小学数学新人教版六年级上册全册教案(2026秋版)

人教版六年级数学上册

教

学

设

计

2026 秋

一确定位置

【教材解读】

本单元确定位置学习的内容主要包括用有序数对确定位置与用方向和距离确定位置。这些内容的学习，有助于发展学生的空间观念，为学生将来进一步学习平面直角坐标系、空间坐标系打下良好的基础。

教科书通过呈现确定多媒体教室中学生座位的情境，引出本单元内容的学习，借助教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置。抽象的有序数对表示平面上点的位置，感悟有序数对与物体位置的一一对应关系。用方向和距离确定位置通过描述渔船的位置、标出货船的位置及描述回家路线，让学生在解决问题的过程中，体会采用方向和距离两个条件来确定物体所在位置的必要性，学会用方向和距离确定位置的基本方法，感受数学与实际生活的紧密联系。

【学情分析】

在前面学生已经积累了一些有关“位置与方向”的知识和经验，空间观念有了一定的发展。他们已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等方位词描述物体的大致位置，了解“几点钟方向”。但是单单凭借知道方向还不能确定物体的具体位置，所以需要学习更加系统和全面的方法。在教学时，教师应充分利用学生已有经验，给学生提供足够的自主探索空间，让学生在探索中学会用有序数对确定位置与用方向和距离确定位置。

【教学策略】

1.要注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生经历用有序数对确定位置与用方向和距离确定位置的学习过程。在教学本单元时，要建立在学生日常生活的感性经验积累的基础上，充分关注学生已有的知识基础和生活经验，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。

2.以问题为载体，鼓励学生自主探究、合作交流。问题是数学的心脏，好的问题是驱动学生思维的最佳载体。教科书为我们提供了很好的问题情境，如用方向和距离确定位置中的例3，只告诉渔船距搜救船1500 m，让学生确定渔船的位置，并提出问题：只用距离，能确定渔船的位置吗？例5你能用方向和距离说说小明回家的路线吗？通过这些问题激发学生思考：怎样利用给出的信息确定位置呢？和我们前面学习的用有序数对确定位置有什么相同和不同的地方？学生带着这些问题去独立思考、自主探索、小组合作、全班交流，真正实现了以问题为导向、在解决问题的过程中学习新知的教学理念。

3.借助信息技术，通过动态演示点的运动帮助学生理解图形位置确定方式的合理性。

【素养体现】

空间观念：能在方格纸上确定点的位置，理解有序数对与对应点的关系。

几何直观：能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置；能在熟悉的情境中，描述简单的路线图。

第1课时用有序数对确定位置

【教学内容】

教科书P1～2例1、例2，完成教科书P2“做一做”，P3“练习一”中第1、2题。

【核心素养目标】

1.在具体情境中认识列、行的定义，初步理解有序数对的含义，会用有序数对表示具体情境中物体的位置。

2.理解方格纸上有序数对的含义，能在平面内用有序数对表示物体的位置，知道方格纸上对应有序数对的位置。

3.经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理等过程，积累活动经验，提高学生的空间想象力和推理能力，进一步发展空间观念和几何直观。

【教学重点】

理解有序数对的含义，能用有序数对表示平面内的点。

【教学难点】

能用有序数对表示平面内的点。

【教学准备】课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课　　

课件出示教科书P1例1部分情境图。

师：同学们，看，这是张亮所在班级上课的情形，多整齐！你们能告诉老师张亮的位置在哪儿吗？同桌之间讨论一下。

指名同学说一说自己的想法。

师：都是描述张亮的位置，为什么有这么多的表示方法？

[学情预设]由于观察方法和角度不同，产生了不同的说法。

师：没错，没有统一标准给我们的交流带来了很多的不便。今天这节课我们就一起来学习一种简单统一的确定位置的方法——用有序数对确定位置。(板书课题：用有序数对确定位置)

二、合作探究，获取新知　　(一)用有序数对确定物体的位置。

1.认识列、行，确定规则。

师：同学们刚才所说的组、排、列、行等字词都是指明看的方式，竖着来看或横着来看。一般来说，我们把竖排称为列，横排称为行。

课件依次标出座位图的列数和行数。

2.认识有序数对，形成概念。

师：请同学们将这3名同学的位置记录下来。(在课件上快速圈出3名同学的位置)

学生汇报展示。

师小结：数学上专门有一种用来确定位置的简便方法，如张亮在第2列、第3行的位置，可以用有序数对(2，3)表示。(适时板书)

3.理解有序数对的含义。

师：请同学们观察有序数对中的两个数各表示什么？用有序数对表示位置时要注意什么？

学生独立思考，同桌相互交流，指名学生回答。(教师适时板书)

4.用有序数对确定位置，加深理解。

师：王艳和赵雪的位置用有序数对怎样表示？它们有什么不同？

[学情预设]王艳的位置可以用有序数对(3，4)表示，赵雪的位置可以用有序数对(4，3)来表示，数的顺序不同，表示的位置也不同。(教师适时板书)

师：看来有序数对中的两个数是有顺序的，这对确定位置很重要。一般来说，用有序数对表示位置时先写列，再写行。有序数对(6，3)表示的是王乐的位置，你能指出哪个是王乐吗？

指名学生上台指出，并根据学生回答揭示。

5.有序数对在现实情境中的应用。

完成教科书P3“练习一”第1题。

(二)用有序数对表示平面内的点。

1.师生共同回忆直线上的点表示数。

2.明确列、行和起点。

课件出示教科书P2例2平面图。

请学生上台指出第1列和第1行及标识0的意义，课件同步展示。

3.明确周明的位置。

师：周明的位置用有序数对(1，3)表示，是什么意思？

学生独立思考，同桌相互交流，指名学生回答。

4.表示其他同学的位置。

师：你能表示出其他同学的位置吗？

学生独立思考后，同桌之间相互说一说，集体订正，教师用课件出示其他同学的位置。

5.理解有序数对与方格纸上点的对应关系。

师：观察这些有序数对，你有什么发现？

交流后明确：同一列的有序数对的第一个数相同；同一行的有序数对的第二个数相同。(板书)

师：说一说有序数对(2，a)表示的是哪些同学的位置？有序数对(b，3)呢？(a，b为非零整数)

师小结：由于用字母表示的数不确定，所以这样的有序数对只能表示哪一列或哪一行，但不能确定具体位置。由此可见必须要有两个数才能确定一个位置。

三、巩固练习，综合应用　　

1.完成教科书P2“做一做”第1、2题。

(1)学生独立完成。

(2)全班集中展示评价。

2.完成教科书P3“练习一”第2题。

(1)学生独立完成。

(2)师生交流明确“8排10号”的意思，说一说如何用有序数对表示。

四、课堂小结　　

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

[设计意图]本节课主要教学两个内容。例1教学用有序数对确定座位的方法，以学生的座位图为依托，利用学生已有的生活经验，探索并形成用有序数对表示位置的方法。例2充分利用学生知识与经验的迁移，把方格纸的横线和竖线与例1建立起联系，通过周明的位置明确有序数对(1，3)的含义，再用有序数对表示其他同学的位置，最后引导学生比较这些有序数对，帮助学生感受数形结合的思想，最后通过说一说的活动，使学生明确确定一个位置必须要有两个数据。

【板书设计】

同一列的有序数对的第一个数相同；同一行的有序数对的第二个数相同。

【教学后记】

发展学生的空间观念、几何直观是本节课的重要任务。本节课从学生熟悉的座位图切入，自主交流张亮位置的表示方法，在交流中感受到需要统一表示方式。再将学生的生活经验提升、抽象，揭示列、行的含义以及确定列、行的一般规则，引出数学表示方法——有序数对，使学生感受到有序数对的简单和实用。通过方格纸把用有序数对表示的实际问题抽象成用有序数对表示平面内点的位置问题，使学生明确方法，进一步体会数形结合的思想，感悟有序数对与物体位置的一一对应关系。

篇幅有限，中间部分省略······

五百分数

【教材解读】

百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。本单元在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。百分数表示的是一个数是另一个数的百分之多少，因此，它是一种特殊的分数，有关百分数的计算与应用都可以由分数相关知识迁移过来。由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息，以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。

本单元的内容分为以下几个层次。一是百分数的意义。通过生活中的实例，如篮球比赛中的命中率引入百分数，再结合生活中的实例理解，体现了从生活素材引出数学知识的理念。二是在解决实际问题的过程中，教学百分数与小数、分数的互化方法，教科书P81例2通过比较命中率这个现实问题引入，让学生在计算的过程中掌握分数和小数化成百分数的方法;教科书P82例3在解决求一个数的百分之多少的实际问题过程中掌握百分数化成小数和分数的方法。三是用百分数解决折扣、利率及相关的实际问题。教科书引导学生主动沟通百分数与分数的联系，利用类比推理把百分数问题转化成分数问题解决。最后设计了“确定达标线”的实践活动。

【学情分析】

关于百分数的知识学生在日常生活中已经接触过，但是对百分数的意义及其应用的认识还处于模糊阶段。学生可能受前面分数知识的影响，容易将百分数与分母是100的分数混淆。教学时，要借助具体的情境让学生理解，百分数是一种特殊的分数，表示的是两个数量之间的关系。

【教学策略】

1.加强知识之间的联系与沟通，培养学生迁移类推的能力。一方面，要弄清楚百分数和分数的区别。百分数是一种特殊的分数，只能表示两个数量之间的关系，因此百分数不能带单位。百分号前面的数可以是整数，也可以是小数。但是分数既可以表示一种量，也可以表示两个数量之间的关系，表示一种量时，可以带单位，表示两个数量之间的关系时，不能带单位。一般情况下，分数的分子和分母都是整数形式。这些容易模糊的知识点，既是百分数概念的内涵，也是百分数与分数的不同之处。另一方面，要理解百分数与分数的密切联系。虽然百分数的意义和实际应用与分数有所不同，但它解决问题的思路、方法与分数基本相同。教学时，要加强知识点之间的联系，放手让学生在已有知识的基础上类推，培养学生的迁移类推能力。

2.充分发挥学生的主体作用，让学生经历解决问题的全过程。百分数问题与分数问题在数量关系上是一致的。在学习折扣、利率等问题时，解题思路和方法都是“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”。所以在教学时要让学生在理解相关术语的含义后，通过自主探究来感受知识间的联系，经历自主构建知识的过程。用百分数解决问题时，要有意识地帮助学生沟通百分数和分数的相关问题，引导学生自主探究。可利用线段图，引导学生说清“这里是谁与谁比”“以谁为单位‘1’”“谁是谁的百分之几”等，将图示与言语表征有机融合，表达数量之间的关系，使学生对所求问题与已知条件之间的关系有更为清晰直观的认识，从而进一步帮助学生理解数量关系。

【素养体现】

数感：理解百分数的意义，会正确读、写百分数，会用百分数表述生活中的一些数学现象。

运算能力：掌握百分数与小数、分数之间互化的方法。

推理意识：在比较百分数与分数的异同、推导互化方法的过程中，发展合情推理与演绎推理能力。

应用意识：在理解、分析数量关系的基础上，正确解决折扣、利率及有关百分数的实际问题。

数据意识：利用百分数对数据进行分析，从而进行合理的判断、制定科学的标准。

1.百分数的意义

第1课时 百分数的意义和读、写法

【教学内容】

教科书P79～80例1，完成教科书P80“做一做”。

【核心素养目标】

1.通过比较体会引入百分数的必要性，会正确地读、写百分数。

2.理解百分数的实际意义，了解百分数与分数的联系及区别，会运用百分数描述生活中的一些数学现象。

3.在认识百分数的过程中，培养学生的观察、分析、比较能力，发展数感。

【教学重点】

理解百分数的意义。

【教学难点】

在具体的情境中理解百分数的实际含义。

【教学准备】课件,学习单。

【教学过程】

一、情境引入课件出示教科书P79例1部分内容。

师：如果你是教练，会选谁？

[学情预设]有学生说1号，也有学生说2号，还有学生说3号。

师：下面我们就来学习如何选拔出一名投篮水平最高的队员。

二、认识百分数

1.确定选拔标准。

师：依据什么来确定这名投篮水平最高的队员？

学生讨论后发现：由于投篮出手数不相等，只比较命中数不合理，要看命中数占出手数的几分之几。

2.在学习单上完成下表。

3.比较大小。

学生独立完成并交流，课件配合呈现3个分数。

师：如何一眼看出这3个分数的大小？

学生交流后明确：把它们都化成分母是100的分数，便于比较。

课件呈现3个分数化成分母是100的分数，确定投篮水平最高的队员。

4.揭示百分数，教学百分数的读法和写法。

（1）揭示课题。

师：今天我们就来认识百分数。（板书课题：百分数的意义和读、写法）

（2）课件出示,并适时板书。

师小结：写百分数时，先写分子，再在后面加上百分号“%”，读作“百分之……”。

（3）想一想。

师：在接下来的比赛中，这3名选手的命中率仍会是45%、40%、44%吗？会有很大变化吗？

交流后明确：接下来的比赛中，3名选手的命中率不一定是45%、40%、44%，且后续的比赛可能会受多种因素影响，命中率可能会有很大的变化，也可能不会有很大的变化。

三、理解百分数的意义

1.理解命中率这一类百分数的意义。

师：在实际生活中，像命中率这样常用的百分数有哪些？分别表示什么意义？

（1）同桌交流。

（2）指名全班交流。

师：说一说“出勤率95%”表示什么意思？“合格率99%”又表示什么意思？2.理解百分数的意义。

课件出示教科书P80三幅图。

（1）小组交流。

师：说一说图中的百分数分别表示什么意思？

（2）全班交流。

交流后课件出示规范的表达：

（3）师：你还在哪里见过百分数？说说它们分别表示什么意思。

全班集体交流。

（4）小结百分数的意义。

师小结：由上面的例子可以看到,百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，在实际生活中，百分数有时也叫作百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（适时板书）

3.百分数和分数的比较。

师：通过学习，你认为百分数和以前学的分数在意义上有什么相同点和不同点？

同桌间相互交流。

师小结：百分数只能表示两个量之间的倍比关系，不能表示一个具体的量，所以百分数后面不带单位。而分数既可以表示两个量之间的倍比关系，又可以表示一个具体的量。（适时板书）

四、巩固练习完成教科书P80“做一做”。

（1）同桌之间相互说一说。

（2）集体交流。

五、课堂小结师：学习这节课后，你们有什么收获？

[设计意图]本节课在设计时，先创设了选拔篮球队员的情境，激发学生的探究欲望。接着通过计算投篮命中数占投篮出手数的几分之几，比较3个分数的大小，让学生进一步理解化成分母是100的分数便于比较，体会百分数的优势及作用，在此基础上引入百分数。随后联系生活中不同的现实素材，让学生说说百分数的意义，通过大量具体的实例，帮助学生更好地理解百分数的意义，突破教学重难点。最后与分数进行对比，引导学生在对比中构建知识体系，加深对百分数意义的理解。

板书设计

百分数的意义和读、写法

45%读作：百分之四十五

40%读作：百分之四十

44%读作：百分之四十四

百分数表示一个数是另一个数的百分之多少。

百分数也叫作百分率或百分比。

百分数表示的是两个量之间的倍比关系，所以百分数后面不带单位。

【教学后记】

虽然学生在日常生活中已经接触了百分数，很多学生认识百分数，并且会读百分数，但是对百分数的意义及其应用的认识还处于模糊阶段。因此，本节课根据教科书已有素材，让学生结合具体的情境理解百分数的意义，感受百分数的价值，突出重点，突破难点。而在读、写百分数方面，主要通过练习落实。

第2课时百分数与小数、分数的互化（1）

【教学内容】

教科书P81例2，完成教科书P82“做一做”。

【核心素养目标】

1.依据小数、分数和百分数的意义，引导学生开展自主探索，理解和掌握将小数、分数转化为百分数的方法。

2.会解决求一个数是另一个数的百分之多少的问题，在求命中率的基础上理解更多生活中百分率的实际含义，感受百分率在生活中应用的广泛性。

3.进一步明确百分率与分数的联系和区别，培养学生比较分析、归纳概括的思维能力。

【教学重点】

掌握小数、分数化成百分数的方法。

【教学难点】

理解生活中百分率的实际含义。

【教学准备】课件。

【教学过程】

复习导入

课件出示复习题。

学生自主解答后交流。

师：如果这两道题问的不是几分之几而是百分之多少，你会解答吗？今天我们就来学习百分数与小数、分数的关系。[板书课题：百分数与小数、分数的互化（1）]

探究新知

（一）课件出示教科书P81例2。

1.掌握题目信息。

读题后不难发现以下信息：小力在第1节5投3中，在第2节6投4中，要求的是他在这两节比赛中的命中率。

2.理解命中率。

师：根据前面的学习，想一想怎样计算“命中率”？

师生小结:

师：×100%表示结果要用百分数表示。

3.小数、分数化成百分数。

（1）学生自主解答后，指名板演。

（2）交流方法。

方法一：求出的结果是分数，再化成百分数。（适时板书）

师：像这样对于分母不能直接化成100的分数，应该怎么办？

学生交流后引出方法二。

方法二：先用小数表示结果，然后把小数改写成分母是100、1000的分数，再化成百分数。（适时板书）

师：除不尽时，通常保留三位小数。

（3）规范作答。

师小结：像上面这样，如果所求的结果要用百分数来表示，就需要将得到的小数或分数结果化成百分数。

（4）讨论：小数和分数如何转化成百分数？

①学生以小组为单位讨论。

②汇报交流。

（5）归纳方法。

师：小数化成百分数，可以把小数点向右移动两位，再加上百分号；分数化成百分数，如果分母是100的因数或倍数，将其化成分母是100的分数，再化成百分数；如果分母不是100的因数或倍数，就把分数化成小数，再按小数化成百分数的方法进行转化。（适时板书）

（二）联系实际，理解意义。

师：在求生活中一些常见的百分率时，结果通常用百分数的形式表示。你还知道生活中像命中率这样的百分率的例子有哪些吗？

学生交流后，课件出示：

三、巩固练习完成教科书P82“做一做”。

（1）读题理解题意。

师：发芽率表示什么意思？怎样求发芽率？

学生独立完成后交流。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？

[设计意图]本节课先设计两道求一个数是另一个数的几分之几的复习题，唤醒学生的已有经验，为学习新知识打下基础。出示例题后，明确求命中率的公式，列出算式后产生如何将小数和分数化成百分数的问题。放手让学生尝试完成，在交流过程中完成方法的探究。在此基础上，再引导学生理解生活中一些其他“百分率”的含义。

【板书设计】

百分数与小数、分数的互化（1）

方法一：求出的结果是分数，再化成百分数。

方法二：先用小数表示结果，然后把小数改写成分母是100、1000的分数，再化成百分数。

【教学后记】

本节课较好地完成了两个目标。在解决问题的过程中掌握了求一个数是另一个数的百分之多少的问题的方法，同时学会了把小数、分数化成百分数的方法。在教学中逐一引导学生利用旧知识自主探索新知识，让学生在经历解决问题的过程中，进一步沟通了百分数、小数和分数之间的关系，发展了学生的应用意识。

第3课时 百分数与小数、分数的互化(2)

【教学内容】

教科书P82例3，完成教科书P83“做一做”。

【核心素养目标】

1.结合现实情境，掌握求一个数的百分之几是多少的解题方法以及将百分数化成小数、分数的方法。

2.沟通知识间的联系，培养学生的分析能力，发展数感。

3.沟通数学与生活的密切联系，体会学习数学的价值，增强学好数学的信心。

【教学重点】

将百分数化成小数或分数。

【教学难点】

根据实际灵活地把百分数化成小数或分数计算。

【教学准备】课件。

【教学过程】

一、复习导入　　

1.复习小数、分数化成百分数的方法。

课件出示复习题。

学生口答，课件呈现结果。

2.揭示课题。

师：我们已经会将小数、分数化成百分数，那么如何将百分数化成小数和分数呢？这就是我们今天学习的内容。[板书课题：百分数与小数、分数的互化(2)]

二、在解决问题中探究百分数转化成小数和分数　　

1.课件出示教科书P82例3。

(1)读取数学信息。

师：你获得了哪些数学信息？

(2)分析数量关系。

师：“25%”表示什么意思？

[学情预设]25%表示投篮命中数占投篮出手数的25%，把乐乐投篮的次数20次看作单位“1”，求乐乐投中了多少个球，就是求20次的25%是多少次。

师：这个数量关系跟以前我们所学的什么内容相同？

引导学生发现“求一个数的百分之多少”和“求一个数的几分之几”意义是相同的。(适时板书)

(3)自主解决问题。

师：怎么计算20×25%？自己算一算。

(4)汇报交流。(教师适时板书)

[学情预设]方法一：先把百分数改写成分母是100的分数，再写成小数，直接计算。

20×25%

＝20×100

＝20×0.25

＝5(个)

方法二：把百分数改写成分母是100的分数，化简后直接计算。

20×25%

＝20×100

＝20×4

＝5(个)

(5)想一想。

师：如果乐乐再参加一次，还会投中5个球吗？为什么？

2.归纳把百分数化成小数和分数的方法。

(1)讨论：百分数如何转化成小数和分数？

①学生以小组为单位讨论。

②汇报交流。

(2)归纳方法。

师：百分数化成小数，只要小数点向左移动两位，去掉百分号；百分数化成分数，把百分数化成分母是100的分数，再化简即可。(适时板书)

巩固练习　　

1.完成教科书P83“做一做”第1题。

学生自主解答后，课件呈现答案。

随机指定一个数，问学生是怎么转化的。

2.完成教科书P83“做一做”第2题。

(1)读题理解题意。

师：达标率表示什么意思？怎样求达标率？

交流后明确：达标率＝学生总人数×100%。

(2)学生独立完成后交流。

3.完成教科书P83“做一做”第3题。

学生自主解答后集中展评。

课堂小结　　

师：本节课你们学到了哪些内容？有什么收获？

[设计意图]本节课先复习小数、分数化成百分数的方法，为学习新知识作准备。再出示例题后，引导学生理解25%的意义，引发学生思考，并列出算式。通过新旧知识的类比，利用知识迁移解决问题，让学生发现“求一个数的百分之多少”和“求一个数的几分之几”意义是相同的。接下来，让学生自主计算。在汇报环节，利用两种不同的计算方法，体现把百分数化成小数或分数的必要性。最后在学生充分发表想法的基础上，归纳总结百分数化成小数和分数的方法，突出本节课的教学重点，帮助学生在理解的基础上将转化方法由具体推广到一般。

【板书设计】

百分数与小数、分数的互化(2)

“求一个数的百分之多少”和“求一个数的几分之几”意义是相同的。

【教学后记】

本节课有两个知识要点，一个是求一个数的百分之几是多少，另一个是将百分数转化成小数或分数，两者都是本节课的重点。教学时，教师充分利用教科书上的例题，让学生自主解答，学生基本都能解答正确。但是教师不能仅满足于解答结果正确，还要在解答结果正确的基础上，引导学生说出计算过程，归纳数量关系，这样既体现了解决问题的完整性，也突出了本节课的重难点。

2.百分数的应用

第1课时折扣

【教学内容】

教科书P85上面部分及例1，完成教科书P85“做一做”。

【核心素养目标】

1.理解“折扣”的含义，掌握原价、现价和折扣之间的关系，能自主解决有关折扣的实际问题。

2.经历解决问题的过程，发现折扣问题与百分数问题的联系，能灵活合理地选择解决问题的方法，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

3.体会数学与实际生活的联系，获得用数学解决问题的成功体验，培养学生的应用意识。

【教学重点】

理解“折扣”的含义，会运用百分数的知识解决有关折扣的实际问题。

【教学难点】

主动迁移，灵活合理地选择方法解决有关折扣的问题。

【教学准备】课件，课前调查有关“打折”的资料。

【教学过程】

交流收集的“打折”的资料，揭示课题　　

1.课前资料收集汇报。

师：课前我们已经收集了一些生活中“打折”的相关资料，大家可以先在组内交流一下，然后全班交流汇报。

2.揭示课题。

师：“折扣”是商业活动中的一个专用名词，是商家促销的一种常用手段。今天这节课我们一起来从数学的角度研究折扣。(板书课题：折扣)

联系生活，理解“折扣”的实际含义　　

1.引导学生自主学习，带着问题思考。

课件出示教科书P85的主题图。

师：什么是“打折”？“几折”表示什么？“八五折”表示什么意思？

2.把折扣化成相应的分数和百分数。

师：把你们收集的几个折扣数，化成相应的分数和百分数。

师小结：几折就表示十分之几，也就是百分之几十。(板书)

解决生活中的“折扣”问题　　

1.运用折扣解决简单的实际问题。

课件出示教科书P85例1第(1)题。

师：“八五折”表示什么意思？

明确：“八五折”表示这辆自行车按原价的85%出售，求买这辆自行车要用多少钱，就是求原价的85%是多少。

学生尝试独立完成后，交流思路。

师：谁能说说自己是怎么想的？为什么这样计算？

教师指名学生回答。

师小结：已知原价和折扣，求现价，可以用“原价×折扣＝现价”。(适时板书)

2.深入理解，灵活解决“折扣”问题。

课件出示教科书P85例1第(2)题。

师：第(1)题与第(2)题相比，有什么不同？

[学情预设]通过对比发现，两题都是已知原价和折扣，但第(1)题求的是现价，而第(2)题求的是便宜了多少钱。

学生独立完成并交流后，全班汇报展示。

[学情预设]方法一：先求现价，再用原价减去现价，求出便宜了多少钱。

160×90%＝144(元)　160－144＝16(元)

方法二：先求便宜的钱数占原价的百分之多少，再求便宜了多少钱。

160×(1－90%)＝16(元)

师小结并板书：原价－原价×折扣＝便宜的钱数

原价×(1－折扣)＝便宜的钱数

3.总结方法。

师：刚才我们运用百分数的知识解决了两个有关折扣的实际问题，怎样解决这样的问题呢？

指导学生先找出谁是单位“1”，然后根据原价、现价、折扣之间的数量关系灵活选择合适的方法解决问题。

巩固练习　　

完成教科书P85“做一做”。

师：题目都是已知什么？求什么？怎样求出各种商品打折后的价钱呢？

学生独立解答后集体交流。

课堂小结　　

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

[设计意图]本节课是百分数意义的应用课，先交流课前收集的有关“打折”的资料，让学生体会百分数在实际生活中的广泛应用。通过教科书上的例题的分层探究，引导学生将“几折”转化为百分数，进而突破“原价、折扣、现价”三者的数量关系难点。兼顾知识迁移与实践应用，既培养学生的数学运算能力，也引导学生学会运用数学知识解决购物中的实际问题，树立理性消费的意识，实现“学数学、用数学、悟数学”的教学理念，为后续学习利率等百分数应用知识奠定基础。

【板书设计】

折扣

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

原价×折扣＝现价

原价－原价×折扣＝便宜的钱数

原价×(1－折扣)＝便宜的钱数

【教学后记】

数学来源于生活，应用于生活。学生虽然在生活中对“折扣”问题有接触，但并未对折扣知识真正了解。例如，提到打折，学生都能想到是便宜了，比原价少了，却没有真正将其与百分数知识相联系。在教学中，要帮助学生理解折扣的含义，并把实际问题转化成百分数问题，进一步完善百分数的知识体系。对于解决稍复杂的“折扣”问题，例如，已知便宜了多少钱及折扣，求原价、现价的问题，要注意指导学生找到对应的信息，灵活运用原价、现价及折扣之间的数量关系来解决问题。

第2课时 利率

【教学内容】

教科书P86上面部分及例2，完成教科书P86“做一做”。

【核心素养目标】

1.初步了解有关储蓄的知识；知道本金、利息和利率的含义；掌握计算利息的方法，会进行简单的计算。

2.在探究解决问题的过程中，通过观察、计算、主动探索，进一步增强应用意识和解决问题的能力。

3.感受数学在日常生活中的应用，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】

掌握利息的意义和计算方法会进行简单的计算。

【教学难点】

能运用利息的计算方法解决实际问题。

【教学准备】课件。

【教学过程】

理解存款的意义，导入新课　　

1.谈话导入。

师：你知道家里节约下来或暂时不用的钱一般是怎么处理的吗？

[学情预设]一般会存入银行。

师：把钱存入银行有什么好处呢？

[学情预设]安全，能得到一些利息，增加收入……

2.揭示课题。

师：同学们说得很有道理，人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行，我们把这称为储蓄。储蓄不仅可以使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。这节课我们就来学习与储蓄有关的知识——利率。(板书课题：利率)

二、联系生活，理解本金、存期、利率、利息的概念　　

1.根据存单了解本金、存期、利率、利息的概念。

师：在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。

师：从存单中你可以获得哪些信息？(课件出示存单)

[学情预设]可以知道本金、利息、利率等。

师：那什么是本金、利息呢？

[学情预设]存入银行的钱是本金，取款时银行按照一定的利率(通常用百分数表示)和存期多支付的钱是利息。

师：利息的计算公式为利息＝本金×利率×存期。(适时板书)

2.感知利率的含义。

课件出示我国执行的中国人民银行公布于2015年10月23日的存款基准利率。

师：看来，要解决有关利息的问题，要对利率有深入的了解才行，说一说你在表格中收集到了哪些信息。

[学情预设]从表格中可以收集到不同的利率信息。

师：银行的利率有时会随着国家经济的发展而变动，利率有按月计算的，也有按年计算的。其中整存整取的利率又分为三个月的、六个月的、一年的、二年的、三年的……存期不同，利率也不同。活期的利率最低，但是随时用钱随时取，比较方便。

自主尝试，解决“存钱”中的数学问题　　

1.读题理解题意。

课件出示教科书P86例2。

师：怎样理解“到期时连本带息取出，王奶奶可以取出多少钱”？

教师引导学生理解：到期时可以取出的钱包括两个部分，一部分是本金，另一部分是利息。(板书：取出总钱数＝本金＋利息)

2.独立思考，列出算式。

3.展示交流。

师：你们是怎么解决这一问题的？

[学情预设]方法一：5000×2.10%×2＝210(元)

5000＋210＝5210(元)

方法二：5000×(1＋2.10%×2)＝5210(元)

师：说一说方法二的思路。

交流后明确：把本金5000元看作单位“1”，这样每年的利息就是5000元的2.10%，存入二年，所得利息就是5000×(2.10%×2)，这样到期时可以取出的钱就可以列成算式5000×(1＋2.10%×2)＝5210(元)。

4.改错、订正，规范解答。

四、巩固练习　　

完成教科书P86“做一做”。

(1)读题明确条件和问题。

(2)学生独立完成，指名板演。

(3)集体订正。

五、课堂小结　　

师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？

[设计意图]本节课立足六年级学生的认知基础，紧扣生活实际与数学核心素养要求设计教学。利率是百分数在金融领域的重要应用，与学生家庭储蓄密切相关，本节课旨在打破数学与生活的壁垒，引导学生理解利率的含义，掌握利息的计算方法。设计时先从解读存单入手，明确相关概念，感知利率的实际意义，掌握利息的计算方法，突破利息计算的重难点。接着运用利率知识解决实际问题，注重知识传授与能力培养，既让学生掌握基础的计算技能，也培养其数据分析能力和应用意识，为学生后续学习更复杂的金融知识、树立正确的理财观奠定坚实基础。

【板书设计】

利率

利息＝本金×利率×存期

取出总钱数＝本金＋利息

【教学后记】

储蓄与人们的生活联系密切。本节课中概念较多，教学中结合具体实例，帮助学生理解本金、利息、利率的含义以及三者之间的关系，在引导学生探究学习的过程中，有意识地引导学生把所学知识运用到生活实践中去。学生在解决有关“利率”的问题时，可能会出现以下几个错误：计算利息时忘记乘存期；没有注意利率和存期的对应性；计算利息时，存款的利率是年利率，计算时所乘时间的单位却不是年等。要将学生的错误转化为学习资源，在纠错中进一步理解和掌握利率知识。

第3课时 用百分数解决问题(1)

【教学内容】

教科书P89～90例3，完成教科书P90“做一做”。

【核心素养目标】

1.理解“一个数比另一个数多(或少)百分之多少”的含义，能正确解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之多少”的实际问题。

2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.体会类比的数学思想，感受数学的应用价值，发展积极的学科情感。

【教学重点】

探索建构解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之多少”问题的数学模型。

【教学难点】

理解数量之间的关系。

【教学准备】课件。

【教学过程】

一、复习导入　　

课件出示复习题。

指名学生回答，并说一说思路。

师：看来同学们对分数问题中的数量关系理解得非常到位。在百分数问题中，也有类似数量关系的问题。今天我们就来学习用百分数解决问题。[板书课题：用百分数解决问题(1)]

探究新知　　

1.阅读理解。

课件出示教科书P89例3。

师：从例题中，你了解到哪些数学信息？要求的问题是什么？

[学情预设]知道了两种汽车的实际产量和原计划产量，要解决的问题是哪种汽车的增长率大。

师：“增长率”是什么意思？

交流后明确：把原计划的产量看作单位“1”，增长率是指实际比原计划增加的产量占原计划产量的百分比。

师小结：在实际生产中，人们常用“增长百分之多少”“节约百分之多少”等表示增加、减少的幅度。

2.分析解答。

师：你能用线段图分析吗？

(1)学生根据信息，画出线段图，并标识出“比原计划多生产的部分”。

(2)展示学生画出的线段图。

师：他画了几条线段？分别代表什么？哪一部分是“比原计划多生产的部分”？

(3)课件呈现规范的线段图。

(4)结合线段图分析。

师：与分数乘除法中的数量关系类似，求增长率就是求实际增加的产量是原计划产量的百分之多少。在线段图上指出这两部分，说说是把谁与谁比较，谁是标准量，该如何解答。

(5)尝试自主解答。

学生尝试独立解答问题。

(6)展示交流，掌握方法。

[学情预设]方法一：先分别求出两种汽车实际增加的产量，再对应除以原计划产量。

燃油汽车：(14－12)÷12＝6≈16.7%

新能源汽车：(10－8)÷8＝4＝25%

方法二：先求实际产量是原计划的百分之多少，再减去100%。

燃油汽车：14÷12≈1.167＝116.7%

116.7%－100%＝16.7%

新能源汽车：10÷8＝125%　125%－100%＝25%

25%>16.7%，新能源汽车增长率大。

3.回顾反思。

师：两种汽车实际产量都比原计划增加了2万辆，为什么增长率不一样？

[学情预设]都是把各自原计划产量看作单位“1”，但是原计划的产量不一样，比较的标准不一样，所以增长率也不一样。

4.总结方法。

师：同学们，我们学习了“求一个数比另一个数多(或少)百分之多少”的问题，这类问题该怎么解答？

师小结并板书：方法一：一个数比另一个数多(或少)的量÷另一个数的量＝多(或少)百分之多少。

方法二：把另一个数看成“1”，即100%，先求一个数是另一个数的百分之多少，再根据所求问题把两个百分数相减。

巩固练习　　

1.完成教科书P90“做一做”第1题。

(1)读题画线段图。

(2)学生自主解答后，展示交流。

2.完成教科书P90“做一做”第2题。

(1)学生尝试独立完成。

(2)交流汇报。

四、课堂小结　　

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

[设计意图]本节课先设计了一道复习题，加强百分数和分数的沟通，有效利用已学知识。出示例题后，先引导学生理解题意，明确“谁占谁的百分之多少”。接着指导学生画线段图，进一步厘清数量之间的关系，尤其关注增加的部分是哪一块，求的是增加的部分是谁的百分之多少，直观呈现数量关系。最后通过比较回顾反思，在比较中，感悟找“标准量”的方法，进一步强化对“和谁比”的认识。

【板书设计】

用百分数解决问题(1)

方法一：一个数比另一个数多(或少)的量÷另一个数的量＝多(或少)百分之多少

方法二：把另一个数看成“1”，即100%，先求一个数是另一个数的百分之多少，再根据所求问题把两个百分数相减。

【教学后记】

求“相差率”，实际上是求“一个数比另一个数多(或少)百分之多少”。在解决实际问题时，如果有一个条件没有直接给出，需要先根据题目里的其他条件算出来。学生往往较难理解这种情况，所以在教学时，教师应充分引导学生说一说所求问题是什么意思，同时紧扣线段图，帮助学生理解题意。

第4课时 用百分数解决问题(2)

【教学内容】

教科书P90～91例4，完成教科书P91“做一做”。

【核心素养目标】

1.学会分析“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的逆向问题的数量关系，并能正确解答。

2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样性，培养发散性思维。

3.通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。

【教学重点】

会解决“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的逆向问题。

【教学难点】

会分析“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的逆向问题的数量关系。

【教学准备】课件。

【教学过程】

一、揭示课题　　

师：前面我们解决了“求一个数比另一个数多(或少)百分之多少”的问题，今天我们继续学习如何用百分数解决问题。[板书课题：用百分数解决问题(2)]

二、探究新知，解决问题　　

1.阅读理解。

课件出示教科书P90例4。

(1)提取信息。

师：从例题中了解到哪些数学信息？要求的问题是什么？

[学情预设]知道了2021年的利润和同比增长的百分率。要求的是2020年的利润。

(2)理解题意。

师：“同比增长20%”是什么意思？

[学情预设]“同比增长20%”表示2021年比2020年增加的利润占2020年利润的20%。

2.分析解答。

师：你能用线段图分析吗？

(1)学生根据信息，画出线段图，标出已知条件和问题。

(2)展示学生画出的线段图。(板书)

师：结合线段图说一说每一部分表示什么。

(3)结合线段图分析。

①找出题目的数量关系式并写下来。

②汇报交流数量关系式。(板书)

即，2020年利润×(1＋20%)＝2021年利润

那么，2020年利润＝2021年利润÷(1＋20%)

(4)学生自主解答。

(5)交流方法。

[学情预设]方法一：3000÷(1＋20%)＝3000÷120%＝2500(万元)

方法二：用a万元表示该公司2020年利润。

a×(1＋20%)＝3000

a×120%＝3000

a＝3000÷120%

a＝2500

3.回顾反思。

师：如何检验解答是否正确？

学生尝试检验后，展示学生的方法。

[学情预设]2500×(1＋20%)＝2500×120%＝3000(万元)

2500万元增长20%是3000万元，解答正确。

师：观察两种解答方法，有什么相同点？

交流后小结：无论用什么方法，两年利润之间的数量关系是相同的。

三、巩固练习　　

1.完成教科书P91“做一做”第1题。

(1)学生独立思考并解答。

(2)交流反馈，说一说你是怎么想的。

师：这里是把谁看作单位“1”？不清楚数量关系的，可以画线段图分析。

2.完成教科书P91“做一做”第2题。

(1)尝试画线段图分析问题，找出数量关系。

(2)交流数量关系后尝试解答。

(3)集体评讲。

四、课堂小结　　

师：同学们，本节课你们有什么收获？

[设计意图]本节课在教学例题时，按照解决问题的三个步骤教学，阅读理解环节抓住重点词语“同比增长”理解，明确单位“1”，厘清谁在和谁比。分析解答环节借助线段图分析数量关系，可以利用除法的意义和等式的基本性质解决问题，直观呈现思维过程。回顾反思环节检验解答过程是否正确，并从本质上把握这一类问题的核心，掌握解题方法。

【板书设计】

用百分数解决问题(2)

即，2020年利润×(1＋20%)＝2021年利润

那么，2020年利润＝2021年利润÷(1＋20%)

【教学后记】

本节课内容是解决“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的逆向问题，这与“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的正向问题在数量关系上是一致的。本节课做到了以下两点：第一，利用已有知识厘清数量关系，紧密结合前面的知识，形成顺向迁移。第二，凸显数形结合的思想，培养学生借助画图策略帮助思考的能力。充分利用线段图寻找数量关系式，较好地突破了教学重难点。

第5课时 用百分数解决问题(3)

【教学内容】

教科书P93例5，完成教科书P93“做一做”。

【核心素养目标】

1.掌握用假设法解决“已知一个量两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的百分数问题。

2.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生的问题意识和探究意识。

3.感受数学与生活的紧密联系，并能做到学以致用。

【教学重点】

通过假设法，解决“已知一个量两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的百分数问题。

【教学难点】

借助单位“1”解决问题。

【教学准备】课件。

【教学过程】

复习导入　　

教师出示课件，指名学生口答，并说一说是怎样计算的。

师：之前我们解决了几类百分数问题，今天继续学习用百分数解决问题。[板书课题：用百分数解决问题(3)]

探究新知　　

1.阅读理解。

课件出示教科书P93例5。

师：你从例题中了解到了哪些信息？提出的问题是什么？

[学情预设]知道了图书先打八折，再涨价20%，要求的是现在的价格与原来相比，是贵了还是便宜了，变化幅度是多少。

2.分析解答。

师：要把现在的价格与原来的价格比较，需要知道什么？

[学情预设]需要知道促销前的价格。

师：不知道这套图书促销前的价格，怎样算？

同桌讨论，集体交流，明确方法。

[学情预设]可以假设这套图书促销前的具体价格，如：100元；也可以直接假设这套图书促销前的价格是“1”。

学生尝试解答，不能独立解答的学生可以跟同桌讨论。

教师鼓励学生展示不同的解答方法，交流思考过程，并板书。

[学情预设]方法一：假设促销前的价格是100元。

打折后：100×80%＝80(元)

涨价后：80×(1＋20%)＝96(元)

变化幅度：(100－96)÷100＝4%

方法二：假设这套图书促销前的价格是“1”。

1×80%×(1＋20%)＝0.96

(1－0.96)÷1＝4%

3.回顾反思。

师：同学们真会思考问题，假设不同的数解决了问题。仔细观察，把图书促销前的价格假设成不同的数，得到的结果相同吗？

[学情预设]相同。

师：如果假设图书促销前的价格是500元或1000元，最后的结果会变吗？

[学情预设]不会。

师：为什么假设成不同的价格，得到的结果都一样？如果假设原来的价格是a元，请你算一算。

学生完成后交流汇报。(教师课件出示过程，板书)

师小结：通过计算，发现计算结果和a没有直接关系，不管a是多少，得到的结果都是4%。

三、巩固练习　　

课件出示教科书P93“做一做”。

(1)读题理解题意。

(2)确定方法：可以把产品的原价假设为一个具体的数，也可以把产品的原价假设为“1”。

(3)学生独立完成，教师巡视。

(4)集体汇报。

四、课堂小结　　

师：本节课我们学习了哪些内容？

[设计意图]本节课围绕“贵了还是便宜了”“变化幅度是多少”这两个问题展开教学，阅读理解环节，明确题意。分析解答环节，通过提问讨论得出解决办法，然后尝试解决。回顾反思环节，引导学生进一步思考，进而掌握运用假设法解决问题的方法。这样的设计以问题为主线，引导学生在解决问题的过程中，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，培养学生的问题意识和探究意识。

【板书设计】

用百分数解决问题(3)

方法一：假设促销前的价格是100元。

打折后：100×80%＝80(元)

涨价后：80×(1＋20%)＝96(元)

变化幅度：(100－96)÷100＝4%

方法二：假设这套图书促销前的价格是“1”。

1×80%×(1＋20%)＝0.96

(1－0.96)÷1＝4%

若原来的价格是a元。

打折后：a×80%＝0.8a(元)

涨价后：0.8a×(1＋20%)＝0.96a(元)

变化幅度：(a－0.96a)÷a＝(1－0.96)a÷a＝4%

【教学后记】

本节课基本达成预设教学目标，学生能初步运用假设法解决连续百分率变化问题，掌握解题步骤。但教学中仍有不足：部分学生对单位“1”的连续变化理解不透彻，假设具体数值时容易混淆标准量。课堂练习分层力度不足，对学生的针对性指导不够及时。后续教学中，需增加生活化例题，强化单位“1”的辨析训练，优化分层练习设计，关注全员学情，弥补薄弱环节，提升学生灵活运用假设法解题的能力。

确定达标线

【教学内容】

教科书P95～97相关内容。

【核心素养目标】

1.使学生能掌握数据收集、整理的基本方法，会借助百分数来制定达标线，能正确计算达标率并根据达标率反推达标线。

2.通过经历“收集数据——整理数据——分析数据——获得结论——实践应用”的过程，培养数据分析、逻辑推理和解决实际问题的能力。

3.感受百分数在生活中的实际应用价值，体会统计知识在制定评价标准中的作用，激发对数学与生活联系的探究兴趣。

【教学重点】

用百分数确定跳绳达标线的方法(根据达标率找到对应百分数的跳绳次数)。

【教学难点】

能结合实际情况，对达标线的合理性进行分析与调整。

【教学准备】课件，课前搜集调查100名五年级学生1分钟跳绳的数据。

【教学过程】

情境导入　　

课件播放学生跳绳活动视频。

师：学校要制定五年级1分钟跳绳达标线，怎样的达标线才合理？

学生积极回答。

师：今天我们就一起来学习怎样确定达标线。(板书课题：确定达标线)

师引导学生思考：确定达标线需要先做什么？(收集数据)需要收集哪些数据？

[学情预设]五年级学生1分钟跳绳的数据。

合作探究　　

1.收集数据。

师：课前我们收集了100名五年级学生1分钟跳绳的数据。

课件出示教科书P95统计表。

2.整理数据。

师：看到这些数据，你有什么想法？

[学情预设]数据混乱，不容易观察。

师：原始数据杂乱，如何方便分析？

[学情预设]可以尝试排序。

根据学生交流分组将100名学生1分钟的跳绳次数按从多到少排序，展示排序后的表格，对比原始数据，体会排序的必要性。

课件出示教科书P96排序表。

3.分析数据。

(1)提出问题。

师：怎样确定达标线？

[学情预设]为了鼓励同学们对体育锻炼的热情，应该让大多数同学的成绩在达标线以上。可以借助百分数来制定达标线。

(2)确定达标线。

师：你希望有百分之多少的同学能达标？

[学情预设]若希望有60%的同学能达标，应选第60名同学的跳绳次数作为达标线(结合排序表，找到第60名同学对应的120次)。

小组合作，尝试制定75%达标率对应的达标线。

师：选择第75名同学的跳绳次数作为达标线，这100名同学的达标率一定是75%吗？

引导学生发现存在第75名、第76名跳绳次数并列的情况，达标率有可能超过75%。

4.获得结论。

课堂上运用AI工具调查国家制定的达标线。

师小结：在生活中，人们遇到问题时，往往需要借助百分数制定标准、进行判断……(板书)

5.实践应用。

课件出示教科书P97“实践应用”。

(1)整理数据。

(2)学生独立完成。

(3)逐一指名汇报，交流过程。

三、课堂小结　　

师：本节课我们学习了哪些内容？

[设计意图]本节课以“制定跳绳达标线”为真实任务载体，遵循“问题驱动——探究体验——实践应用”的思路，让学生在解决实际问题的过程中掌握百分数与统计结合的知识。通过分组排序、合作探究，突破“百分数与达标率对应关系”的难点，同时渗透数据分析、分类讨论的数学思想。结合班级实际数据的实践应用，让学生感受数学的实用性，培养用数学解决生活问题的能力。

【板书设计】

确定达标线

在生活中，人们遇到问题时，往往需要借助百分数制定标准、进行判断……

【教学后记】

本节课以“制定跳绳达标线”为任务驱动，学生能主动参与数据排序和达标线制定，基本掌握百分数与统计结合的核心方法。但教学中存在两处不足：一是对“数据重复导致达标率高于预设”部分学生理解模糊；二是实践应用环节，对“性别因素影响达标线”的讨论流于表面，学生未真正思考分类统计的具体步骤。后续将补充数据重复的对比练习，设计“男女分组制定达标线”的实操任务，让学生在动手中深化对统计方法的理解与应用。

水是生命之源

【教学内容】

教科书101～105相关内容。

【核心素养目标】

1.收集有关水资源的基本知识，了解世界和我国淡水资源的基本概况，掌握生活用水调查与实验的方法，能设计并落实节水方案。

2.通过查阅资料、小组合作调查、实验探究等方式，提升信息搜集整理、合作交流与动手操作的能力。

3.养成节约用水的生活习惯，主动参与水资源保护的宣传与实践活动。

【教学重点】

了解我国水资源现状(短缺、分布不均)及国家水资源调配举措。掌握生活用水调查与实验的方法，能设计并落实节水方案。

【教学难点】

将水资源保护的认知转化为具体的节水行动，设计出科学、可操作的节水方案。

【教学准备】课件，资料包，《水资源资料卡》，学生课前准备家庭用水问卷和水表数据。

【教学过程】

活动目标　　

师：水是生命之源，今天我们一起走进水资源的世界，探究如何保护水资源。

二、活动过程　　

(一)活动一——了解我国水资源状况。

1.分组发放资料包(含世界水日由来、我国淡水资源情况、“南水北调工程”简介、2024年部分省份或直辖市水资源总量统计表)，学生自主阅读并填写《水资源资料卡》。

2.小组分享：每组选派代表介绍查阅到的核心信息，教师补充讲解“南水北调工程”的战略意义。

3.引导学生结合生活实际，围绕“水资源”提出想研究的问题，如“家庭一天的用水量是多少？”“哪些生活习惯会浪费水？”“不同水龙头的出水量有差异吗？”。

4.小组筛选并确定本组的调查问题，明确调查对象与方法(如查水表、设计问卷、实验测量)。

(二)活动二——生活用水情况调查。

1.各小组根据确定的问题，合作设计《生活用水调查方案》，包含调查目的、内容、步骤、人员分工等。

2.教师巡视指导，重点指导实验组设计“水龙头出水量测量”的实验步骤(如确定测量时间、重复实验次数)。

3.各小组按照方案开展调查与实验。

调查组：汇总家庭用水问卷与水表数据，分析家庭用水的浪费情况。

实验组：测量不同水龙头(滴漏、普通、节水型)在1分钟内的出水量，制作条形统计图。

4.小组汇报：展示调查与实验结果，总结生活中存在的用水浪费问题。

(三)活动三——制定节水计划。

1.结合调查结果，各小组制定《家庭节水计划》，明确节水措施(如循环用水、更换节水龙头、及时关水)、实施周期与预期效果。

2.教师引导学生思考节水计划的可行性。

3.学生按计划进行一周节水实验，按照教科书P104下面的模板记录节水成果。

师：你的节水计划有效果吗？回顾节水过程，交流你们的成果。

三、交流展示　　

小组合作设计节水宣传海报。

(1)规划宣传方案，包括每个人的分工安排。

(2)合作设计宣传海报。

(3)安排宣传活动。

四、课堂小结　　

师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？

[设计意图]本节课以“知识探究——实践调查——行动落实”为主线展开。通过发放资料包让学生自主梳理水资源常识，依托小组合作设计调查方案、开展实验探究，引导学生从理论认知走向实践探索。同时，将节水计划制定、宣传海报设计与生活实际结合，让学生在动手操作中掌握调查、实验方法，更推动其将水资源保护的认知转化为具体行动。整个设计既落实了了解水资源现状、国家调配举措的知识目标，又培养了学生的合作探究能力与环保责任感，实现了综合实践活动的多维育人价值。

【教学后记】

本次活动中，学生通过自主查阅、小组实验深入了解了水资源知识，合作探究能力与动手操作能力得到提升，节水护水的意识也有所增强。但教学中仍存在不足：部分小组的调查方案设计不够严谨，数据准确性不足；节水计划的可行性指导不够深入，少数方案流于形式；宣传海报的创意形式较为单一，多以文字和漫画为主。后续教学中，可提前增加方案指导环节，强调科学探究的严谨性，同时鼓励学生结合短视频、情景剧等形式丰富宣传方式，并布置课后实践任务，让节水行动真正落地。

整理和复习(练习十八)

【教学内容】

教科书P98“

整理和复习”，完成教科书P99～100“练习十八”中相关习题。

【核心素养目标】

1.通过

整理和复习，进一步理解百分数的意义，会读、写百分数，熟练掌握百分数、小数、分数之间互化的方法，能正确解决有关百分数的实际问题。

2.沟通知识之间的内在联系，提高建构知识网络和解决问题的能力。

3.体会学习数学知识的价值，培养良好的学习习惯。

【教学重点】

自主建构知识网络。

【教学难点】

沟通知识之间的内在联系。

【教学准备】课件。

【教学过程】

整理回顾，构建网络　　

1.回顾梳理。

师：请同学们说说，我们学习了百分数的哪些知识？这节课我们一起对百分数的知识进行系统的

整理和复习。[板书课题：整理和复习(练习十八)]

2.提炼核心知识点。

师：围绕我们学过的有关百分数的这些知识，请大家进一步说说，各有哪些知识，或者说需要注意些什么。

学生汇报，教师结合具体知识点，要求学生用举例的方式进行说明。

[学情预设]预设1：百分数表示两个数之间的关系，不能表示一个具体量。

预设2：有的百分数可以超过100%，如增长率；有的不能超过100%，如发芽率。

预设3：百分数可以看作特殊的分数。在解决实际问题时可以联系分数的实际问题进行思考。

预设4：利用百分数可以对数据进行分析，从而进行合理的判断、制定科学的标准。

结合学生的交流，教师适当补充，形成教科书P98的“知识结构图”。(适时板书)

巩固运用，沟通联系　　

1.完成教科书P99“练习十八”第1题。

(1)学生独立完成。

(2)汇报交流。

师：观察两道题，有什么相同点和不同点？

[学情预设]两道题的单位“1”和数量关系一致，但是已知条件和未知条件发生了变化。

2.完成教科书P99“练习十八”第2题。

学生独立完成后交流。

3.完成教科书P99“练习十八”第3题。

师：从统计图中你知道了哪些信息？

[学情预设]知道了1～6月每个月的销量。

学生独立完成第(1)题。

第(2)题小组相互提问后交流，如：可以提出“求一个数是另一个数的百分之多少”“求一个数比另一个数多(或少)百分之多少”等问题。

4.完成教科书P100“练习十八”第4题。

(1)理解题意。

师：找出单位“1”，并写出数量关系式。

(2)学生独立完成后交流。

5.完成教科书P100“练习十八”第5题。

(1)理解负数和0如何表示负增长和零增长。

(2)学生独立完成。

(3)选取典型错误交流。

6.完成教科书P100“练习十八”第6题。

(1)了解《中国居民膳食营养素参考摄入量　第1部分：宏量营养素》。

(2)交流：如何设计方案？

明确：设计的午餐食品清单的碳水化合物含量合起来是90 g就行。

(3)小组合作设计。

(4)展示方案。

7.完成教科书P100“练习十八”第7题。

(1)读题理解题意。

(2)师：观众数量不知道怎么办？

[学情预设]用假设法，假设观众的数量为具体数值或抽象的“1”。

(3)分析思路，明确步骤。

(4)学生独立完成。

三、课堂小结　　

师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？

[设计意图]本节课在设计时，先整体建构，注重引导学生自主归纳、合作梳理，明确百分数的意义及与小数、分数的本质区别，熟练掌握三者互化的方法。同时，聚焦折扣、利率及三类有关百分数的实际问题的解题方法和常见百分率的实际应用，通过错题辨析、生活情境迁移等活动，提升学生的审题能力和解题熟练度。在知识运用环节，设计不同层次的练习，夯实基础，拓展思维，培养学生的归纳总结能力和知识应用能力，体会百分数在生活中的实用价值，为后续学习更复杂的百分数知识奠定基础。

【板书设计】

整理和复习(练习十八)

其他实际问题（如确定达标线）

【教学后记】

本节课是关于百分数的复习课，注重小组合作整理，让学生在与小数、分数的对比中复习百分数的意义，使学生认识到百分数主要是表示两个数之间的关系。一开始就组织学生回顾整理，构建知识体系，再因势利导，设置相关问题和练习，以帮助学生深化提高。在教学过程中，教师的总体思路是尽量让学生结合实际例子进行分析、判断，并在此基础上进行抽象概括。

六复习与关联

第1课时数与运算

【教学内容】

教科书P106～107“数与运算”，完成教科书P109～110“应用提升”第1、2题，P111～115“练习十九”第3～7、12题。

【核心素养目标】

1.引导学生经历知识分类的过程，让学生体验到分类整理在复习中的作用，形成较为系统的认知结构。

2.熟练地掌握分数乘、除法的联系及计算方法，进一步掌握解决有关分数、百分数的实际问题的方法，培养学生分析和解决实际问题的能力，发展学生思维。

3.在整理复习的过程中，疏通知识之间的联系，厘清知识之间的脉络，培养学生简单的整理归纳的能力。

【教学重点】

熟练地掌握分数乘、除法的联系及计算方法，进一步掌握解决有关分数、百分数的实际问题的方法。

【教学难点】

整理归纳沟通乘、除法之间的关系。

【教学准备】课件。

【教学过程】

回顾引入　　

1.整体回顾。

师：本学期我们学习了哪些知识？你能把这些知识分类吗？

根据学生交流把本学期所学知识归为以下几类：数与运算，图形的认识与测量，图形的位置与运动，数据的收集、整理与表达。

2.揭示课题。

师：今天我们进入整理复习，这节课一起来整理复习数与运算的知识。

合作整理　　

1.小组合作整理。

师：以小组为单位，看目录、查单元标题和具体内容合作整理数与运算的知识点，并记录下来。

学生分组整理，教师巡视指导。

2.交流展示。

选择有代表性的小组逐一交流展示。(思维导图、树状图等)

3.完善强化。

师：同学们用不同的方式对本单元的知识进行了整理，非常棒！教科书上也整理出了本单元的“知识结构图”。(课件出示教科书P106“知识结构图”)

4.沟通分数乘、除法之间的关系。

师：分数乘、除法之间有什么联系？

引导学生交流：(1)分数乘、除法的计算都可以借助画图来帮助理解。

(2)计算分数乘法，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。除以一个数等于乘这个数的倒数，这样就把分数除法变成了分数乘法。

(3)整数可以看成分母是1的分数。分数乘、除法是整数乘、除法的推广。

(4)“一个数的几分之几是多少”的数量关系和“一个数的几倍是多少”是一致的，都用乘法计算。

三、应用提升　　

1.完成教科书P109“应用提升”第1题。

(1)了解“经分术”。

(2)师：观察示例，你有什么发现？

学生交流发现。

(3)运用规律计算。

完成第(1)题后交流。

(4)总结规律。

a÷c＝a×c÷c×a＝(b×c)÷(d×a)＝a×d(a、c、d≠0)

2.完成教科书P110“应用提升”第2题。

(1)学生独立完成后交流。

(2)对比归纳。

师小结：厘清量与量之间是一种什么样的关系，哪个量是单位“1”，知道的是什么，要求的是什么。

四、巩固练习　　

1.完成教科书P111～112“练习十九”第3、5题。

(1)学生独立完成。

(2)第5题重点交流运算顺序。

2.完成教科书P111～112“练习十九”第4、6、7题。

(1)学生独立完成。

(2)交流思路。

3.完成教科书P113“练习十九”第12题。

(1)理解题意，分析数量关系。

(2)学生独立完成。

五、课堂小结　　

师：通过本节课的整理复习，你们有哪些收获？

[设计意图]数与运算的整理，先让学生回顾整个学期的知识，再引导学生分类整理，渗透学生的分类意识，培养学生简单的归纳整理能力。然后适当提示整理方法，让学生以小组为单位整理，认识知识之间的联系，帮助学生初步体验复习的方法。接着出示教科书整理的“知识结构图”，从本质上把握数与运算知识之间的联系，促进认知结构的形成与优化。最后通过应用提升和巩固练习，在练习中熟练分数乘、除法的知识、计算和运用。

【教学后记】

本节课是数与运算的整理复习。在整理复习中，学生能结合具体内容，通过翻教科书，用列举的方式整理出知识点，但比较简单，知识点也比较单一。在学生尝试复习整理的基础上，可以提出核心问题或提供教科书中的“知识结构图”，带领学生梳理，让学生模仿整理，从而初步感受

整理和复习的方法。

第2课时 图形的认识与测量

【教学内容】

教科书P107～108“图形的认识与测量”，完成教科书P111～115“练习十九”第10、15题。

【核心素养目标】

1.通过

整理和复习，对圆的知识进行系统性的回顾，初步养成回顾与反思的良好学习习惯。

2.在整理和复习的过程中，进一步理解圆的相关知识，培养学生对知识进行整理的意识和能力，发展学生思维水平和解决问题的能力。

3.帮助学生积累数学活动经验，感受数学思想，同时感受到数学与生活的密切联系。

【教学重点】

利用圆的知识解决问题。

【教学难点】

熟练地运用圆的周长和面积计算公式解决实际问题。

【教学准备】课件。

【教学过程】

回顾引入　　

1.整体回顾。

师：本学期我们学习了哪些和图形的认识与测量相关的知识？

[学情预设]圆。

2.揭示课题。

师：这节课一起来整理复习圆的知识。

合作整理　　

1.整理圆的知识点。

师：以小组为单位，翻开教科书梳理圆这个单元的知识点，并记录下来。

(1)学生分组整理，教师巡视指导。

(2)交流展示。

选择有代表性的小组逐一交流展示，并针对整理成果提出补充意见。

(3)修改完善。

师：同学们用不同的方式对本单元的知识进行了整理，非常棒！下面是教科书上整理的“知识结构图”。(课件出示教科书P107“知识结构图”)

师：请你参考这个“知识结构图”画一画，修改完善自己小组的整理方案。

2.梳理联系。

师：我们是怎样画圆的？用什么方法得到了圆的周长和面积？

(1)小组交流。

(2)集体交流。

师小结：①圆，一中同长也。只要定好圆心和半径就可以画圆。

②用绳子绕圆一周，再测量绳子的长度就可以得到圆的周长。这叫“化曲为直”。

③探索圆的面积时，用的是“转化”的方法，把圆转化成近似的长方形。(课件演示圆的面积转化过程)

应用提升　　

课件出示习题。

1.讨论方法。

师：你们有什么方法可以解决这个问题？

[学情预设]预设1：三边都大于直径，无法穿过去。

预设2：尝试让三角形三边分别穿过圆孔。

2.集体交流。

师：除了尝试让三角形三边穿过圆孔，还有别的途径吗？

[学情预设]算出三角形斜边上的高，再与圆的直径比较，小于2.8 cm就可以穿过圆孔。

巩固练习　　

1.完成教科书P112“练习十九”第10题。

师：涂色部分如何转化？

[学情预设]通过平移可将涂色部分转化成一个半圆。

学生独立完成。

2.完成教科书P114“练习十九”第15题。

(1)学生独立完成后交流。

(2)交流后发现：三种方式剪完圆片后剩下的废料同样多，这说明剪掉的圆的面积总和也是相等的。

(3)探究一般性原理。

如果假设左图中的圆半径为r，假设某种剪法中剪掉的小圆的半径为n，此时要剪掉n2个小圆，剪掉的小圆的总面积为π(n)2×n2＝πr2。

五、课堂小结　　

师：通过本节课的整理复习，你们有哪些收获？

[设计意图]图形的认识与测量的整理，先让学生回顾本学期我们学习的一些和图形相关的知识，接着引导学生对圆的知识进行整理，培养学生归纳整理能力。然后出示教科书整理的“知识结构图”，尝试参考完善自己的整理方案。通过梳理联系，认识知识之间的联系，沟通知识之间的脉络，丰富学生对圆的特征的感知，发展学生的空间观念。

【教学后记】

本节课是复习与圆有关的知识。在整理复习中，学生能结合具体内容，用列举的方式整理出知识点，但将零散的知识构建知识体系的能力需要加强。“应用提升”练习有效地拓展学生的思维，发展了学生的空间观念。全课教学重视让学生在操作、实践中积累数学活动经验，培养了学生归纳与整理的能力。

第3课时 图形的位置与运动

【教学内容】

教科书P108“图形的位置与运动”，完成教科书P109～110“应用提升”第3题，P111～115“练习十九”第1、2、11、14、16题。

【核心素养目标】

1.通过

整理和复习，对确定位置的知识进行整理复习，初步养成回顾与反思的良好学习习惯。

2.能运用确定位置的知识解决生活中的问题。

3.在解决问题过程中综合运用知识，感受数学与生活的密切联系，进一步体会数学的应用价值。

【教学重点】

整理确定位置的知识，形成知识结构。

【教学难点】

沟通联系，灵活运用。

【教学准备】课件。

【教学过程】

回顾引入　　

师：同学们，我们学习了确定位置，包含哪些知识？

[学情预设]用有序数对确定位置，用方向和距离确定位置，描述路线。

师：今天我们就来整理确定位置的知识。

二、整理知识点

1.学生独立整理确定位置的知识点，教师巡视。

2.选择整理较好的同学展示其作品。

3.课件出示教科书P108“知识结构图”。

4.梳理联系。

师：在直线上表示点与在平面内表示点有什么不同？

[学情预设]在一条直线上用一个数就能表示点的位置；在平面内要用两个数，也就是有序数对来表示。用方向和距离在平面内确定位置时也是用两个条件。

三、应用提升　　

完成教科书P110“应用提升”第3题。

(1)读图理解图意，明确每一问求的是什么。

(2)学生独立完成。

(3)交流展示。

第(4)题可以提出开放性的问题，如：“沿小湖走一圈有多长？”“南门在西门的什么方向？距离西门多远？”等。

巩固练习　　

1.完成教科书P111“练习十九”第1、2题。

学生独立完成后交流。

2.完成教科书P113“练习十九”第11题。

学生独立完成后小组交流。

3.完成教科书P113“练习十九”第14题。

(1)学生独立完成。

(2)重点交流第(3)题。

提示：可以提出关于两点间相对位置以及路线描述等问题。

4.完成教科书P114“练习十九”第16题。

(1)先描出三个顶点的位置。

(2)根据平行四边形的特点确定第4个顶点的位置。该点位置不唯一，能够构成平行四边形即可。

(3)根据确定的点画出相应的平行四边形。

五、课堂小结　　

师：通过本节课的整理复习，你们有哪些收获？

[设计意图]确定位置的复习，设计时以学生合作整理为主，主要厘清两种确定物体位置的方法，即用有序数对确定位置和用方向和距离确定位置。接着梳理与直线上的点表示数进行对比，引导学生的思维由一维空间向二维空间转化，进一步巩固确定位置的知识，发展学生的空间观念。

【教学后记】

本节课是复习图形的位置与运动的知识。在整理复习中，学生能结合具体内容，整理出知识点，厘清生活中两种确定物体位置的方法，并能熟练地在实际情境中应用知识。遇到复杂的问题需要引导学生寻找思考的方向，教学中要鼓励学生独立解答，在交流中完善思考方法，多引导学生完整地说理。

第4课时 数据的收集、整理与表达

【教学内容】

教科书P109“数据的收集、整理与表达”，完成教科书P109～110“应用提升”第4题，P111～115“练习十九”第8、9、13、17题。

【核心素养目标】

1.

整理和复习百分数的知识，能理解平均数和百分数的统计意义，并结合具体情境说明二者在统计中的具体作用。

2.通过实例分析和小组讨论，提升数据分析能力，能运用统计意义解释生活中的相关现象。

3.体会统计与生活的联系，增强统计知识学习兴趣，培养乐于交流的学习习惯，渗透环保意识。

【教学重点】

能理解平均数和百分数的统计意义，并结合具体情境说明二者在统计中的具体作用。

【教学准备】课件。

【教学过程】

一、回顾引入　　

1.整体回顾。

师：同学们，我们学习了百分数，包含哪些知识？

2.揭示课题。

师：百分数在统计中有什么作用，今天我们就来研究这个问题。

二、合作整理　　

1.整理百分数的知识点。

师：以小组为单位，翻开教科书梳理百分数这个单元的知识点，并记录下来。

(1)学生分组整理，教师巡视指导。

(2)交流展示。

教师选择有代表性的小组逐一交流展示，并针对整理成果提出补充意见。

2.比较百分数和平均数在统计中的作用。

师：百分数和平均数都可以用来刻画和表达数据，它们在统计中有什么作用？请举例说明。

[学情预设]预设1：平均数代表一组数据的整体水平，比如某篮球运动员每场比赛的平均得分等。

预设2：百分数可以对随机数据进行刻画和表达，比如投篮命中率，在不同比赛中，同一运动员命中率可能不同。

预设3：平均数和百分数都能帮助我们制定标准。比如，利用6岁儿童平均身高制定乘坐公共交通的免票标准；利用百分数制定体育活动的达标线等。

三、应用提升　　

完成教科书P110“应用提升”第4题。

(1)理解题意，明确已知条件和问题。

师：“对总体满意度低于60%的套餐进行调整”是什么意思？

[学情预设]对全校1～6年级满意人数占1～6年级总人数的百分比低于60%的套餐进行调整。

(2)分析思路。

师：要解决这个问题，需要先求出什么？

[学情预设]需要先根据表中的数据分别求出每种套餐全校1～6年级的满意人数。

四、巩固练习　　

1.完成教科书P112“练习十九”第8题。

(1)学生独立完成，指名板演。

(2)集成交流。

2.完成教科书P112“练习十九”第9题。

师：题目中的隐含信息是什么？

[学情预设]一年有12个月，每天有24小时。

学生独立完成后交流。

3.完成教科书P113“练习十九”第13题。

第(1)题学生独立完成后交流。

第(2)题可以先根据如下数量关系式求出拷贝完全部文件所需要的总时间，再求出拷贝文件还需要的时间。

4.完成教科书P114～115“练习十九”第17题。

阅读三份资料，了解生活垃圾无害化处理及2017～2024年我国生活垃圾清运量、无害化处理量、城市生活垃圾无害化处理厂的数量等情况。

学生独立完成第(1)题后交流。

讨论第(2)题，分析背后的原因。

分析第(3)题。

学生讨论交流预测的数量及理由。

教师课堂上利用AI查阅相关资料，验证学生猜想。

课堂小结　　

师：通过这节课的

整理和复习，你们有哪些收获？

[设计意图]本节课以“梳理知识＋对比辨析＋实践应用”为主线。通过小组整理百分数的知识点，引导学生自主建构知识体系；设置百分数与平均数统计作用的对比讨论，聚焦教学重难点，帮助学生明晰二者在刻画数据上的差异与价值。结合教科书习题分层训练，从满意度计算到生活垃圾处理数据分析，既巩固知识应用能力，又渗透环保意识。全程以学生为主体，通过自主探究、合作交流，提升数据分析素养，体会统计与生活的紧密联系。

【教学后记】

本节课通过小组梳理与对比辨析，有效落实了百分数与平均数统计意义的教学目标，学生能结合实例说明二者作用。但教学中存在两点不足：一是小组汇报时，对学生整理的知识点点评不够精准，未及时拓展百分数在统计中的特殊价值；二是处理“练习十九”第17题时，课堂时间分配不合理，导致环保意义的讨论流于表面。后续教学需优化小组展示评价环节，预设更多学生生成性问题，合理规划习题讲解时长，让知识应用与情感渗透更扎实。

*数学广角：鸽巢问题

【教学内容】

教科书P116～117相关内容。

【核心素养目标】

1.经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2.经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。

3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生的模型思维。

【教学重点】

掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”解决实际问题。

【教学难点】

运用“鸽巢原理”解决生活中的问题。

【教学准备】课件。

【教学过程】

问题导入　　

1.课件出示习题。

教师指名回答。

[学情预设]4把椅子，每把椅子坐1人，还剩1人，只能坐这4把椅子中的一把，那么这把椅子就坐了1＋1＝2(人)。所以总有1把椅子至少坐2人。

2.引入课题。

师：生活中有很多类似这样的问题，这样的问题在数学中称为“鸽巢问题”，今天我们来研究这种问题。

二、自主探究　　

课件出示教科书P116例题。

1.尝试。

学生读题，理解题意。

师：你们知道这是什么原因吗？

[学情预设]如果第一个鸽笼只飞进2只鸽子，第二个也只飞进2只，那么还剩下3只鸽子，全部飞进第三个鸽笼，所以有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。

师：这只是其中的一种情况，所有情况都是这样吗？我们一起来探究一下。

2.探究。

(1)小组合作，用自己的方式表达过程，教师巡视指导。

(2)集体交流。

教师可按照如下预设逐一指名汇报，并进行引导。

[学情预设]预设1：列举法。

把各种情况都列出来。

从列举的情况可以看出，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。

预设2：图示法。

让每个鸽笼里的鸽子数尽量平均，先画出每个鸽笼飞进2只，剩下的1只不管飞进哪个鸽笼，那个鸽笼就有3只鸽子，所以总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。如下图：

师：想一想，为什么要尽量平均？

[学情预设]尽量平均是为了让每个鸽笼里的物体数量尽可能少且均衡，从而找到满足总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子的最小值。如果不平均，会出现部分数量过多、部分数量过少的情况，无法确定“至少”的最小值。

师：你们还有什么其他方法可以解决这一问题吗？

[学情预设]预设1：运用有余数的除法算式解决问题。

用除法表示平均分的过程。

7÷3＝2(只)……1(只)

因为有余数，“总有”一个鸽笼里的鸽子数要比2只多1只，即2＋1＝3(只)。

预设2：推理法。

如果每个鸽笼最多飞进2只鸽子，那么3个鸽笼最多飞进6只。可现在有7只鸽子，所以总有1个鸽笼至少飞进3只鸽子。

3.反思。

师：“总有”和“至少”是什么意思？

[学情预设]“总有”指一定存在一个鸽笼；“至少”指这个鸽笼的鸽子数不少于3只。

师：如果我们把10只鸽子放到3个鸽笼里，你能快速说出总有一个鸽笼里至少放的鸽子的只数吗？

[学情预设]可以，10只鸽子放到3个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少放了4只鸽子。

师：生活中还有类似的情况吗？请举例。

[学情预设]预设1：把3本书放进2个抽屉，总有1个抽屉至少放2本。

预设2：把13支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有5支铅笔。

师：“鸽巢问题”一般如何解决？

[学情预设]尽量平均分，在平均分的结果上，再看余数。

三、挑战自我　　

1.完成教科书P117“挑战自我”第1题。

学生独立完成后在小组内说一说。

2.完成教科书P117“挑战自我”第2题。

师：这一问题该如何解决？

[学情预设]设有1个奇数鸽笼，1个偶数鸽笼，现在将3个自然数放进2个鸽笼里，一定有一个鸽笼里至少有2个偶数或者2个奇数，那么它们的和就是偶数。也可采用直观罗列的方式：3个自然数，只有“奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶偶”四种情况，不管哪种情况，一定有2个数的和是偶数。

师：这两个问题与“鸽巢问题”本质上一样吗？这里的“鸽子”和“鸽笼”分别是指什么？

[学情预设]这两个问题与“鸽巢问题”本质上是一样的。这里的“鸽子”分别指的是“13名同学”和“3个不同的自然数”。“鸽笼”分别指的是“12种属相”和“奇数和偶数”。

四、课堂小结　　

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？

[设计意图]本节课以生活实例导入，通过列举、图示、计算、推理等多种方法探究，引导学生自主建构“鸽巢原理”模型。从直观操作到抽象算式，渗透“平均分”核心思想，突破“总有”“至少”的概念理解难点。结合挑战自我环节，将数学模型迁移到属相、奇偶性等生活问题中，培养学生推理能力与模型思维。

【教学后记】

整节课以学生为主体，通过小组合作、类推拓展，实现从具体到抽象的认知飞跃，让学生感受数学与生活的紧密联系。对于“鸽巢问题”，大部分学生很难判断谁是“鸽子”，谁是“鸽笼”。教学中，应该有意识地让学生理解“鸽巢问题”的一般化模型，将问题转化为有余数的除法的形式解决。

——————————————————————

▲篇幅有限 只能展示一小部分

此份资料非常齐全，阅读原文下载

——————————————————————

来源：网络，如有侵权，请联系删除!

声明：“莲山资源”微信公众号刊载此文，是出于传递更多信息之目的。我们尊重原创，版权归原作者所有，本文中除标明来源的图片和视频，其余均来自网络公开渠道，不能识别其来源，如有版权争议，请联系我们删除。另外若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请及时与我们联系，我们将及时更正、删除或依法处理。

素材：本文图片等素材均来源网络，如有侵权请联系删除。

商务：微信/QQ：2783770655

善待老师，善待教育！

同意点“💗”