2026年春人教版六年级数学第五单元教案简案

5. 数学广角 —— 鸽巢问题（第 1 课时・鸽巢问题（1））简案

一、教学目标

1.初步了解简单的鸽巢问题，掌握“物体数 ÷ 抽屉数＝商…… 余数，至少数＝商＋1”。

2.能运用鸽巢问题解决简单的实际问题。

二、教学重点

理解鸽巢问题的基本原理，掌握“至少数＝商＋1” 的计算方法。

三、教学难点

理解“至少有一个抽屉里放进了至少 2 个物体” 的逻辑推理过程。

四、教学时数

1 课时（40 分钟）

五、教学过程

1.情境导入（5 分钟）：表演 “抽扑克牌” 魔术（52 张牌抽 5 张，至少 2 张同花色），提问 “为什么会这样”，引出鸽巢问题，板书课题。

2.探究新知（20 分钟）：①教学例 1：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒，列举所有放法（4,0,0）等，发现无论怎么放，总有一个笔筒至少放 2 支；②假设法推导：假设每个笔筒放 1 支，剩下 1 支放进任意一个，总有一个至少放 2 支；③教学例 2：把 7 本书放进 3 个抽屉，7÷3＝2……1，至少数＝2＋1＝3，总结 “物体数 ÷ 抽屉数＝商…… 余数，至少数＝商＋1”。

3.巩固练习（10 分钟）：完成课本 P68 “做一做”，运用原理解决问题；判断 “把 8 本书放进 3 个抽屉，至少放 3 本” 是否正确；完成练习十第 1、2 题。

4.课堂小结（3 分钟）：梳理鸽巢问题的基本原理和计算方法，强调假设法的应用。

5.作业布置（2 分钟）：①解决 “13 名学生中至少有 2 人同月出生” 的问题；②完成练习十第 3 题。

六、板书设计

鸽巢问题

原理：物体数÷ 抽屉数＝商…… 余数 

至少数＝商＋1 

应用：解决存在性问题

七、教学反思

学生能掌握基本原理，部分学生逻辑推理不清晰，需加强假设法的讲解。

5. 数学广角 —— 鸽巢问题（第 2 课时・鸽巢问题（2））简案

一、教学目标

1.进一步理解鸽巢问题，能运用其逆应用解决实际问题。

2.提升逻辑推理和分析问题的能力。

二、教学重点

运用鸽巢问题的逆应用，解决“至少要摸出多少个物体才能保证有 2 个同色” 的问题。

三、教学难点

理解“保证有 2 个同色” 的含义，准确确定 “抽屉数”。

四、教学时数

1 课时（40 分钟）

五、教学过程

1.复习导入（5 分钟）：回顾鸽巢问题的基本原理，提问 “要保证有 2 个同色的球，至少要摸出多少个”，引出课题。

2.探究新知（20 分钟）：①教学例 3：盒子里有红球和蓝球各 4 个，要保证摸出 2 个同色的球，至少摸出几个？②分析：抽屉数＝颜色数＝2，要保证有 1 个抽屉至少放 2 个，物体数＝抽屉数＋1＝3；③验证：摸 2 个可能不同色，摸 3 个一定有 2 个同色；④总结：要保证有 n 个同色，至少摸出（颜色数 ×（n-1）＋1）个。

3.巩固练习（10 分钟）：完成课本 P70 “做一做”，解决不同颜色物体的摸取问题；拓展 “保证有 3 个同色” 的摸取问题；完成练习十第 4 题。

4.课堂小结（3 分钟）：梳理鸽巢问题逆应用的解题方法，强调 “抽屉数” 和 “保证数” 的确定。

5.作业布置（2 分钟）：①解决 “有 3 种颜色的球，保证有 2 个同色，至少摸出几个” 的问题；②完成练习十第 5 题。

六、板书设计

鸽巢问题（逆应用）

抽屉数＝颜色数

至少数＝颜色数＋1 

应用：摸球、抽奖等问题

七、教学反思

学生能解决基础逆应用问题，复杂情境下“抽屉数” 确定失误，需加强审题训练。

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