人教版六年级上册数学《圆的面积》课件:20 屏,把公式一步步推出来

人教版六年级上册数学《圆的面积》这一课，最怕上成“公式一写，题目一练”。

学生能背出 S = πr²，却说不清 πr 是从哪儿来的；老师课前要剪几十个圆片，课上还是有人把 8 等分拼得歪歪扭扭。

这份 20 屏的《圆的面积》课件，把“怎么来的”做成了可以一步步点开的过程。

▲ 课件封面：教材第 60—62 页，第 6、7 课时

一、先补两屏旧知：平行四边形、三角形是怎么变的

圆的面积要用到“转化”，可学生上一次剪拼还是五年级。

课件开头没有直接讲圆，而是先把两条旧路走一遍：平行四边形沿高剪一刀、平移，变成长方形（配 5 步动画）。

▲ 平行四边形剪拼动画第 4 步：长 = 底，宽 = 高

接着是三角形：两个完全一样的三角形，一个旋转 180°，平移过去拼成平行四边形，于是面积要除以 2。

▲ 三角形拼合动画第 6 步：拼成平行四边形，面积除以 2

两条旧路一摆出来，“把新图形变成学过的图形”这句话就不是口号了，是刚刚做过的事。

二、圆的面积怎么推：把圆切开，从 1 个到 8 份看得见

到了圆，最难的是“等分”这一步：学生手里的圆片是怎么来的？

课件把切分拆成四步：一个圆 → 沿半径切成 8 份 → 每份向外散开 → 一正一反交错拼合。

▲ 把圆平均分成 8 份，再交错拼合（可切换 8/16/32 份）

份数还能随时换成 16 份、32 份。切到 32 份时，拼出的图形已经很像长方形了，讲“极限”不用多解释。

三、圆的面积公式推导：长是 πr，宽是 r

拼完要追问一句：这个长方形的长和宽，跟原来的圆什么关系？

课件用一条红色的半个圆周，去对应长方形的长；半径 r 对应宽。学生指着图就能说出“长 ≈ 圆周长的一半 = πr”。

▲ 长 ≈ 圆周长的一半 πr，宽 ≈ 半径 r

再往下才是公式：长方形面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 = πr × r = πr²。

▲ S = πr² 的推导，以及已知 r、d、C 三种条件的算法

四、圆的面积怎么算：先求半径，再算面积

会推公式不等于会做题。课件后半段是应用：给半径、给直径、给周长，三条路都指向同一句话——先求半径。

例题用的是 2026 年 1 月福建海域吊装的 20 兆瓦海上风电机组：叶轮半径 150 m，扫风面积 70650 m²，大约相当于 10 个足球场。

▲ 例题：150 m 叶轮的扫风面积，70650 m² 约等于 10 个足球场

后面还有茶几桌面、圆形蓄水池、喷灌装置、树干横截面、环岛草坪，都是教材第 60—62 页和练习里的原型。

最后留了一屏数学文化：刘徽的割圆术，“割之弥细，所失弥少”，和我们今天把圆分得越来越细，是同一个道理。

▲ 刘徽割圆术：正多边形边数越多，越接近圆

五、课上怎么用：四件事，两分钟就能上手

·分屏播放：右侧缩略图选页，键盘 ← → 翻页，全屏后一屏一页，投影上字够大。

·点着讲：动画都有“上一步 / 下一步 / 重放”，讲到哪一步点哪一步；不想一步步点，就按“重放”连播一遍。

·随手标注：点“标注”可以直接在页面上画圈、划线、写批注，讲“长≈πr”时圈一下更清楚。

·课前不剪圆片：8 / 16 / 32 份的切分和拼合都在屏幕上完成，学生看的是过程，不是结果。

课件信息

课件用拈花 Flowser（庖丁备课助手）制作：把教材页码和教案给智能体，先生成结构和页面，再逐屏调图形与动画。

如果你也想把某一课的推导过程做成这样，可以到这个站点看看同类课件：yizhichan.cc

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