【免费下载】25-26学年同步培优讲义拓 视 野 向量加法三角形法则的推广(学生版

拓 视 野　向量加法三角形法则的推广

在加拿大蒙特利尔举行的机器人世界杯比赛决赛中，中国浙江大学队以4∶0的比分战胜了美国卡耐基梅隆大学队，获得了冠军.机器人在赛场上能“多人协作”进行断球、传球，能够做出假动作迷惑对手，还可以通过人工智能技术对球场局势进行相应的判断.

在比赛过程中，中国浙江大学队的机器人甲采用迂回战术带球射门，行走的路线如图①，从点A开始绕灰色区域走一圈，最终骗过对方队员，成功踢进一球，这名射手激动地跳起了如图②所示的正多边形舞，跳舞的方式是从点P开始，沿正东方向行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，……，最终回到起点.

成功踢入一球后，甲、乙、丙、丁四名射手按图③的路线组织传球，又进了一球.最终中国浙江大学队踢进4球，以4∶0的成绩获得了机器人足球世界杯冠军！

【问题探究】

1.当α＝45°时，请画出射手的跳舞轨迹，并说明跳多少步时位移为0，请作图说明（假设机器人跳1步为1米）.

2.要使射手能回到出发点，跳舞时设定的α应满足什么条件？

【迁移应用】

甲、乙、丙、丁四名射手按下列路线组织传球：甲机器人按北偏东30°的方向将球传2 m给机器人乙，然后机器人乙按南偏东30°的方向将球传2 m给机器人丙，机器人丙再按西南方向传 m给机器人丁，利用向量加法求出球的位移向量，并确定此向量模的大小.

1.化简＋＋＝（）

A.0B.0

C.D.

2.（多选）下列等式正确的是（）

A.a＋（b＋c）＝（a＋c）＋b

B.＋＝0

C.＝＋＋

D.｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜

3.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量：

（1）＋＝；

（2）＋＝；

（3）＋＝.

4.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，试画出＋＋＋表示的向量.

提示：完成课后作业第六章6.26.2.1