湘教版七年级数学上册
教
学
设
计
2025秋
第1章 有理数
1.1 认识负数
【教学目标】
1.通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.
2.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性.
3.通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类.
4.强化用数学的意识，体验数学与实际生活的联系，运用知识解决问题，树立学好数学的信心.
【教学重点】
正数、负数的意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类.
【教学难点】
对负数的理解以及正确地对有理数进行分类.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
今天你们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁.我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%.
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
问题2：这些数够用吗？你还见过其它的数吗？
[教学说明]以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础.
二、思考探究，获取新知
1.说一说：如下图所示的温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的？
2.观察：
（1）在预报北京市某天的天气时，播音员说“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度.”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？
（2）如下图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的？
3.思考：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？在数学里怎么表示这样的一对数？
[归纳结论]像3、125、10.5、等大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加上“-”（读作负）号，例如-3、-1、-0.618、-等就是负数.
有时在正数前面加上“+”（读作正）号，以强调它是正数.例如，“正数5”写作“+5”，但通常把“+”号省略不写.
4.零是正数还是负数呢？
[归纳结论]0既不是正数，也不是负数.
我们把正数和零称为非负数；把负数和零称为非正数.
[教学说明]强调：①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km.
②“相反意义的量”包括两个方面的含义：一是相反意义；二是在相反意义的基础上要有量.如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量.
5.请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们.
[教学说明]能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引入负数的必要性.
6.议一议：从小学到现在，我们学过的数有哪些？你能给它们分类吗？
[归纳结论]整数和分数统称为有理数.
[教学说明]通过对有理数的分类，使学生更系统地了解有理数.
三、运用新知，深化理解
1.下列具有相反意义的量是（B）
A.前进与后退
B.胜3局与负2局
C.气温升高3℃与气温为-3℃
D.盈利3万元与支出2万元
2.表示相反意义量是（B）
A.“前进8米”与“向东6米”
B.“赢利50元”与“亏损160元”
C.“黑色”与“白色”
D.“你比我高3cm”与“我比你重5千克”
3.温度先上升3℃，再上升-5℃的意义是（C）
A.温度先上升3℃，再上升5℃
B.温度先上升3℃，再上升-2℃
C.温度先上升3℃，再下降5℃
D.上面答案都不正确
4.下列各组数中不是具有相反意义的量的是（D）
A.收入250元与支出20元
B.水位上升17米与下降10米
C.超过0.5mm和不足0.03mm
D.增大2岁与减少2升
5.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（C）
A.一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升5℃，所以中午的气温是+4℃
B.如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米
C.如果生产成本增加5%记作+5%，那么-5%表示生产成本降低5%
D.如果收入增加8元，记作+8元，那么-5元表示支出减少5元
6.下面说法正确的是（D）
A.正数都带有“+”号
B.不带“+”号的数都是负数
C.小学数学中学过的数都可以看作是正数
D.0既不是正数也不是负数
7.（1）如果大雁向南飞30米记作+30米，那么向北飞50米记作-50.
(2)小明家8月份收入8000元记作+8000,支出5000元记作-5000.
(3)答题时假如答一题得10分记作+10分，那么答错一道扣5分记作-5.
(4)如果体重减少了10千克记作-10千克，那么体重增加10千克记作+10千克.
（5）月底某超市开展打折促销活动，月底结算共盈利80000元可记作+80000.
8.若向东走20米记作+20米，那么-30米表示向西走30米若向西走-30米又是什么意思向东走30米.
9.把下列各数填入相应的位置上：
1，-,111，-0.6，5，0，3.3，6，-135，0.3，2%，12，.
正数：{1,111，5,3.3,6,0.3,2%，12，}；
负数：{-，-0.6，-135}；
整数：{1,111,5,0,6，-135,12}；
正分数：{3.3,0.3,2%,}；
负分数：{-，-0.6}；
分数：{-，-0.6,3.3,0.3,2%，}；
[教学说明]通过练习检测学生掌握的情况，同时巩固提高.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题1.1”中选取.
【教学后记】
1.2 数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数轴
【教学目标】
1.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；
2.会用数轴上的点表示有理数.
3.培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.
4.放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣.
【教学重点】
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
【教学难点】
正确理解有理数与数轴上点的对应关系.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
4.你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
[教学说明]创设问题情境,激发学生学习的热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决,学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.
二、思考探究，获取新知
1.观察：下图是小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图，由图你能受到什么启发？
[归纳结论]画一条直线，在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0；
规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向；
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点、标出原点“O”.
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头.
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…-3，-2，-1，1，2，3…各点.具体如下图.
3.我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
[归纳结论]任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
4.思考：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
[教学说明]在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
5.探究：+3，-4，4，1，-1.5，0分别在数轴的什么位置?
[教学说明]通过练习，得出结论：正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.
三、运用新知，深化理解
1.教材P8例1、例2.
2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（D）
3.如图所示，点M表示的数是（C）
A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.5
4.下列说法正确的是（D）
A.有原点、正方向的直线是数轴
B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C.有些有理数不能在数轴上表示出来
D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
5.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（C）
A.正数 B.负数
C.非负数 D.非正数
6.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（C）
A.5
B.-5
C.5或-5
D.不能确定
7.在数轴上表示-2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（C）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（C）
A.2002或2003 B.2003或2004
C.2004或2005 D.2005或2006
9.把下列各数用数轴上的点表示出来：
6，-4.5，-3，0，，4.
解：
10.指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数.
解：A点表示-2；B点表示0；C点表示3.5；D点表示-4.5；E点表示0.5.
[教学说明]一方面巩固新学内容，另一方面是使学生通过练习，从数和形两个方面理解数轴.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题1.2”中选取.
【教学后记】
1.2.2 相反数
【教学目标】
1.体会相反数的概念和几何意义；
2.会求已知数的相反数；
3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简.
4.经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；
5.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神.
6.在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.
【教学重点】
相反数的概念，求一个数的相反数.
【教学难点】
根据相反数的意义化简符号.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
有理数王国的公民“+3”一天不小心掉入一个魔瓶里.谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”
同学们，你想知道+3的相反数兄弟吗？为什么他俩见面后就变成了0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！
[教学说明]由故事、游戏引入，激发兴趣，为后面的知识作铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.观察下图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？
[教学说明]已出现了＋5，-5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机会——利用数轴任找一组互为相反数的两个数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.
2.观察下列数：6和-6，2和-2，7和-7，和-，并把它们在数轴上标出.
想一想：（1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出其他具有上述特点的数吗？
[归纳结论]如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
[教学说明]学生在教师的引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力.
3.两个互为相反数的数有什么特点？
[归纳结论]表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.
4.想一想：0有没有相反数？如果有，是哪个数？
[归纳结论]0的相反数是0.
5.说一说：
(1)-5.8是5.8的相反数，3的相反数是-(+3),a的相反数是-a，a-b的相反数是-(a-b)，0的相反数是0.
(2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身.
[教学说明]提升学生的化简能力，加深对相反数的理解.
6.如何求一个数的相反数呢？
[归纳结论]在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.
三、运用新知，深化理解
1.教材P10例3.
2.判断题
①-3是相反数（×）
②-7和7是相反数（√）
③-a的相反数是a，它们互为相反数.（√）
④符号不同的两个数互为相反数（×）
3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ）
A.正数B.正数或0
C.负数D.负数或0
4.下列判断不正确的有（C）
①互为相反数的两个数一定不相等；
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；
③所有的有理数都有相反数；
④相反数是符号相反的两个点.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.（1）-（-8）的相反数是-8.
（2）+（-6）是6的相反数.
（3）1-a的相反数是a-1.
（4）若-x=9，则x=-9.
6.化简下列各符号：
（1）-［-（-2）］
（2）+{-［-（+5）］}
（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）
答案：（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.
7.数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
解：C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6.
8.若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数.
解：其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和-13.4.
[教学说明]学生独立完成，巩固所学知识.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题1.2”中选取.
【教学后记】
1.2.3 绝对值
【教学目标】
1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
3.通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.
4.帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值.
【教学重点】
理解绝对值的含义.
【教学难点】
正确理解绝对值的代数意义及其应用.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.
1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？
２.到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？
[教学说明]对上节课的知识进行复习，同时为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的单位长度表示1km，则A,B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？
[归纳结论]在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.
2.求下列各数的绝对值：
6、-7、1、-21，+，0，-7.8.
观察并回答下列问题：
（1）正数的绝对值有什么特点？
（2）负数的绝对值有什么特点？
（3）0的绝对值是什么？
[归纳结论]正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.
[教学说明]同桌之间举例，体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.
5.如果a表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？
[归纳结论]一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.
任何一个数的绝对值都是一个非负数.
[教学说明]对数a的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现，限于学生的认知水平，本环节教师给出思考的问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习的信心.
三、运用新知，深化理解
1.教材P12例5、例6.
2.下列说法中正确的个数是(C)
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;
(4)一个非正数的绝对值是它本身.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.若-│a│=-3.2,则a是(C)
A.3.2B.-3.2
C.±3.2D.以上都不对
4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C)
A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零
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