2.算理突破：
o个位1-5 不够减，想十位退 1，但十位是 0，无法直接退 1；
o十位从百位退1 作 10，此时十位变成 10；
o十位再退1 给个位作 10，个位变成 11-5=6；
o十位原本10，退 1 给个位后变成 9，9-4=5；
o百位3 退 1 给十位后变成 2，2-1=1，结果 156。
3.计数器演示：分步演示“百位→十位→个位” 的连续退位过程，强调 “中间有 0 时，0 要先变成 10，再退 1 给下一位”，即 “0 上有点看作 9”。
4.验算方法：
o提问：“怎样验证结果是否正确？”
o验算：用差+ 减数 = 被减数（156+145=301），或被减数 - 差 = 减数（301-156=145）。
o小结：被减数中间有0 的减法，连续退位时要记住 “0 退 1 后变成 9”，验算能保证计算准确。
三、当堂训练，巩固提升
1.基础练习：完成教科书P70 “做一做” 第 1 题（如 403-158、500-268），独立计算并验算，集体订正时重点检查中间 0 的退位处理。
2.对比练习：
o405-127=？（中间 0 退 1 后变成 9）
o501-236=？（中间 0 退 1 后变成 9）引导学生总结：被减数中间有 0，连续退位时，0 所在的数位退 1 后变成 9，再参与计算。
3.实际应用：某商场原有冰箱308 台，卖出 169 台，还剩多少台？学生列式计算并验算。
四、课堂总结，梳理收获
提问：被减数中间有0 的连续退位减法，笔算时要注意什么？学生总结：被减数中间有 0，连续退位时，要从百位退 1 给十位，十位变成 10 后再退 1 给个位，十位最后变成 9；计算时要记住 “0 上有点看作 9”，不要漏减退位 1，算完后要验算。
五、布置作业
课本P72 “练一练” 第 4 题、第 6 题，要求列竖式计算并写出验算过程。
板书设计
万以内的减法（被减数中间有0）
例：六年级301 本 - 三年级 145 本 = ？
plaintext
3 0 1
- 1 4 5
--------
1 5 6
计算步骤：
1.个位1-5 不够减→十位退 1（十位是 0，先从百位退 1 作 10）；
2.十位10 退 1 给个位作 10→个位 11-5=6；
3.十位变成9→9-4=5；
4.百位3 退 1 变成 2→2-1=1。验算：156+145=301（差 + 减数 = 被减数）核心：0 上有点看作 9，连续退位不遗漏
教后反思
本节课是本单元的难点内容，被减数中间有0 的连续退位减法对学生的算理理解和计算细心度要求极高。教学中通过计数器分步演示，大部分学生能理解 “0 退 1 作 10 再退 1” 的过程，但仍有部分学生在计算时忘记 “十位变成 9”，直接用 10-4=6（忽略退 1 给个位）。后续教学中，要强化 “退位标记” 的使用，在 0 上方画圆点后标注 “9”，帮助学生记忆；同时设计专项练习（如 500-237、604-358），集中突破难点；此外，要通过验算强化自我检查意识，让学生在验算中发现错误并修正。
第5 课时 加法各部分间的关系
教学内容
教科书P73 例 1 及 “做一做” 的内容
课型
新授课
教学准备
多媒体课件、数卡、线段图模板
教学目标（四维度）
1.数感与运算能力：理解加法的意义，明确加法各部分的名称，掌握加法各部分间的关系（和= 加数 + 加数、加数 = 和 - 另一个加数）；能运用关系解决求未知数的问题。
2.数学思考：在探究加法各部分关系的过程中，发展抽象概括和逻辑推理能力，体会“已知与未知” 的辩证关系。
3.问题解决：能在具体情境中，运用加法各部分间的关系解决实际问题（如求未知加数）。
4.情感态度：感受数学知识的内在联系，在自主探究中体验发现规律的乐趣，培养严谨的思维习惯。
教学重点
理解加法的意义，掌握加法各部分间的关系。
教学难点
运用加法各部分间的关系解决求未知加数的问题。
教学过程
一、情境导入，激发兴趣
1.游戏导入：出示两张背面朝上的数卡，告诉学生“两张数卡的和是 36”，让学生猜测卡片上的数（如 10 和 26、18 和 18 等），追问：“为什么不能确定具体数字？” 引导学生发现：只知道和，无法确定两个加数，需要知道其中一个加数才能求另一个。
2.揭示课题：今天我们就来探究加法各部分之间的关系，找到求未知加数的方法。（板书：加法各部分间的关系）
二、自主探究，掌握新知
1.加法的意义与各部分名称：
o课件出示例1（1）：某湿地有野生植物 249 种，野生动物 460 种，该湿地共有多少种动植物？
o列式：249+460=709。
o定义：把两个数合并成一个数的运算，叫作加法；相加的两个数叫作加数，加得的数叫作和。
2.探究加法各部分间的关系：
o提问：根据“249+460=709”，你能想到什么？
o小组讨论：
§和与加数的关系：和= 加数 + 加数（249+460=709）；
§一个加数与和、另一个加数的关系：一个加数= 和 - 另一个加数（709-249=460、709-460=249）。
o验证规律：出示“128+365=493”，验证 “493-128=365”“493-365=128”，确认规律的普遍性。
3.应用关系求未知加数：
o例题：求“（ ）+15=40” 中的未知数。
o分析：未知数是一个加数，根据“加数 = 和 - 另一个加数”，列式 40-15=25。
o小结：求未知加数时，用和减去已知加数即可。
三、当堂训练，巩固提升
1.基础练习：完成教科书P73 “做一做”，根据加法算式写出两个减法算式，巩固加法各部分间的关系。
2.应用练习：
o填空：35+（ ）=82、（ ）+64=100、78+（ ）=95；
o解决问题：水果店运来一批苹果，卖出28 箱后，还剩 15 箱，运来多少箱苹果？（引导学生用 “加数 = 和 - 另一个加数” 逆向思考：运来的箱数 = 卖出的 + 剩下的，或设运来 x 箱，x-28=15→x=28+15）。
四、课堂总结，梳理收获
提问：今天学习了加法的哪些知识？加法各部分间有什么关系？学生总结：理解了加法的意义，知道相加的两个数叫加数，加得的数叫和；掌握了和= 加数 + 加数、一个加数 = 和 - 另一个加数；还能运用这些关系求未知加数。
五、布置作业
课本P76 “练一练” 第 2 题（加法部分），要求写出解题依据（如根据 “一个加数 = 和 - 另一个加数”）。
板书设计
加法各部分间的关系
1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
o各部分名称：加数+ 加数 = 和（249） + （460） = （709）
2.各部分间的关系：
o和= 加数 + 加数
o一个加数= 和 - 另一个加数例：求（ ）+15=40 → 40-15=25
3.应用：求未知加数、验算加法（和- 一个加数 = 另一个加数）
教后反思
本节课通过游戏导入和实际情境，让学生自主探究加法各部分间的关系，大部分学生能理解并掌握核心关系。但部分学生在运用“一个加数 = 和 - 另一个加数” 求未知加数时，容易混淆 “和” 与 “加数” 的位置，或在解决实际问题时难以逆向思考。后续教学中，要加强 “已知与未知” 的对比练习，如 “已知两个加数求和平” 与 “已知和与一个加数求另一个加数” 的对比；同时结合线段图帮助学生理解数量关系，强化逆向思维训练；此外，要将加法各部分间的关系与加法验算结合起来，让学生体会知识的实用性。
第6 课时 减法各部分间的关系
教学内容
教科书P74 例 2 及 “做一做” 的内容
课型
新授课
教学准备
多媒体课件、数卡、线段图模板
教学目标（四维度）
1.数感与运算能力：理解减法的意义，明确减法各部分的名称，掌握减法各部分间的关系（差= 被减数 - 减数、减数 = 被减数 - 差、被减数 = 减数 + 差）；能运用关系解决求未知数的问题，理解减法是加法的逆运算。
2.数学思考：在探究减法各部分关系的过程中，发展抽象概括和逻辑推理能力，体会加减法的内在联系。
3.问题解决：能在具体情境中，运用减法各部分间的关系解决实际问题（如求未知减数、被减数）。
4.情感态度：感受数学知识的系统性，在自主探究中体验发现规律的乐趣，培养严谨的思维习惯。
教学重点
理解减法的意义，掌握减法各部分间的关系。
教学难点
理解减法是加法的逆运算，运用关系灵活解决问题。
教学过程
一、情境导入，激发兴趣
1.游戏导入：出示两张背面朝上的数卡，告诉学生“两张数卡的差是 35”，让学生猜测卡片上的数（如 40 和 5、55 和 20 等），追问：“为什么不能确定具体数字？” 引导学生发现：只知道差，无法确定被减数和减数，需要知道其中一个才能求另一个。
2.揭示课题：今天我们就来探究减法各部分之间的关系，找到求未知被减数或减数的方法。（板书：减法各部分间的关系）
二、自主探究，掌握新知
1.减法的意义与各部分名称：
o课件出示例2（1）（2）（3）：
§（1）某湿地有动植物 709 种，其中野生植物 249 种，野生动物有多少种？（709-249=460）
§（2）某湿地有动植物 709 种，其中野生动物 460 种，野生植物有多少种？（709-460=249）
o定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法；已知的和叫作被减数，减去的加数叫作减数，求得的数叫作差。
2.探究减法各部分间的关系：
o提问：根据“709-249=460”，你能发现什么关系？
o小组讨论：
§差与被减数、减数的关系：差= 被减数 - 减数（709-249=460）；
§减数与被减数、差的关系：减数= 被减数 - 差（709-460=249）；
§被减数与减数、差的关系：被减数= 减数 + 差（249+460=709）。
o验证规律：出示“512-237=275”，验证 “512-275=237”“237+275=512”，确认规律的普遍性。
3.理解减法是加法的逆运算：
o对比加法和减法算式：
§加法：249+460=709；
§减法：709-249=460、709-460=249。
o小结：减法是已知和与一个加数，求另一个加数的运算，所以减法是加法的逆运算。
4.应用关系求未知量：
o求未知减数：“500-（ ）=236”→减数 = 被减数 - 差→500-236=264；
o求未知被减数：“（ ）-189=345”→被减数 = 减数 + 差→189+345=534。
三、当堂训练，巩固提升
1.基础练习：完成教科书P74 “做一做”，根据减法算式写出加法和另一个减法算式，巩固减法各部分间的关系。
2.应用练习：
o填空：820-（ ）=350、（ ）-276=185、632-（ ）=418；
o解决问题：某工程队要修一条长900 米的公路，已经修了 425 米，还剩多少米没修？（引导学生用 “减数 = 被减数 - 差” 逆向思考：剩下的 = 总长 - 已修的，或设剩下 x 米，900-x=425→x=900-425）。
四、课堂总结，梳理收获
提问：今天学习了减法的哪些知识？减法各部分间有什么关系？减法和加法有什么联系？学生总结：理解了减法的意义，知道已知和与一个加数求另一个加数的运算叫减法；掌握了差= 被减数 - 减数、减数 = 被减数 - 差、被减数 = 减数 + 差；还知道减法是加法的逆运算，能运用这些关系求未知被减数或减数。
五、布置作业
课本P76 “练一练” 第 2 题（减法部分），要求写出解题依据（如根据 “被减数 = 减数 + 差”）。
板书设计
减法各部分间的关系
1.减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
o各部分名称：被减数- 减数 = 差（709） - （249） = （460）
2.各部分间的关系：
o差= 被减数 - 减数
o减数= 被减数 - 差
o被减数= 减数 + 差例 1：500-（ ）=236→500-236=264（减数 = 被减数 - 差）例 2：（ ）-189=345→189+345=534（被减数 = 减数 + 差）
3.与加法的关系：减法是加法的逆运算
教后反思
本节课通过对比加法算式，让学生自主探究减法的意义和各部分间的关系，大部分学生能掌握核心关系并运用解决问题。但部分学生在理解“减法是加法的逆运算” 时存在困难，或在求未知被减数时容易误用 “被减数 = 差 - 减数”。后续教学中，要加强加减法算式的对比练习，让学生直观感受 “和与被减数”“加数与减数、差” 的对应关系；同时设计更多生活化情境题，如购物付款、路程问题等，让学生在实际应用中强化对关系的理解；此外，要将减法各部分间的关系与减法验算结合起来（如用 “减数 + 差 = 被减数” 验算减法），让学生体会知识的实用性。
第7 课时 估算
教学内容
教科书P75 例 3 及 “做一做” 的内容
课型
新授课
教学准备
多媒体课件、价格标签卡片
教学目标（四维度）
1.数感与运算能力：结合具体情境，掌握万以内加减法的估算方法，能根据实际需求选择往大估、往小估的策略；
2.数学思考：在探究估算策略的过程中，发展数感和推理能力，体会估算的实际意义；
3.问题解决：能运用估算解决“够不够”“能不能” 等实际问题，感受估算在生活中的应用价值；
4.情感态度：体会数学与生活的密切联系，在自主探究中体验估算的灵活性，培养估算意识。
教学重点
掌握万以内加减法的估算方法，能根据实际情境选择合适的估算策略。
教学难点
理解“为什么这样估”，能根据问题需求灵活选择往大估或往小估。
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.生活情境：课件出示商场购物场景，展示围棋358 元 / 副、国际象棋 249 元 / 副，提问：“妈妈带 500 元，各买一副够吗？带 700 元够吗？”
2.引发思考：引导学生发现：不需要精确计算，只要估算出大概总价，就能判断钱够不够，引出课题：估算。
二、自主探究，掌握新知
1.探究估算策略（例3）：
o问题1：带 500 元够吗？
§小组讨论：怎么估算358+249？
§策略1：往小估（保守估）：把 358 看成 300，249 看成 200，300+200=500。实际价格 358>300、249>200，所以实际总价 > 500，带 500 元不够。
§小结：判断“钱够不够” 时，往小估如果刚好等于或超过预算，实际就不够。
o问题2：带 700 元够吗？
§策略2：往大估（宽裕估）：把 358 看成 400，249 看成 300，400+300=700。实际价格 358<400、249<300，所以实际总价 < 700，带 700 元够。
§小结：往大估如果刚好等于或低于预算，实际就够。
2.对比精确计算：计算358+249=607，验证估算结果正确，强调：估算能快速解决问题，精确计算能验证结果。
3.估算方法总结：
o估算时，把数看成与它接近的整十、整百或整千数；
o选择估算策略要根据问题需求：判断“够不够” 时，往小估或往大估，确保估算结果能解决问题。
三、当堂训练，巩固提升
1.基础练习：完成教科书P75 “做一做”，根据不同情境选择估算策略（如购物付款往大估，判断座位够不够往小估）。
2.应用练习：
o问题1：学校组织学生看电影，电影院有 800 个座位，一年级 386 人，二年级 402 人，够坐吗？（往大估：390+400=790<800，够坐）；
o问题2：妈妈带 1000 元买冰箱（699 元）和微波炉（358 元），够吗？（往大估：700+360=1060>1000，不够）。
3.拓展练习：让学生自主设计“估算解决实际问题” 的题目，同桌互考互答。
四、课堂总结，梳理收获
提问：今天学习了什么？估算时要注意什么？学生总结：学习了万以内加减法的估算，能把数看成接近的整十、整百数；估算要根据问题选择策略，判断够不够时，往小估或往大估，让估算结果能解决问题；估算能快速解决生活中的实际问题。
五、布置作业
课本P76~77 “练一练” 第 4 题、第 7 题，要求写出估算过程（如把 358 看成 360，249 看成 250，360+250=610）。
板书设计
估算
例：围棋358 元 + 国际象棋 249 元，带 500 元够吗？带 700 元够吗？
1.往小估（判断500 元够不够）：358≈300，249≈200，300+200=500实际：358>300，249>200→实际总价 > 500→不够
2.往大估（判断700 元够不够）：358≈400，249≈300，400+300=700实际：358<400，249<300→实际总价 < 700→够
3.估算策略：
o看成接近的整十、整百数；
o按需选择：往小估/ 往大估，确保能解决问题。
教后反思
本节课通过商场购物的真实情境，让学生体会估算的实际意义，大部分学生能掌握基本的估算方法并选择合适的策略。但部分学生在选择估算策略时存在困惑，如不知道什么时候往大估、什么时候往小估，或估算时过于随意（如把358 看成 350，249 看成 240，无法有效判断够不够）。后续教学中，要加强不同情境的对比练习，让学生明确 “往大估” 和 “往小估” 的适用场景；同时强调估算的 “目的性”，即估算不是为了估而估，而是为了快速解决问题；此外，要结合精确计算，让学生感受估算与精确计算的互补关系。
第8 课时 数独游戏
教学内容
教科书P78 的内容
课型
新授课
教学准备
多媒体课件、数独棋盘、数字卡片
教学目标（四维度）
1.数感与运算能力：了解数独游戏的规则，能运用规则完成简单的4 宫格数独；
2.数学思考：在填数过程中，发展逻辑推理、有序思考和全面分析问题的能力；
3.问题解决：能运用观察、排除、验证等方法解决数独问题，积累推理经验；
4.情感态度：感受数独游戏的趣味性，激发探索欲望，培养耐心、细心的品质。
教学重点
掌握数独游戏的规则，会用排除法完成简单数独。
教学难点
能有序、全面地分析问题，灵活运用排除法填数。
教学过程
一、情境导入，激发兴趣
1.闯关游戏：出示简单填数题（每行、每列只能填1~4，且不重复）：
plaintext
2.
3 ? 2 1
? 1 ? 4
2 ? 4 ?
? 4 ? 2
3.引导学生填空并说说思路，引出数独游戏：“今天我们要挑战更有趣的填数游戏 —— 数独。”
4.揭示规则：课件出示4 宫格数独，介绍规则：用 1~4 填满方格，使每行、每列以及每个 2×2 的 “宫” 都用到 1~4，且不重复。
二、自主探究，掌握方法
1.探究填数技巧（例：教科书P78 数独）：
o观察入手：先找哪一个空格所在的行、列或宫已经填的数最多（如第一列已有1、3，第二行已有 4，所以第一列第二行只能填 2）；
o排除法应用：
§第一列：已有1、3、2，剩下 4，所以第一列第四行填 4；
§左上角宫（第一、二行，第一、二列）：已有1、2、4，剩下 3，所以第二行第二列填 3；
o验证检查：填完后检查每行、每列、每宫是否有重复数字。
2.方法总结：
o先填“信息最多” 的空格（行、列、宫中已填数最多的）；
o用排除法：排除行、列、宫中已有的数字，确定空格能填的数；
o填完后及时检查，避免重复。
三、当堂训练，巩固提升
1.基础练习：完成教科书P79 “挑战自我” 的 4 宫格数独，独立完成后小组交流填数思路。
2.进阶练习：出示稍复杂的4 宫格数独，鼓励学生运用排除法有序填数，教师巡视指导。
3.小组竞赛：4 人一组，合作完成一个 6 宫格数独，限时 5 分钟，最快完成且正确的小组获胜。
四、课堂总结，梳理收获
提问：今天玩数独游戏有什么收获？填数时要注意什么？学生总结：了解了数独的规则，学会了先找信息最多的空格，用排除法填数；填数时要有序思考，填完后检查每行、每列、每宫是否重复；数独游戏很有趣，能锻炼我们的思维。
五、布置作业
完成1 道 4 宫格数独和 1 道 6 宫格数独（教师提供题目），要求写出关键步骤的填数思路。
板书设计
数独游戏
规则：1~4 填空，每行、每列、每宫不重复填数技巧：
1.找“信息最多” 的空格（行、列、宫已填数最多）；
2.用排除法（排除已有数字，确定可填数）；
3.及时检查（避免重复）。示例（部分填数）：
plaintext
1 3 ? ?
? 2 ? 4
4 ? 3 ?
? ? 2 1
第一列已有1、4，第二行有 2，第四行有？→第一列第二行填 3，第一列第四行填 2。
教后反思
本节课通过闯关游戏导入，激发了学生对於数独的兴趣，大部分学生能掌握4 宫格数独的填数技巧。但部分学生在填数时缺乏有序思考，容易盲目尝试，或填完后不检查，导致出现重复数字。后续教学中，要强调 “有序观察” 和 “排除法” 的核心作用，让学生明白数独不是 “猜数”，而是 “推理数”；同时设计梯度练习，从 4 宫格逐步过渡到 6 宫格、9 宫格，满足不同学生的需求；此外，要鼓励学生分享填数思路，在交流中提升推理表达能力。
第9 课时 整理和复习
教学内容
教科书P80 整理和复习及 “练一练” 的内容
课型
复习课
教学准备
多媒体课件、知识思维导图模板、错题本
教学目标（四维度）
1.数感与运算能力：系统梳理万以内加减法的笔算、验算、估算方法及加减法各部分间的关系，能熟练运用相关知识解决问题；
2.数学思考：在整理知识的过程中，构建单元知识网络，发展归纳、概括能力；
3.问题解决：能综合运用本单元知识解决实际问题，提高知识应用的灵活性；
4.情感态度：感受数学知识的系统性和内在联系，体会复习的价值，养成整理知识、反思错题的习惯。
教学重点
梳理万以内加减法的笔算、验算、估算方法及加减法各部分间的关系。
教学难点
构建知识网络，综合运用知识解决实际问题。
教学过程
一、回顾梳理，构建网络
1.自主整理：学生以小组为单位，用思维导图梳理本单元知识点（笔算加减法、验算、加减法关系、估算、数独），教师巡视指导。
2.集体交流：各小组展示思维导图，教师引导补充，形成完整的单元知识网络：
plaintext
3.
万以内的加法和减法
├── 笔算：相同数位对齐，从个位算起
│ ├── 加法：满十进一（一次/连续进位）
│ └── 减法：不够减退一作十（一次/连续退位、被减数中间有0）
├── 验算：
│ ├── 加法：交换加数、和减加数
│ └── 减法：差加减数、被减数减差
├── 各部分关系：
│ ├── 加法：和=加数+加数、加数=和-另一个加数
│ └── 减法：差=被减数-减数、减数=被减数-差、被减数=减数+差
├── 估算：看成整十/整百数，按需选择往大/往小估
└── 思维拓展：数独（规则、排除法）
4.
二、针对练习，巩固重点
1.笔算与验算：完成教科书P80 上方习题，独立计算并验算，集体订正时强调笔算要点和验算方法。
2.加减法关系应用：填空“（ ）+256=700”“812-（ ）=359”，要求写出解题依据。
3.估算应用：完成教科书P81“
