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《数据的表示和分析-平均数的再认识》逐字稿

师：同学们，今天我们继续走进数据的世界，来学习《平均数的再认识》。在生活里，平均数的身影随处可见，而它背后还藏着不少我们未曾深究的学问。不知道大家有没有留意过，各类比赛的打分环节，裁判总会去掉一个最高分，再去掉一个最低分，最后才算出选手的最终得分。这看似简单的操作，到底藏着怎样的数学道理？今天的学习，就能为我们解开这个谜题。

师：首先，我们来看一个和生活息息相关的问题。我国有这样的规定，学龄前儿童可以免票乘车，一名成年人能携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘坐。那大家先来思考第一个问题，这1.2米的免票线，究竟是如何得来的呢？其实答案就藏在平均数里，工作人员会先调查大量6岁学龄前儿童的身高，再计算出这些身高数据的平均数，1.2米这个标准，正是基于这样的平均数制定出来的。

师：那这个标准是否合理呢？我们来看一组统计数据，目前北京市6岁男童的身高平均值是119.3厘米，女童的身高平均值是118.7厘米。大家换算一下单位就会发现，这两个平均值都没有超过1.2米。用平均数作为反映数据集中趋势的指标，能代表绝大多数6岁儿童的身高情况，既符合学龄前儿童的身高特征，也让乘车规定更具科学性和合理性，这就是平均数的代表性价值。

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师：那接下来，我们就按照这个更公平的记分方法，重新计算三位选手的最终成绩。先看选手1，分数里最高分100，最低分92，去掉后剩下98、94、96，总分288分，除以3，平均分还是96分；选手2的最高分是100，最低分是84，去掉后剩下97、99、95，总分291分，除以3得到97分；选手3的最高分98，最低分85，去掉后剩下90、87、90，总分267分，平均分89分。这时再排名次，97大于96大于89，选手2成了第一名，选手1第二名，选手3第三名。仅仅是调整了记分方法，名次就发生了变化，这也让我们直观地感受到，极端值对平均数的影响有多大。

师：到这里，相信大家对平均数已经有了新的认识，谁能来说一说？没错，平均数最大的特点就是具有代表性，能帮我们描述一组数据的整体平均情况，解决生活中的各类实际问题。但同时，它又十分“灵敏”，和一组数据中的每一个数都息息相关，任何一个数据发生变化，平均数都会随之改变。尤其是极端值，会对它产生很大的影响，这也是平均数的一个小缺点。

师：认识了平均数的这些特点，我们就来通过随堂练习，巩固今天的知识。第一道题，一个10人小组调查更喜欢数学还是英语，制定了从1到5的评分标准，1是非常不喜欢，5是非常喜欢，还统计出了数学合计30分，英语合计24分。首先计算平均分，数学的平均分是30除以10等于3分，英语是24除以10等于2.4分。通过平均分对比，3分大于2.4分，很明显，这个小组的学生更受欢迎的科目是数学。

师：第二道题，淘气调查了操场上做游戏小朋友的年龄，分别是7岁、7岁、7岁、8岁、8岁、8岁、9岁、9岁。先计算平均年龄，我们可以先算相同年龄的总分，7乘3加8乘3加9乘2，等于63岁，再除以8个小朋友，得到平均年龄7.875岁。这时候，老师加入了游戏，老师的年龄是45岁，我们再计算此时的平均年龄，总分变成63加45等于108岁，人数变成9人，108除以9等于12岁。大家看，仅仅是加入了45岁这个极端值，平均年龄就从7.875岁一下子涨到了12岁，这再次印证了，平均数受极端值的影响非常大。

师：第三道题，某班4个小组对8种水果的喜好程度排序，1表示喜好程度最高，我们把排序转化为分数，1对应8分，2对应7分，以此类推，数值越小，分数越高，代表越喜欢。我们计算了其中几种水果的平均分，苹果7.5分、香蕉6.75分、西瓜6分、橘子4.75分、葡萄4.25分、梨2.75分，桃和菠萝都是2分。按照平均分从高到低排序，就是苹果、香蕉、西瓜、橘子、葡萄、梨，最后是桃和菠萝。平均分越高，代表整体的喜好程度越高，用平均数来判断一组数据的整体情况，就是这么直观。

（中间省略许多字……）

师：最后，我们来梳理一下今天的学习内容，对平均数做一个全面的再认识。第一，平均数和一组数据中的每一个数据都紧密相关，任何一个数据的变化，都会引起平均数的变化，它能描述一组数据的整体平均情况，是统计中最常用、也最具代表性的数据代表值，结果可靠又稳定。第二，平均数也有自己的缺点，它极易受到数据中偏大或偏小的极端值的影响，导致结果偏离实际的平均水平。所以在一些需要公平评判的场景，比如比赛打分，我们会去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，让结果更客观、更能反映真实情况。

师：今天我们不仅深化了对平均数的理解，还学会了结合实际情况，灵活运用平均数解决问题。平均数的学问还藏在生活的各个角落，希望大家课后能多观察、多思考，用数学的眼光发现生活中的奥秘，接下来大家就完成课后习题和练习册本课时的习题，巩固今天的知识吧。

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