华师版七年级数学上册
教
学
设
计
2025秋
第1章有理数
1.1 有理数
1.1.1 正数和负数
【教学目标】
1.明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；
2.能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感.
【教学重点】
理解正数和负数的意义.
【教学难点】
体会现实生活中具有相反意义的量.
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
1.回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.
如：0，1，2，3，…，，.
2.下面的温度怎样表示？
[教学说明]让学生了解数的产生过程，初步认识到以前学过的数不能满足实际的需要.
二、合作探究，探索新知
1.在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；
温度是零上10℃和零下5℃；
收入500元和支出237元；
水位升高1.2米和下降0.7米；
像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和___________________，水位的升高和_______，现金的收入和_______，商品的买进和_______等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量.
2.问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？
[教学说明]必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.
3.定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10℃表示为10℃，零下5℃表示为-5℃.
（1）正数
小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是_______.为了加以强调，_______前可加上 “+” （读作正）号,但一般省略不写.如5可以写成+5, +5和5是一样的.
（2）负数
在正数的前面加上“-”(读作负)号的数是_______.“-”号不能省略.如：-5，-0.36.
（3）0既不是_______,也不是_______（0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）.
[教学说明]通过归纳总结正数和负数的概念，举出实际例子加深对正数和负数的理解，使学生掌握正数和负数的特征及表示方法.
三、示例讲解，掌握新知
例1 填空：
（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作_______；
（2）如果产量增加20％，记作_______，那么产量减少3％记作_______；
（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记作_______.
[教学说明]让学生先观察记法，找到具有相反意义的量，再用正负数来表示.
例2 把下列叙述改成使用正负数的方法
（1）向南走-20 m，即_______；
（2）飞机下降-200 m，即_______；
（3）飞机上升-3000 m，即_______；
（4）商店赢利-1000元，即_______.
[教学说明]通过讲解，使学生理解正数和负数是表示相反意义的量，掌握它的表示方法.
四、练习反馈，巩固提高
1.(1)向东走5米记+5米,那么向西走6米记作_______;
(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_______;
(3)前进10步记作_______,后退5步记作_______;
(4)上升10米记作+10,那么-5表示_______;
(5)向东记作正,则-12米的意思是_______;
(6) 海面下-200米相当于_______.
2.如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：
（1）物体移动-3m表示什么意义？
（2）物体移动5m表示什么意义？
（3）物体向下移动-10m表示什么意义？
[教学说明]学生独立完成练习，查漏补缺，及时巩固所学知识.
[答案]1.（1）-6米（2）-100元
（3）+10步-5步（4）下降5米（5）向西12米（6）海拔低于海平面200米
五、师生互动，课堂小结
1.由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了.
2.正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”．
[教学说明]教师引导学生总结负数的产生是实际生活的需要，进一步理解用正数和负数表示互为相反意义的量.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.
【教学后记】
1.1.2有理数
【教学目标】
1.掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；
2.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3.体验分类是数学上常用的处理问题的方法．
【教学重点】
正确理解有理数的概念．
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．
一、复习提问，引入新课
1.在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
2.学生思考讨论和交流分类的情况．
[教学说明]学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5．1是相同的类型吗?5可以表示5个人，而5．1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5．1不是整个的数，称为“正分数”……(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)
二、合作探究，探索新知
1.教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.
[教学说明]教师要引导学生确定分类的标准，说出数字之间的区别，总结出分类的依据.
2.总结得出“整数”和 “分数”统称“有理数”．
[教学说明]要特别说明统称的含义，有理数就是两类：整数和分数.
3.试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗?你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)
4.教师板书总结
分类一：
分类二：
[教学说明]分类时一定要说明是按照什么标准来分的，不要记混淆了.
5.有关集合的简单知识
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集；
所有的有理数组成的数集叫做有理数集；
所有的整数组成的数集叫做整数集；……
[教学说明]在说明数集时，一定要多举例，以便于学生理解，一定要说明数集包含无数个数.
三、示例讲解，掌握新知
例把下列各数填入相应的数集：
-18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95%.
正数集负数集
整数集分数集
四、师生互动，课堂小结
有理数按照不同的标准可以分为哪几类？
[教学说明]让学生从不同的角度来归纳总结有理数的分类，进一步巩固所学知识.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.
【教学后记】
1.1.2有理数
【教学目标】
1.掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；
2.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3.体验分类是数学上常用的处理问题的方法．
【教学重点】
正确理解有理数的概念．
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．
一、复习提问，引入新课
1.在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
2.学生思考讨论和交流分类的情况．
[教学说明]学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5．1是相同的类型吗?5可以表示5个人，而5．1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5．1不是整个的数，称为“正分数”……(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)
二、合作探究，探索新知
1.教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.
[教学说明]教师要引导学生确定分类的标准，说出数字之间的区别，总结出分类的依据.
2.总结得出“整数”和 “分数”统称“有理数”．
[教学说明]要特别说明统称的含义，有理数就是两类：整数和分数.
3.试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗?你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)
4.教师板书总结
分类一：
分类二：
[教学说明]分类时一定要说明是按照什么标准来分的，不要记混淆了.
5.有关集合的简单知识
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集；
所有的有理数组成的数集叫做有理数集；
所有的整数组成的数集叫做整数集；……
[教学说明]在说明数集时，一定要多举例，以便于学生理解，一定要说明数集包含无数个数.
三、示例讲解，掌握新知
例把下列各数填入相应的数集：
-18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95%.
正数集负数集
整数集分数集
四、师生互动，课堂小结
有理数按照不同的标准可以分为哪几类？
[教学说明]让学生从不同的角度来归纳总结有理数的分类，进一步巩固所学知识.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.
【教学后记】
1.2 数轴
1.2.1 数轴
【教学目标】
1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；
2.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；
3.使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．
【教学重点】
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
【教学难点】
有理数和数轴上的点的对应关系．
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
1.请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．
2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
[学生活动设计]
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
像这种生活中的例子，同学们还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的数轴．
[教学说明]先用温度计给学生一个具体的形象，再引导学生仿照温度计的记数方法来描述情境，逐步渗透数轴的形象.
二、合作探究，探索新知
1.观察温度计的刻度规律，你能发现什么？
学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？
知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．（利用成倍的关系）
2.这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
归纳数轴的规范画法：
（1）三要素：原点、正方向和单位长度；
（2）刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．
[教学说明]通过观察温度计数字的排列规律，逐步引导学生认识数轴，归纳出数轴的三要素，重点是负数在数轴上的排列规律.
3.动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．
（1）动手操作，画数轴．
教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．
学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．
（2）判断下列图形哪些是数轴？
[学生活动设计]学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有⑤是正确的．
[答案]只有⑤是正确的．
[教学说明]学生动手操作，检验自己掌握的情况，检查错误的地方，更好的理解数轴上数字的排列规律.
三、示例讲解,掌握新知
1．画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：
1.5、0、2、-2、2.5.
学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数．
解答:如图
2.如图:
写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数．
学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠正，直到得出正确的结果．
解答:A:-3,B:5.5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0．
[教学说明]本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成．
四、师生互动，课堂小结
1.数轴的三要素是什么？
2.在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？
[教学说明]让学生自己叙述上面的问题，进一步巩固所学的知识.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.
【教学后记】
1.2.2 在数轴上比较数的大小
【教学目标】
1.通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；
2.初步认识图形和数量的对应关系.
【教学重点】
负数和零的大小比较.
【教学难点】
如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性.
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
在小学，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小？例如：1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？
[教学说明]通过设问，让学生进行猜想和争论，引起学生探究的兴趣.
二、合作探究，探索新知
1.探寻规律（教材P17探索）
（1）请任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点.
你所写的是两个数是______>______，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数对应点在较小的数对应点的______边.
（2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？
①某日哈尔滨的气温为-9℃，泉州的气温为12℃，该日______的气温较高.
②把温度计如下图横放，我们可以发现，______的气温会显示在右边.
[教学说明]由学生熟悉的正数大小关系入手，结合数轴，初步了解数轴上点的排列规律和数的大小的关系，再由温度计的具体形象，渗透负数的大小关系.
2.总结规律（教材P17概括）
规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴.类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总______左边的数.
规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的______，表示负数的点都在原点的______.所以，我们说：正数总______零，负数总______零，正数总______负数.
3.用“>”、“<”或“＝”填空：
1______-2；-1______0；-3______-4.
[教学说明]让学生结合温度计数字的排列规律，总结在数轴上的数的大小关系，掌握规律.
三、示例讲解，掌握新知
1.比较有理数3、0、、－4，并用“<”连接.
2.利用数轴比较下列各数的大小：
－1.3、0.3、-3、-5.
[教学说明]让学生先在数轴上表示出这些数字，再按照规律比较大小.
四、练习反馈，巩固提高
1.判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来.
（1）最小的正整数：_______，______；
（2）最小的负整数：______，______；
（3）最大的正整数：______，______；
（4）最小的整数：______，______.
2.如图所示的是数a、b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是（ ）
A.a<0B.a>1
C.b>－1D.b<－1
[教学说明]让学生独立完成，当堂检查，以检验掌握的情况.
[答案]
1.(1）存在1（2）不存在（3）不存在（4）不存在2.D
五、师生互动，课堂小结
1.在数轴上表示的数大小是怎样排列的？
2.怎样利用数轴比较两个负数的大小？
[教学说明]让学生归纳总结，形成知识体系，更进一步掌握本节课知识.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.
【教学后记】
1.3 相反数
【教学目标】
1.使学生理解相反数的意义；
2.使学生掌握求一个已知数的相反数；
3.培养学生的观察、归纳与概括的能力．
【教学重点】
理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．
【教学难点】
多重符号的化简．
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
画一个数轴，并在画出的数轴上，找出表示+5，-5；，－；，－
各数的点来，并标上字母．
[教学说明]让学生动手操作，在画的过程中观察数字之间的关系.
二、合作探究，探索新知
1．(1)观察+5与-5，与－，与－，发现这三对数有什么特点？
这三对点，各有哪些相同？哪些不同？
引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同．
（2）总结归纳：只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如+5与-5互为相反数，与－互为相反数等等．也可以说一个数是另一个数的相反数，如是－的相反数或－是的相反数．
[教学说明]让学生通过观察发现两个数之间的关系，教师适时总结，得出相反数的概念.
2．(1)观察+5与-5，与－，与－这三对数在数轴上的对应点有什么特点？
引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．
（2）总结归纳：这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．
（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义.）
[教学说明]让学生通过观察与思考，自己得出结论，渗透数形结合的思想.
3.强调： 0的相反数是0．
这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．
[教学说明]教师要结合数轴讲清楚0的相反数为什么是0，强调它的特殊性.
4.（1）思考：在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？
（2）引导学生观察，并自己得出结论：
数a的相反数是-a，即在一个数前面加上一个负号就是它的相反数．例如：
①当a=7时，-a=-7，7的相反数是-7；
②当-5时，-a=-(-5)，读作“-5的相反数”，-5的相反数是5，因此，-(-5)=5;
③当a=0时，-a=-0，0的相反数是0，因此，-0=0．
（3）观察:－a=-(-5)表示-5的相反数，那么-(-8)，-(+4)，-(-)各表示什么意思？
引导学生回答：-(-8)表示-8的相反数；-(+4)表示+4的相反数；
（4）你能自己总结出简化符号的规律吗？
括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．（可适当表示有三个符号的数）-(-)表示-的相反数．
[教学说明]学生在老师的指导下，通过一系列的自主探究，自己总结出化简符号的规律.
三、示例讲解，掌握新知
例1 (1)分别写出9与-7的相反数；
(2)指出-2.4与各是什么数的相反数．
例2 简化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符号．
[教学说明]让学生尝试自己解决问题，老师适当的进行点拨指导，使学生更好地掌握所学内容.
四、练习反馈，巩固提高
1.填空：
(1)+1.3的相反数是_______；
(2)-3的相反数是_______；
(3) _______的相反数是-1.7；
(4) _______的相反数是；
(5)-(+4)是_______的相反数；
(6)-(-7)是_______的相反数．
2.简化下列各数的符号：
-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5)．
3.下列两对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？
-(-8)与+(-8)；-(+8)与+(-8)．
[教学说明]学生独立完成，检验自己掌握的情况，教师根据学生练习的情况，有针对性的进行补充讲解.
[答案]1.(1)-1.3(2)3(3)1.7(4)(5)4(6)-7
2.-8,-9,6,-7,5
3.-(-8)与+（-8）互为相反数
-（+8）与+（-8）相等
五、师生互动，课堂小结
1.什么样的两个数叫做互为相反数？
2.互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么关系？
3.怎样化简多重符号？
[教学说明]让学生回顾本节课所学内容，形成一定的知识体系，加深印象.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.
【教学后记】
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