第6单元.有余数的除法
第2课时 余数与除法的关系教案
一、教学目标
1.通过小组合作，自主探究发现余数与除数的关系；理解并掌握“余数一定比除数小”的规律能灵活运用解决问题。
2.在操作实践的过程中，探究、合作、分析、归纳余数与除数的关系；初步理解“余数为什么比除数小”；锻炼学生分析、推理和归纳的能力。
3.激发学生兴趣，体验数学的严谨性，培养学生认真、细心的态度。
二、教学重难点
教学重点：理解并掌握“余数一定比除数小”的规律。
教学难点：理解“余数比除数小”的规律。
三、教.学具准备。
·教具：课件.磁性小棒
·学具：小棒（8-20）根.练习本
四、教学过程
（一）复习导入
提问：什么是余数？
平均分后剩下的不够再分一份的数叫余数。
1.列除法算式。
15根小棒，每4根摆成一个正方形，可以摆几个？剩几根？
15÷4=3（个）…3（根）
把10个桃子，平均分成3份，每份几个？还剩几个？
10÷3=3（份）…3（个）
2.想一想：为什么余数的单位和被除数单位名称相同？
余数是被除数平均后剩下的数量，所以它的单位名称应和被除数的单位名称相同。
师：余数和除数之间有什么关系？这这节课我们就来探究学习除数与余数之间的关系。
（二）探究新知：操作实验，发现规律。
活动1：用准备好的小棒摆正方形。（每4根摆一个正方形）
活动要求：
1.分别用8~16根小棒摆正方形，记录摆了几个？剩几根？写出除法算式。
8÷4=2（个） 无余数
9÷4=2（个） …1（根）
10÷4=2（个）…2（根）
11÷4=2（个）…3（根）
12÷4=3（个） 无余数
13÷4=3（个）…1（根）
14÷4=3（个）…2（根）
15÷5=3（个）…3（根）
16÷4=4（个） 无余数
2.小组合作动手分一分，摆一摆。
3.交流讨论（一）（自主探究合作交流）
·说一说发现了什么规律？
·除数是几？余数有哪些？
除数是4；余数有1，2，3；
·余数和除数比较发现什么？
余数小于除数。
·想一想：余数如果是4，5…会出 现什么情况？
余数大于除数还可以继续再分，余 数是4可以再摆一个正方形，正好 分完，没有剩余；余数是5还能再 摆一个正方形，剩1根；依次类推 余数还可能是2，3；如果是4又与 上一组重复，所以余数一定比除数 小。
归纳总结：因为“余数是不够再分一份的数”，所以余数小于除数。
活动2：用准备好的小棒摆三角形。（每3根摆一个三角形）
要求：分别用9~15根小棒摆三角形，记录摆了几个？剩几根？写出除法算式。
9÷3=3（个） 无余数
10÷3=3（个）…1（根）
11÷3=3（个）…2（根）
12÷3=4（个） 无余数
13÷3=4（个）…1（根）
14÷3=4（个）…2（根）
15÷3=5 无余数
交流讨论（二）：说一说发现了什么总结归律。
归纳总结：无论除数是几，余数都小于除数。
（三）思路拓展
·根据除法算式说一说余数是几。
□÷5=3…□
除数是5，余数可能是（1，2，3， 4）。
·如果余数是5行吗？说一说。
□÷6=3…□
除数是6，余数可能是（1，2，3， 4，5）。
交流讨论（三）
·思考为什么除数能决定余数的大 小？
·余数最小是几？最大是几？
0表示正好分完，没有余数；最小 余数是1。
例：除数是4，余数最大是3；
除数是5，余数最大是4；
除数是6，余数最大是5。
所以余数最大是除数-1。
归纳总结：余数是最小是1，最大是（除数-1）。
当堂练
1.判断。
17÷3=5（个）…2（个）（√）
18÷3=5（个）…3（个）（X）
22÷7=2（个）…8（根）（X）
2.猜一猜它们摆的是什么数字符号。
× ± ＃
7÷□=3（个）…1（根）
□÷□=3（个）…2（根）
（余数是2的时候有两种图形）
答案：
1.√ X X
2. 7÷2=3（个）…1（根）摆“X”
11÷3=3（个）…2（根）摆“±”
14÷4=3（个）…2（根）摆“#”
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