典例精讲
例 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，在AC上取一点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆，分别交AB于点D，交AC于点E，交BC于点F，连接CD，D为EF的中点.
(1)求证：AB为☉O的切线；
例题图
(2)如图②，连接DE.
①∠CDE＝______°；
②求证：△ACD∽△ADE；
例题图②
(3)如图②，若cos∠DCE＝
＝8.
①OC＝______，DE＝______；
②由(2)得△ACD∽△ADE，则
＝______；
③设AE＝3x，则AD=______，AO＝______(分别用含x的代数式表示)；
④求AB的长；
(4)如图③，连接DE，DF，过点D作DK⊥AC于点K.
①求证：ED·DC＝FC·AD；
②求证：△CDK≌△CDB；
③连接OD，若K是AC的中点，AC＝4，求四边形ODFC的周长.
例题图
抽离基本图形
1. 圆中的相似图形
【圆中相似图形拓展】
2. 圆中的全等图形
【圆中全等图形拓展】
综合训练
如图①，在矩形ABCD中(AB＞AD)，对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'.连接AA'交BD于点E，连接CA'.
(1)求证：AA'⊥CA'；
(2)以点O为圆心，OE为半径作圆.
①如图②，☉O与CD相切，求证： AA'＝
CA'；
②如图③，☉O与CA'相切，AD＝1，求☉O的面积.
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