1. 模型图例
设子弹质量为，木块质量为，子弹以水平初速度射向原来静止的木块，平均阻力大小为。
2. 模型特点
（1）子弹打木块的过程时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒。（2）该过程中存在摩擦生热，系统机械能不守恒，部分机械能转化为内能。
3. 分类讨论
(1) 子弹留在木块中（未穿出）
设木块长度为，子弹射入深度为：若，子弹刚好穿至木块另一端，与木块共速；若，子弹未穿出木块，最终与木块共速。
① 动量守恒：
② 机械能损失（摩擦生热）：
(2) 子弹穿出木块
若，子弹穿出木块，穿出后子弹速度为，木块速度为。
① 动量守恒：
② 机械能损失（摩擦生热）：
4. 典例分析
例题1 【强基】（2018年清华大学领军计划笔试）
在高为的立柱上放一个质量为的球，质量为的子弹以一定初速度水平射向球，从球中穿出后二者落至地面，球与子弹的落地点距立柱水平距离为和，重力加速度为，则子弹的初速度为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
离开立柱后，球和子弹均做平抛运动，由平抛运动规律：
联立解得：
子弹穿过球的过程中，系统动量守恒：
代入得：
故选 A。
例题2 【强基】（2018年中国科学技术大学）
如图所示，两木块由处于自由状态的轻弹簧连接，起初静止于光滑水平面上。某时刻一粒子弹以水平速度击中木块并留在其中。子弹打入木块的过程持续时间极短，可不考虑此过程中木块的移动。已知木块的质量为，木块的质量为，子弹的质量为，弹簧原长为，劲度系数为。如果此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，且不会发生直接碰触。试求：
（1）当弹簧压缩到最短时，的速度大小；（2）运动中弹簧出现的最大长度。
【答案】
【解析】
（1）设子弹打入后，与子弹共同速度为，对子弹与系统动量守恒：
设弹簧压缩至最短时的速度为，对（含子弹）与系统动量守恒：
联立得：
（2）从子弹打入到弹簧压缩最短，系统机械能守恒：
代入，解得：
弹簧最大长度为：
例题3 【攻坚】（2024湖北卷·T10）（多选）
如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为、长为的木块，质量为的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小与射入初速度大小成正比，即（为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（ ）
A. 子弹的初速度大小为B. 子弹在木块中运动的时间为C. 木块和子弹损失的总动能为D. 木块在加速过程中运动的距离为
【答案】AD
【解析】
解法一：常规解法
子弹与木块系统动量守恒，设穿出后子弹速度为，木块速度为：
加速度分别为：
运动学关系：
解得：
令，当根号内为零时最大，即：
选项 A 正确。
此时：
运动时间：
选项 B 错误。
能量损失：
选项 C 错误。
木块位移：
选项 D 正确。
解法二：动量定理与几何关系(推荐)
对木块用动量定理：
子弹与木块相对位移关系：
即：
当时，冲量最大，对应木块速度最大。此时可直接推出，并得相同结论。
