Manim 制作课件: 导数和变化率——(5):动态斜率与变化率的直观探索

完整代码

from utils import *

classv5(Scene):
defconstruct(self):
# 定义颜色常量
        DX_COLOR = RED
        DY_COLOR = PURPLE

# ============ 1. 坐标轴和函数图形 ============
        ax, ax_x_label, ax_y_label = axes_func()
        self.play(FadeIn(ax, ax_x_label, ax_y_label))
        self.wait()

# ============ 2. 绘制直线，斜率随 a 值变动 ============
        a = ValueTracker(0.5)                       # 斜率控制器
        fixed_point = (6.5, 5.25)                    # 直线过定点

deff(x):
return a.get_value() * (x - fixed_point[0]) + fixed_point[1]

        gr = always_redraw(lambda: ax.plot(f, x_range=[-1, 13], stroke_width=4, color=GREEN))

        gr_label = MathTex("y = ax + b", color=BLUE).to_corner(UL, buff=0.2)
        gr_label[0][2].set_color(YELLOW)             # 高亮斜率 a

        self.play(FadeIn(gr, gr_label))
        self.wait()

# ============ 3. 上方显示斜率变化值 ============
        t2 = MathTex(r"a = \frac{\Delta y}{\Delta x}").to_edge(UP)
        t2[0][0].set_color(YELLOW)                   # 高亮 a
        t2[0][2:4].set_color(DY_COLOR)                # Δy 紫色
        t2[0][5:7].set_color(DX_COLOR)                 # Δx 红色

        t3_1 = MathTex(r"=").next_to(t2, RIGHT, buff=0.25)
        t3_2 = always_redraw(lambda: MathTex(
f"{a.get_value():.1f}").scale(0.9).next_to(t3_1, RIGHT, buff=0.2))

        t_sr = SurroundingRectangle(VGroup(t2, t3_2)).set_color(BLACK).set_stroke(
            width=0).set_opacity(0.8)

# ============ 4. 动态点与 Δx、Δy 线段 ============
        x = ValueTracker(5.5)                         # 第一个点的 x 坐标
        dx = ValueTracker(2)                           # Δx 的值

        dot_1 = always_redraw(lambda: dot_func(ax, f, x.get_value()).set_z_index(6))
        dot_2 = always_redraw(lambda: dot_func(ax, f, x.get_value() + dx.get_value()).set_z_index(6))

        delta_x_line = always_redraw(lambda: delta_x_line_func(
            ax, f, x.get_value(), dx.get_value(), color=DX_COLOR))
        delta_x_label = always_redraw(lambda: delta_x_label_func(
            ax, f, x.get_value(), dx.get_value(), r"\Delta x", color=DX_COLOR))

        delta_y_line = always_redraw(lambda: delta_y_line_func(
            ax, f, x.get_value(), dx.get_value(), color=DY_COLOR))
        delta_y_label = always_redraw(lambda: delta_y_label_func(
            ax, f, x.get_value(), dx.get_value(), r"\Delta y", color=DY_COLOR))

        self.play(FadeIn(delta_y_line, delta_x_line, delta_y_label, 
                        delta_x_label, dot_1, dot_2, t_sr, t2))

# ============ 5. 动态展示斜率变化 ============
        self.play(FadeIn(t3_1, t3_2))
        self.wait(2)

# 斜率从 0.5 变为 2
        self.play(a.animate.set_value(2), dx.animate.set_value(1.5), run_time=5)
        self.wait(2)

# 斜率从 2 变为 0.2
        self.play(a.animate.set_value(0.2), dx.animate.set_value(2.5), run_time=5)
        self.wait(2)

# 斜率从 0.2 变为 0
        self.play(a.animate.set_value(0), dx.animate.set_value(2.5), run_time=5)
        self.wait(2)

# 斜率从 0 变为 -1.5
        a.set_value(-0.1)
        self.play(a.animate.set_value(-1.5), x.animate.set_value(6),
                  dx.animate.set_value(2), run_time=5)
        self.wait(2)

# 重置斜率为 0.5，点移到最左端
        a.set_value(0.5)
        x.set_value(-1)
        self.wait(2)

# 点从左向右滑动，展示整个函数
        self.play(x.animate.set_value(11), run_time=7)
        self.wait(2)

        self.play(FadeOut(*self.mobjects))
        self.wait(2)

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文章首发：微信公众号：数与理 | 发布日期： 2026 年 3 月 26 日