第3课时 分段函数
某市公共汽车的票价按下列规则实施：（1）5千米以内（包含5千米），票价2元；（2）5千米以上，每增加5千米，票价增加1元（不足5千米的按5千米计算）.已知两个相邻的公共汽车站之间相距1千米，沿途（包括起点站和终点站）共有11个汽车站.
【问题】 （1）从起点站出发，公共汽车的行程x（千米）与票价y（元）是函数关系吗？
（2）若是函数关系，则函数的表达式是什么？
知识点分段函数
1.定义：像y＝
这样的函数称为分段函数.
2.本质：函数在定义域的不同子集内，有着不同的对应关系.
提醒关于分段函数概念的再理解：①分段函数是一个函数，而不是几个函数；②分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集.
1.（多选）下列给出的函数是分段函数的是（ ）
A.f（x）＝
B.f（x）＝
C.f（x）＝
D.f（x）＝
2.若f（x）＝
则f（－2）＝（ ）
A.2B.3
C.4D.5
3.函数y＝
的定义域为，值域为.
【例1】 已知函数f（x）＝
（1）求f（－3），f
的值；
（2）若f（a）＝2，求a的值.
通性通法
1.分段函数求函数值的方法
（1）确定要求值的自变量属于哪一段区间；
（2）代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f（f（x0））的形式时，应从内到外依次求值.
2.已知函数值求参数取值（范围）的步骤
（1）先将参数分情况代入解析式，列出方程（不等式）；
（2）解方程（不等式）求参数的值（范围），并检验是否符合参数的取值范围；
（3）符合题意的所有值（范围的并集）即为所求.
【跟踪训练】
1.设函数f（x）＝
则f
＝（ ）
A.
B.4C.3 D.－3
2.已知f（x）＝
若f（a）≤－3，则实数a的取值范围为（ ）
A.[－3，－1]∪[1，3]B.（－3，－1]∪[1，3）
C.[－2，－1]∪[1，2]D.[－3，3]
【例2】 已知函数f（x）＝1＋
（－2＜x≤2）.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域.
通性通法
分段函数图象的画法
（1）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象；
（2）作分段函数的图象时，分别作出各段的图象.在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意衔接点处点的虚实，保证不重不漏.
【跟踪训练】
1.已知函数f（x）＝
则函数f（x）的图象是（ ）
2.已知函数f（x）的图象如图所示，求f（x）的解析式.
【例3】 某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时收费2元.某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.
（1）设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f（x）元（12≤x≤30），在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g（x）元（12≤x≤30），试求f（x）与g（x）的解析式；
（2）问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
通性通法
分段函数的实际应用
（1）当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画；
（2）分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式.
【跟踪训练】
某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）关于用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）利用函数解析式，说明电力公司采取的收费标准.
1.设函数f（x）＝
则f（f（3））＝（ ）
A.
B.3 C.
D.
2.已知函数f（x）＝
若f（－1）＝f（1），则实数a的值为（ ）
A.1B.2C.0D.－1
3.函数f（x）＝
的图象是（ ）
4.已知f（x）＝
（1）作出f（x）的图象；
（2）求f（x）的定义域和值域.
提示：完成课后作业 第三章 3.1 3.1.2 第3课时
