Manim 制作课件: 导数和变化率——(3):直线变化率与斜率的直观联系
- 2026-04-12 16:26:53
Manim 制作课件: 导数和变化率——(3):直线变化率与斜率的直观联系 ——前文推荐—— Manim 制作课件： 导数和变化率——(2)：辅助函数库
Manim 制作课件： 导数和变化率——(1)：python 寻找函数导数和临界值
本动画通过一个简单的一次函数 ，直观展示直线变化率与斜率的等价关系。
核心思想
动画围绕两个核心概念展开：
直线的变化率：与曲线不同，直线在各处的变化率保持恒定，这一恒定值恰好等于其斜率 符号对应：通过视觉连接，建立公式符号与文字概念的对应关系，帮助理解抽象的代数符号所代表的几何意义
动画结构
第一部分：基础建立
构建坐标系并绘制一次函数 的图像，其中 、 显示公式标签 ，为后续高亮符号 做准备 通过渐显动画，让坐标系、函数图像、公式标签依次呈现，节奏舒缓
第二部分：概念引入
用黑色半透明遮罩暂时隐藏函数图像，将观众注意力聚焦到核心概念上 逐步显示文字说明：“直线变化率 = 斜率” 文字分三部分依次出现，模拟思考的渐进过程，强化记忆
第三部分：视觉连接
高亮公式中的 部分（用黄色标记），强调符号的重要性 绘制两条弯曲箭头，分别连接高亮部分与“变化率”、“斜率”文字 箭头采用不同方向的弧度，在视觉上形成对称美感，同时暗示两者指向同一符号
通过这三个递进环节，观众能够直观理解：一次函数中的系数 ，既是公式中的参数，也代表直线的变化率，更是几何意义上的斜率。
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完整代码
from utils import *config.tex_template = myTemplateclassv3(Scene):defconstruct(self):# ============ 1. 坐标轴和函数图形 ============ ax, ax_x_label, ax_y_label = axes_func() # 获取坐标轴及标签 f = f_func1(0.5, 2) # 定义函数 f(x) = 0.5x + 2 gr = ax.plot(f, x_range=[-1, 13], stroke_width=4, color=GREEN) gr_label = MathTex("y = ax + b", color=GREEN).to_edge(UP, buff=1) self.play(LaggedStart(FadeIn(ax), FadeIn(ax_x_label, ax_y_label), Create(gr), FadeIn(gr_label), lag_ratio=0.2)) self.wait(2)# ============ 2. 黑框遮蔽，显示文字说明 ============ black_sq = Square(color=BLACK).set_opacity(0.8).scale(10) t1 = Tex(r"直线变化率\ ", "=", r"\ 斜率").scale(0.7) self.play(FadeIn(black_sq, t1[0])) self.wait(2) self.play(FadeIn(t1[1])) self.play(FadeIn(t1[2])) self.wait(2)# ============ 3. 高亮公式中的"斜率" ============ gr_label_1 = gr_label.copy() gr_label_1[0][2].set_color(YELLOW) # 高亮 "a"# 绘制箭头，连接公式与说明文字 arrow_t2 = CurvedArrow( gr_label_1[0][2].get_edge_center(DOWN) + DOWN * 0.2, t1[0].get_edge_center(UP) + UP * 0.2, radius=4).set_color(GRAY_C) arrow_t3 = CurvedArrow( gr_label_1[0][2].get_edge_center(DOWN) + DOWN * 0.2, t1[2].get_edge_center(UP) + UP * 0.2, radius=-4).set_color(GRAY_C) self.play(FadeIn(gr_label_1)) self.wait(2) self.play(FadeIn(arrow_t2)) self.wait(2) self.play(FadeIn(arrow_t3)) self.wait(2)# 淡出所有元素 self.play(FadeOut(*self.mobjects)) self.wait(2)%manim -ql -v WARNING v3文章首发：微信公众号：数与理 | 发布日期： 2026 年 3 月 24 日
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