人教版六年级上册数学《扇形的认识》课件｜折扇的扇面有多大，一道道画给你看

这份课件对应人教版六年级上册数学第五单元《圆》里「扇形的认识」，讲的是练习册第 52 页第 3 题：一把折扇展开是半圆，图上标了 3 dm 和 2 dm，问做这把扇子的绫绢至少要多少平方分米。

题不长，错得却不少。人教版六年级上册数学这道题的坑全在图上——3 dm 和 2 dm 量的根本不是同一段，一个是外半径，一个是扇面的宽。

▲ 首页：折扇的扇面有多大，读图→看形→算数

课件一共 11 屏，顺序是：读题、读图、减一减、算一算、验算、易错提醒、小结。每屏只放一件事，投屏的时候不用来回翻。

一、人教版六年级上册数学《扇形的认识》：这道题先卡在「读图」

学生拿到题，第一反应是把 3 和 2 直接代进公式：3.14×(3×3−2×2)÷2＝7.85。这一步就已经岔了。

所以第 1 步单独用一屏把图讲透：扇子能张能合，是因为所有扇骨的一端都钉在同一个点上，那个点就是圆心 O。

• 从圆心量到外沿是 3 dm，这是外半径 R；

• 从内沿量到外沿是 2 dm，这是扇面的宽度，不是半径；

• 内半径＝外半径−宽度＝3−2＝1（dm）。

▲ 第1步：3 dm 是外半径，2 dm 是扇面宽，内半径 3−2=1

图上的红、绿、橙三条线分开标了外半径、内半径、扇面宽，学生一眼能看出「宽度不是半径」这句话在说哪里。

二、扇面是「大半圆减掉小半圆」

中间那块是扇骨聚拢的地方，没铺绫绢，要从大圆里挖掉。挖完剩下的那一圈弯月，就是扇面。

两个图形都是展开的半圆，各占整个圆的 180°÷360°，也就是一半——所以每一步算完都要除以 2。这一点漏掉，后面全错。

▲ 第2步：大圆挖掉小圆，剩下的半圆环就是扇面

三、两道算式，走出同一个 12.56

按分步算：大半圆 3.14×3×3÷2＝14.13（dm²），小半圆 3.14×1×1÷2＝1.57（dm²），相减得 12.56（dm²）。

课件里用三条横条比长短，14.13、1.57、12.56 一眼看得出「挖掉一小块之后还剩多少」，比纯算式直观。

▲ 第5步：大半圆 14.13 减小半圆 1.57，扇面 12.56

换个算法也给了：整个圆环 3.14×(3×3−1×1)＝25.12，扇面只占一半，25.12÷2＝12.56（dm²）。两个半径都知道的时候，这一步能省掉一次除法。

▲ 换个算法：圆环面积一次算完，再取一半

四、把弯的扇面摊平成一条长方形，验算

这一步是我自己最想留的：扇面是弯的，学生心里没底，那就把它想成一条长方形。

内半径 1、外半径 3，正中间那一层离圆心 (3+1)÷2＝2（dm）；这一层的弧长是 2×3.14×2÷2＝6.28（dm）；摊平后长 6.28、宽 2，面积 6.28×2＝12.56（dm²）。

两条完全不同的路都走到 12.56，答案才敢写下去。

▲ 验算：弯的扇面摊平成长 6.28、宽 2 的长方形，面积还是 12.56

五、容易错的三处，单独一屏

• 忘了取一半：3.14×(3×3−1×1)＝25.12，把整个圆环当扇面了；

• 没挖掉内圈：3.14×3×3÷2＝14.13，只算了大半圆；

• 把 2 dm 当成内半径：3.14×(3×3−2×2)÷2＝7.85。

▲ 容易错的三处：三个错法各配一张图，旁边写着正确得数

三个错法看着不一样，其实指向同一句话：先分清楚哪一段是半径、哪一段是宽度，再决定减什么、除以几。

六、适合怎么用

练习课讲评：一题一屏，先让学生自己读图说思路，再说答案，讲完直接翻到易错那一屏对照。

「扇形的认识」新课后的巩固：新课只讲了扇形和圆心角，这类「半圆环」的题正好把「取一半」这件事练熟。

学生自学或家长辅导：每一屏都有图，答案和算式折在「点开看」里，点开就是完整过程，不提前剧透。

课堂追问：小结页留了一个问题——如果这把扇子只张开成四分之一圆，哪一步的数会变？可以当堂让学生改一遍。

▲ 小结：读图、相减、取一半，三步收口

图形是照着题目的图一比一画的：圆心位置、两条半径的夹角、哪段是内沿哪段是外沿，都按原图对过，投屏时可以直接指着图上讲。

这份课件用拈花 Flowser（庖丁备课助手）生成，浏览器打开就能全屏讲解、手写标注，也能拷到班班通离线播放。

🔍 关键词：人教版 六年级上册 数学 第五单元 圆 扇形的认识 折扇扇面面积 半圆环面积 圆环面积怎么算

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