（一）复习旧知，获取研究对象
在初中阶段我们一般按由简单到复杂的顺序研究几何图形，例如，我们先研究的是一条线，想一想，我们学过哪些几何图形呢？
生：直线、射线、线段
追问：我们又研究了两条线组成的哪些几何图形呢？
生：根据两条直线的位置关系，我们学习了相交线和平行线，还学习了角。
追问：如果再添一条线，三条线呢？
生：三条平行线，两条平行线被第三条直线所截，三条线两两相交就得到了三角形。
（二）创设情境，获取研究对象
三角形是最简单的多边形，是我们研究其它几何图形的基础，在生活当中三角形也无处不在。
问题：这些图片都给我们怎样的形象呢？在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例。
师生活动：学生观察图片，抽象出三角形，并列举生活中的例子。
【设计意图】经历探究“数学现实”和“生活现实”的过程，感受数学内部知识的整体统一性和数学与生活的整体统一性，明确研究对象（三角形）形成的背景和过程，感受三角形学习的必要性和重要性，激发学生学习兴趣。
（三）类比思考，获取研究路径
问题：回顾“角”的研究过程，我们研究哪些内容？是按怎样的路径展开研究？
师生活动：学生独立思考，引导学生说出角的研究路径“角的定义—角的表示—角的性质—角的分类—角的特例”，这也是研究其它几何图形的基本路径“定义—表示—性质—分类—特例”，构建出三角形的研究路径“三角形的定义—三角形的表示—三角形的性质—三角形的分类—三角形的特例”。
【设计意图】本节课是章起始课，具有统领全章的作用，通过类比角的研究路径，构建出三角形的研究路径，让学生对本章内容有一个整体的认识，培养学生的结构化思维。
（四）研究过程的开展
1.三角形的定义
请同学们画一个三角形，与同伴交流所画三角形有什么共同特点？
生1：三条线段构成的图形是三角形。
反例：
生2：三条线段首尾顺次相接构成的图形是三角形。
反例:
生3：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形。
思考：请对“三角形”下个定义。
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形。
师生活动：类比角的定义，学生说出三角形的定义，在教师的引导下，学生逐步完善修改，得到三角形的定义。
【设计意图】类比角的定义，使学生对图形的认识从直观感受顺利过渡到文字语言的描述，逐步接近定义，从而建构完整准确的定义，体会数学的严谨性。
2. 三角形的基本要素及表示：
三角形的顶点：______、_______、_______ .
三角形的边：______ 、_______ 、_______ .
三角形的内角（简称三角形的角）：__、__、__ .
师生活动：学生尝试回答，教师完善，介绍三角形的顶点、边、角基本要素。
3.类比角的表示，三角形应该如何表示呢？
三角形的表示：______ .
师生活动：学生尝试回答，教师完善。
【设计意图】：让学生经历符号表示数学对象的过程，感受用符号表示数学的简洁美，同时发展学生的符号意识。
巩固练习1：
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
（2）以AB为边的三角形有哪些？
（3）说出△BCD的角、边和顶点C的对边。
师生活动：学生独立完成，学生回答，教师点评。
4.三角形边的性质
（1）请同学们从长是3cm，4cm，7cm，8cm的小木棒中，任取三根，看看哪些能组成三角形？计算并观察三角形两边之和与第三边的关系，请同学们完成表格。
（2）猜想：三角形任意两边之和大于第三边。
AC+BC>AB AB+BC>AC AB+AC>BC
（3）几何画板演示。
（4）请对猜想进行说理。
如图，已知△ABC，对于AC+BC>AB， AB+BC>AC，AB+AC>BC的说理过程如下：
∵AB是线段
∴AC+BC>AB（两点之间线段最短）
同理，可得AB+AC>BC,AB+BC>AC
性质：三角形的任意两边的和大于第三边。
师生活动：学生合作用小木棒进行操作探究， 完成表格，观察三角形两边之和与第三边的关系，小组讨论，得出猜想，展示成果。学生讲解说理思路，从点A出发，沿三角形的边到点B，有哪几条路线？各条线路的长有什么关系，发现证明三角形任意两边之和大于第三边的方法，从而完成说理。
【设计意图】让学生经历通过实际操作，先获得猜想，再完成验证，使学生经历从特殊到一般、从具体到抽象、从猜想到推理等解决问题的全过程，发展学生的推理能力。
巩固练习2：
(1)下列长度的三条线段能组成三角形的是（ D ）
A.1cm，2cm，3.5cm B.4cm，5cm，9cm
C.5cm，8cm，15cm D.6cm，8cm，9cm
(2)已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和a cm.a的取值范围是什么？
5.三角形的分类
问题：三角形如何按角进行分类呢？又如何按边的大小关系对三角形进行分类呢？
师生活动：学生回顾三角形按角分类，再讲解等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的概念，学生独立完成维恩图。
【设计意图】让学生经历按边对三角形进行分类，体会分类讨论的数学思想。
巩固练习3：
若等腰三角形的两条边长为7cm和14cm，则它的 周长为__________cm.
师生活动：学生独立完成，学生代表讲解。
（五）课堂小结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，又感悟了哪些数学思想呢？
2.本节课中，我们是如何研究三角形边的性质？
3.对于三角形，你认为还要研究什么内容？
【设计意图】通过回顾本节课的知识、数学思想方法和几何研究思路，让学生形成知识体系，掌握几何图形研究的基本路径，培养学生归纳概括能力。
（六）布置作业：
1.下列哪组线段能构成三角形？
（1）1.5 cm, 2 cm, 2.5 cm
（2）1 cm, 2 cm, 3 cm
（3）1 cm, 4 cm, 4 cm
2.已知△ABC的三边长，满足 且 ，则△ABC是 ________三角形.
3.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
4.(链接中考）平面内，将长分别为1,5,1,1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）.
A. 1 B .2 C.7 D.8
【设计意图】通过设置分层作业，满足不同学生的不同发展需要，做到因材施教、减负增效。
