“乘法分配律”教学设计(附课件、设计、作业设计、板书设计)

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学习目标：

1.通过观察、分析和比较,引导学生概括出乘法分配律，理解、掌握并学会应用乘法分配律。

2.理解乘法分配律的思想和方法，培养学生主动探究的意识和能力。

3.让学生自主探究发现规律，获得成功，从而体验获得知识的快乐，提高学生学习的兴趣。

重点：理解、掌握乘法分配律。

难点：灵活应用乘法分配律解决问题。

学情分析：

乘法分配律是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行教学的。乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，较之乘法交换律、乘法结合律都要难。因此，在结合实际情境对算式分析后，更重要的是需要结合乘法的意义来理解等式中两个部分的意义。要从学生的生活经历、知识背景、学习能力、情感与态度等方面解读教材，加强知识与生活、知识与学习者个人之见的联系， 努力将“静态的” 知识赋予“生命”、还原成“过程”。

一、复习导入

二、探究乘法分配律

1.回忆问题。

在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，还记得我们提出的第三个问题吗？

参加植树的一共有多少人？

2.解决这个问题需要哪些条件?

预设:① 一共有25个小组。②每组4人挖坑、种树。③每组2人抬水、浇树。

3.你能列出综合算式并说出理由吗?

（1）学生独立计算

（2）反馈解法,说明不同算法的理由。

预设1:(4+2)×25=6×25=150(人)，4+2是每组一共有多少人，再乘25就算出25个小组一共有多少人了。

预设 2: 4×25+2×25=100+50=150(人)，4×25表示25个小组负责挖坑、种树的人数，2×25表示25个小组负责抬水、浇树的人数，再把它们加起来就是参加植树活动的总人数了。

4.观察这两个算式,你有什么发现?

生1:我发现这两个算式的结果相同。

生2:我发现了两个算式中都有4、2、25这三个数。

生3:我还发现了可以先算4+2的和，再乘25；也可以先算4×25、2×25，再把积相加，结果不变。即(4+2)×25=4×25+2×25。

5.变式训练，验证规律。

（1）假如是25×(4+2)，你能推出等号右边的算式吗?

预设：25×（4+2）=25×4+25×2。

（2）举例：两个数的和与一个数相乘、是不是都有这样的规律呢？你能写出几个有那样规律的等式吗？能写完吗?

预设：(8 + 2) × 50 = 8 × 50 + 2 × 50  

100× (26 + 36) = 100×26 + 100×36

6 × 80 + 4× 80 = (6+ 4) × 80  

……

（3）验证：你能用自己喜欢的方式来验证说明它们为什么相等？

提示：可以用算一算、画一画、拼一拼、乘法算式的意义来说明。

预设1：通过计算来验证结果相等。

如：(8 + 2) × 50      8 × 50 + 2 × 50  

＝10× 50            ＝400+100

＝500                ＝500

说明：(8 + 2) × 50 = 8 × 50 + 2 × 50  

预设2：100× (26 + 36)  100×26 + 100×36

62个100=26个100 +36个100

说明：100× (26 + 36) = 100×26 + 100×36

预设3：二个图形的面积是多少？

说明：6 × 80 + 4× 80 = (6+ 4) × 80  

6.观察这些算式，你能用语言叙述这个规律吗？（分小组或同桌互相叙述)

预设:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

7.你能用符号或字母写出这个规律吗?

（1）学生根据自己的理解独立填写教科书P26的填空，用字母表示出乘法分配律。

（2）全班交流分享。教师板书：(a＋b)×c＝a×c＋b×ca×(b＋c)＝a×b＋a×c

（3）引导学生发现：从左往右观察， (a＋b)×c表示(a＋b)个c，a×c＋b×c表示a个c加b个c，所以两者结果相等；反过来，从右往左观察，两者结果也相等。

【设计意图：】

本环节学生通过观察、探索、计算、猜想、验证等一系列活动发现了乘法分配律，从具体的形出发，抽象出数的运算，又回到形来解释运算的含义。通过对乘法分配律几何意义的理解，数形结合，利用几何直观建立模型，使学生真正理解乘法分配律。在抽象成用字母表示后，教师要引导学生从左往右观察，还要从右往左观察，以方便后面学习乘法分配律的逆应用。

学习任务二：探究乘法分配律

1. 出示主题图，提问：负责挖坑、种树的同学比负责抬水、浇树的多多少人?

（1）解决这个问题需要哪些条件？怎样列式？

  (2)独立列式解答，做完后说出自己是怎么想的。

预设1：先求挖坑、种树的有多少人，再求抬水、浇树的有多少人，最后求它们的差。

4×25-2×25

=100-50

=50(人)

预设2：先求每组挖坑、种树的比抬水、浇树的多多少人，再求25组共多多少人。

(4-2)×25

=2×25

=50(人)

（3）师：观察(4-2)×25=4×25-2×25,你有什么新的发现?

预设：有了前面的探究，学生很快发现：两个数的差与一个数相乘 ，可以先把它们与这个数分别相乘,再相减。

（4）你们的发现用字母怎么表示?

预设：（a-b）×c＝a×c-b×c

2.归纳小结：乘法分配律不仅适用于两个数的和乘一个数，也可以是两个数的差乘一个数。

3.如何理解乘法分配律？

分——顺用分开   c个（a+b）分成c个a加c个b

配——逆用合并   c个a加c个b配成c个（a+b）

【设计意图：】

充分利用主题图的信息，引导学生发现两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘,再相减。这样设计，让学生对乘法分配律有了更全面的认识。

学习任务三：探讨各运算定律之间的区别。

1.想一想，我们已经探讨、发现了几条运算定律?

预设:5条。2条加法运算定律，3条乘法运算定律分别是乘法交换律和乘法结合律，还有今天学习的乘法分配律。

2.我们发现了3条乘法运算定律和2条加法运算定律。请同学们比较加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和乘法分配律,你发现它们之间有什么区别吗?

预设 1:我们认为加法的两条定律是加法运算的规律，乘法交换律和乘法结合律是乘法运算的规律。乘法分配律是乘法和加法或乘法和减法运算之间的规律。

预设2:我们讨论的和他们组差不多 ，简单点说就是这五条运算定律，只有乘法分配律是两种运算之间的规律。

3.小结：通过讨论 ，大家都清楚了乘法的交换律、结合律和加法的交换律、结合律是同一种运算的规律。乘法分配律是乘、加两种运算之间的规律。乘法分配律在运算中具有特殊的意义。

4.我会判：

（1） 25×（8×7）=（25×8）×（25×7）（    ）

（2）90×5＋90×4＝90×(5×4)                 (    )

乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和或差，与另一个数相乘。

5.我会变：

（1）你能把上面的第1小题算式变成应用乘法分配律的算式吗？

预设：25×（8+7）=25×8+25×7   

          25×（8-7）=25×8-25×7        

（2）你能把上面的第2小题算式变成应用乘法结合律的算式吗？

预设：90×5×4＝90×(5×4)

【设计意图：】

请学生讨论所学五条运算定律的区别，给学生提供回顾整理所学运算定律的空间。讨论交流活动，使学生加深对乘法分配律的认识，也促使学生形成更好的认知结构。

学习任务四：达标练习，巩固成果。

1.教科书P26“做一做”第1题。

学生独立完成后全班交流。

预设：学生可能会出现错误，教师要进行针对性的指导。如判断56×(19+28)=56×19+28时，要引导学生从意义上判断56×(19＋28)应该是19个56加28个56的和，而不是19个56加28。再如32×（7×3）=32×7＋32×3，学生可能认为是对的，需要把乘法结合律和分配律进行对比。

2.教科书P26“做一做”第2题。

同桌间相互说一说，再集中交流。

预设：交流时，注意引导学生理解25×12的竖式计算过程实际是先算25×2和25×10的积，再把它们的积相加。

3.教科书P27“练习七”第4题。

学生独立完成后全班交流。

预设：117×3＋117×7＝117×（3＋7）有的学生可能一下子看不出来，教师要引导它们发现：这是乘法分配律的逆应用。

4. 用乘法分配律计算下面各题。

（1）（40+8)×25      15×（40-8)

（2）75×23+25×23   325×113-325×13

（3） 78×102      

（4）42×98

（5）99×99+99        75×101-75

（6）79×25+22×25-25    

        48×27+54×27-27×2

5. 教科书P28“练习七”第7题。

（1）观察比较每组算式的得数是否相等，并说明理由。

（2）如果相等，选择其中一个算出得数。

6.教科书P28“练习七”第8题。

（1）学生独立完成后指名学生汇报。

（2）注意引导学生体会乘法分配律在实际问题中的应用。

7.教科书P28“练习七”第9题

（1）学生独立判断对错。

（2）集体交流时，让学生结合运算定律说明错误原因。

预设：大部分学生能很快地判断对错，少数学生有困难，教师要耐心指导。判断等式是否成立，旨在引导学生进一步理解运算定律的内涵。

8.教科书P28“练习七”第11*题。

（1）引导学生小组讨论第1个等式，明确等式左边是在计算几个167的和。

（2）学生独立完成后集体订正。

预设：学生通过讨论第1个等式找到规律后，能够独立完成。

【设计意图：】

结合基本练习，进一步掌握乘法分配律的形式，理解乘法分配律的内涵。第7题判断两个算式是否相等,意在巩固学生对乘法运算定律的认识。选择计算较简便的算式进行计算，则是培养学生的简便计算意识。第4题是总结了乘法分配律的几种类型，帮助学生建立数学模型意识，使知识系统化。

【板书设计】      

【课后反思】

乘法分配律是第三单元的教学重点，也是难点。为了突出重点，突破难点，教师从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证等方法帮助学生建立模型，深化和丰富对乘法分配律的认识。在整个过程中，让学生通过自主探究去感悟发现，使学生的主体性得到了充分发挥。在探究过程中，学生经历了一次严密的科学发现过程：猜想——验证——结论，通过联系生活实际去解决问题。

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