【教学案例】|教学评一致性 · 逆向设计
《自行车里的数学》六年级下册
—— 基于教学评一致性·逆向教学设计 ——
2026 年 04 月 27 日
一、案例基本信息
课题 | 自行车里的数学 | 年级 | 六年级（下册） |
课时 | 第1课时（共2课时） | 教材版本 | 人教版·数学六年级下册 |
执教教师 | | 授课班级 | |
设计理念 | 教学评一致性 + 逆向教学设计（UbD） |
【写在前面的话】"自行车里的数学"是小学数学教材中非常经典的一个综合实践活动课。这节课用自行车这个学生熟悉的交通工具为载体，综合运用圆的认识、比例、行程问题等多个知识点，解决"蹬一圈自行车走多远"这个真实问题。逆向设计的关键是先问孩子"学了这个知识能解决什么问题"，再引导他们用数学知识分析自行车的运动原理。希望这个案例能给大家一点参考。
第一阶段：确定预期结果（学习目标）
1.1 课标依据与大概念
一、课程标准直接依据
《义务教育数学课程标准（2022版）》在"综合与实践"领域的"综合与实践"主题中明确指出：
"内容要求：第三学段（5～6年级）综合运用数学知识、技能和方法，解决真实情境中的综合问题。通过主题研学或项目学习，运用数学解决实际问题，形成数学学习成果的展示和评价。"（课标第41页）
本课对应教材（人教版六年级下册）综合实践《自行车里的数学》（教材第112～113页）。
二、对应课标"学业质量"描述
① 能综合运用圆、比例等知识，分析和解决实际问题；
② 能建立数学模型，解释自行车运动的原理；
③ 能在实践活动中体会数学的应用价值，形成应用意识。
三、对应课标"核心素养"分析
会用数学的眼光观察现实世界
自行车是学生每天都接触的交通工具，但很少有人用数学的眼光分析它。通过拆解自行车运动原理，学生发现"日常"背后隐藏着"数学"。
会用数学的思维思考现实世界
建立"蹬一圈→链轮转→后轮转→自行车前进"的链条模型，涉及圆周长、比例等多知识点综合应用。
会用数学的语言表达现实世界
用公式、图示、推理表达自行车运动的数学原理，与同伴交流分析结果。
四、大概念（持久性理解）
自行车蹬一圈走多远，取决于两个因素：后轮直径（决定周长）和传动比（链轮齿数÷飞轮齿数）。这是一个典型的"多因素决定结果"的综合问题，综合运用了圆、比例等多个知识。
1.2 基于新课标核心素养的学习目标
以下目标对应课标"三会"核心素养，采用"可观察、可评价"的行为动词表述：
▶ 目标一：会用数学的眼光观察现实世界——建模与抽象
• 【结构抽象】能说出自行车的主要运动部件（链轮、链条、飞轮、后轮）及其作用；
• 【原理建模】能建立"蹬一圈→后轮转"的运动链条，理解蹬踏与自行车前进的关系。
▶ 目标二：会用数学的思维思考现实世界——综合应用
• 【公式推导】能根据圆的周长公式（C=πd）和传动比，推导出蹬一圈自行车前进距离的公式；
• 【计算应用】能给定具体参数（链轮齿数、飞轮齿数、后轮直径），计算蹬一圈自行车前进的距离；
• 【数据分析】能比较不同挡位（或不同自行车）的蹬一圈前进距离，理解挡位设计的意义。
▶ 目标三：会用数学的语言表达现实世界——交流与反思
• 【语言表达】能用数学语言（公式、图示）描述自行车运动的数学原理；
• 【反思批判】能在课堂小结时评价"变速自行车"的数学原理，理解"挡位"与蹬一圈距离的关系。
第二阶段：确定评价证据（评价任务）
逆向设计的关键一步：在设计教学活动之前，先想好"我怎么判断孩子达到目标了"。
2.1 评价目标对照表
学习目标 | 评价任务 | 评价时机 |
结构抽象：说出自行车主要部件 | 实物观察：观察自行车（或图片），指出链轮、链条、飞轮、后轮的位置 | 导入环节 |
原理建模：理解蹬踏与前进的关系 | 追问：为什么蹬一圈，后轮转不止一圈？（引入传动比概念） | 新知探究 |
公式推导：推导出蹬一圈距离公式 | 任务A：根据给定参数，推导并写出蹬一圈自行车前进距离的计算公式 | 独立练习 |
计算应用：计算具体蹬一圈距离 | 任务B：给定链轮40齿、飞轮20齿、后轮直径26英寸，计算蹬一圈前进多少米 | 计算练习 |
数据分析：比较不同挡位 | 任务C：比较前链轮相同（40齿），后飞轮分别为20齿和10齿时的蹬一圈距离差异 | 小组讨论 |
语言表达：描述运动原理 | 请用自己的话（配合公式）描述自行车蹬一圈走多远的数学原理 | 汇报环节 |
2.2 小组合作评价量规
评价维度 | 优秀（3分） | 良好（2分） | 待提高（1分） |
模型理解 | 能完整说出传动链条：蹬→链轮转→链条动→飞轮转→后轮转，并理解传动比 | 能说出主要链条，部分细节遗漏 | 无法说明蹬与轮转的关系 |
公式推导 | 能正确推导出"蹬一圈距离=πd×（链轮齿数/飞轮齿数）"并正确计算 | 能列式但计算有误 | 无法建立公式 |
合作参与 | 全员参与，分工明确，积极讨论 | 大多数参与 | 主要由1人完成 |
第三阶段：设计学习活动（教学过程）
到这一步才开始想"怎么教"。
教学准备
• 教师准备：自行车实物或清晰图片（标注链轮、链条、飞轮、后轮）、刻度尺、计算器、课件、评价量规记录单
• 学生准备：练习本、直尺
• 课时安排：共40分钟
环节一：观察自行车，引出问题（约5分钟）
→ 服务目标：目标一——建模与抽象（结构抽象）
【观察引入】
请学生观察自行车（或课件图片）。提问：这辆自行车，我们能骑多快，取决于什么？
��引发学生思考。可能有人说"蹬得快就骑得快"——这是表面理解，引出更深层的数学分析。
【聚焦核心问题】
提问：蹬一圈自行车，自行车会前进多少米？这个问题涉及哪些数学知识？
��揭示核心问题，为整节课提供方向。用这个问题统领全课，让学生带着问题学。
【评价收集】：观察学生能否初步说出"蹬一圈"和"自行车前进"之间有联系，建立探究方向。
环节二：拆解运动原理，建构模型（约12分钟）
→ 服务目标：目标一——原理建模；目标二——公式推导
【部件分析】
引导学生认识自行车的关键部件：
• 链轮（脚蹬所在的大齿轮）：蹬踏板→链轮转动
• 链条：传递动力，从链轮传到飞轮
• 飞轮（后轮上的小齿轮）：随链条转动
• 后轮：随飞轮转动，后轮滚动→自行车前进
��用实物或图片直观呈现各部件的位置和作用，帮助学生建立空间认知。
【关键发现：传动比】
提问：链轮转1圈，飞轮转几圈？（链轮转1圈→链条走链轮1圈的长度→飞轮转（链轮齿数/飞轮齿数）圈）追问：如果链轮有40个齿，飞轮有20个齿，蹬1圈，飞轮转几圈？（40/20=2圈）
��这是关键概念——传动比。要给学生足够时间理解，不能跳过。
【建立公式】
后轮转动的总距离 = 后轮周长 × 飞轮转数
飞轮转数 = 链轮齿数 ÷ 飞轮齿数
所以：蹬一圈自行车前进距离 = πd × （链轮齿数 ÷ 飞轮齿数）
��用字母代替参数，形成一般公式：D = πd × （n1/n2）——其中d是后轮直径，n1是链轮齿数，n2是飞轮齿数。
【评价收集】：请学生用自己的话说"为什么传动比是链轮齿数除以飞轮齿数"——收集原理建模评价证据。
环节三：计算验证，深化理解（约10分钟）
→ 服务目标：目标二——计算应用；目标三——数据分析
【任务练习（独立完成，5分钟）】
练习卡内容：
① 链轮40齿，飞轮20齿，后轮直径26英寸（约0.66米），蹬一圈自行车前进多少米？（π取3.14）
② 如果链轮换成48齿（更大的链轮），飞轮不变，后轮直径不变，蹬一圈前进多少米？（48/20=2.4，传动比更大）
��第②题是关键对比：链轮齿数增加→传动比增加→蹬一圈走更远（但蹬起来更费力）。这是"省力费距离"的物理原理，也是理解变速自行车的基础。
【小组讨论：挡位的数学意义（5分钟）】
讨论：变速自行车有不同的挡位（链条前后齿轮比例不同），数学上怎么解释"不同挡位蹬起来感觉不一样"？
• 小链轮+大飞轮：传动比小→蹬一圈走不远，但省力（适合上坡）
• 大链轮+小飞轮：传动比大→蹬一圈走很远，但费力（适合平路/下坡）
��联系生活实际，让孩子感受到"数学真的有用"。
【评价收集】：收集任务A/B的练习卡（课后批改），观察各组讨论时是否能从数学角度解释挡位差异。
环节四：拓展延伸，联系生活（约8分钟）
→ 服务目标：目标三——交流与反思（反思批判）
【拓展思考】
提问：你还知道哪些地方用到了"传动比"的原理？
• 电动车、摩托车、汽车的变速箱
• 机械手表的发条机构
• 吊车的滑轮组
��开阔视野，让孩子感受到"数学无处不在"。
【数学价值观】
总结：今天我们用数学知识解释了自行车运动的原理。数学不只是考试要考的知识，更是我们理解世界、解决问题的工具。
��不要只讲知识，要点一下数学的应用价值。
【评价收集】：课末追问"今天学的数学对你理解自行车有什么帮助"，听2～3个孩子回答。
环节五：课堂小结（约5分钟）
→ 服务目标：梳理整合，形成结构
【学生自主总结】
提问：今天我们解决了什么问题？蹬一圈自行车走多远的公式是什么？
【板书整理】
形成：传动比 = 链轮齿数 ÷ 飞轮齿数；蹬一圈距离 = πd × 传动比；大传动比→省力费距离，小传动比→费力省距离。
五、板书设计
（以下为板书文字示意）
自行车里的数学 |
运动链条：蹬踏板→ 链轮转 → 链条动 → 飞轮转 → 后轮转 → 前进 |
传动比 = 链轮齿数 ÷ 飞轮齿数 |
蹬一圈距离 = πd ×（链轮齿数÷飞轮齿数） |
大传动比→走远省力费距；小传动比→费力省距（适合不同路况） |
六、作业设计
▶ 基础层（全体完成）
• 完成教材相关练习题，计算给定参数的蹬一圈距离；
• 把今天推导出的公式用自己的话写一遍，说明各字母的含义。
▶ 提高层（选做）
• 调查：家里或学校的自行车（或共享单车）链轮和飞轮大约各有多少齿？蹬一圈大约走多少米？
• 思考：如果把链轮做得非常大，会发生什么？（提示：从传动比和人体力学角度思考）
▶ 拓展层（挑战）
• 探究：电动车（或摩托车）有没有类似的"传动比"概念？查一查资料，了解电动机转速、轮胎尺寸与行驶速度之间的关系，用数学语言描述，写一篇150字左右的数学探究报告。
七、教学反思预设（课后填写）
以下问题供课后反思使用，建议在课后30分钟内趁热打铁记录：
1. 评价证据方面：今天各评价任务收集到的信息，和预期的核心素养目标是否对应？有没有目标没有被评价到？
2. 教学评一致性检验：有没有出现"教了A，但评了B"的情况？
3. 探究环节：学生真正从图形中发现数的规律了吗？还是走了一道流程？
4. 数形结合：孩子能感受到"用形解数"的便利吗？能举出生活中的例子吗？
5. 时间控制：哪个环节超时了？下次如何调整？
附录：教学评一致性·逆向教学设计框架简述
本案例所依据的理论框架简要说明，供参考：
教学评一致性
教学评一致性强调：教师教什么、学生学什么、课堂评价评什么，三者必须一致、互相支撑。本案例通过"评价目标对照表"确保每个教学环节都能对应学习目标，避免教学偏离方向。
逆向教学设计（UbD，理解为本设计）
由Grant Wiggins和Jay McTighe提出的课程设计框架，分三个阶段：① 确定预期结果；② 确定评价证据；③ 设计学习活动。"逆"的是"先想教什么再想怎么考"的惯性，让目标意识前置，让教学真正服务于学生理解。
—— 案例设计完毕，欢迎结合实际教学情况修改调整 ——
拾光育见：
我们常常思索，一堂好的数学课，其终点应在何处？是教案上最后一个句号的完成，是黑板上一道完美算式的解答，还是孩子们眼中那倏然亮起、了然于心的光芒？我们选择相信后者。于是，我们选择了“逆向设计”这条路径——不是从我们“要教什么”出发，而是从期望学生“能理解什么、能做到什么”开始规划。这就像一位匠心独运的掌灯人，先确信了光所要抵达的远方，再回过头来，一步步悉心铺设能引亮思维的道路。
作者：拾光
【拾光育见】的人一生有太多情绪，需要用心记录
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