（一）复习旧知，问题激趣，自主质疑
旧知回顾 自主设问（基础问题链）
问题1：我们之前学习了中位数，请大家独立思考，什么是中位数？它可以用来描述数据的什么特征？（学生独立作答）
问题2：已知一组数据的中位数，我们能知道这组数据的最高值、最低值吗？能区分出数据的低分人群和高分人群吗？（学生思考辨析）
情境探究 深度质疑（进阶问题链）
出示真实情境：某小组12名学生数学成绩：62、65、68、70、72、75、78、80、82、85、88、92
问题3：请大家独立计算这组数据的中位数，说一说这个中位数能说明什么？（学生计算：76.5分，得出：仅能代表中等水平）
问题4：观察这组成绩，全班同学成绩都在76.5分上下吗？低分同学差距、高分同学差距能看出来吗？（学生自主发现：不能，数据分层不清晰）
问题5：如果老师想把这12名学生分成“学困生、中等生、优等生”三个层次，只用中位数可以精准划分吗？存在什么弊端？（小组简单讨论后作答）
追问升华：既然中位数只能划分前后两部分，无法精细化分层，我们能不能找到两个新的数值，把一组有序数据平均分成四段，精准区分数据的低、中、高等级？
学生自主总结痛点：单一中位数分析数据太片面，无法分层评价数据，需要新的统计量。
教师顺势导入：为解决大家发现的数据分析漏洞，今天我们共同探究一种可以分层刻画数据的新统计量——四分位数。
设计意图：全程问题驱动，从旧知回顾到自主质疑，所有认知冲突由学生自主发现、自主说出，彻底落实学生主体地位，自然生成新课学习需求。
（二）自主探究，合作归纳，生成新知
探究任务一：自主定义四分位数（概念生成）
给出核心任务：将有序排列的一组数据平均分成四等份，需要几个分界点？
问题1：把一条线段平均分成四段，需要几个分点？类比到一组有序数据，平均分成四段需要几个分界数值？（学生类比思考作答：3个）
问题2：这三个分界数值，分别对应数据的什么位置？（引导学生自主阅读教材、小组交流）
学生自主归纳概念（教师补充规范）
三个分界数值统称为四分位数；
前25%分界值：下四分位数 Q1；
中间50%分界值：中位数 Q2；
前75%分界值：上四分位数 Q3。
问题3：我们学习极差反映整体波动，那中间大部分数据的波动程度，用什么衡量？（引导学生自主推导）
学生生成：用上四分位数减下四分位数，定义为四分位距=Q3-Q1。
探究任务二：自主探究四分位数计算规则（重难点突破）
统一探究前提：所有数据必须先从小到大排序（学生自主强调关键点）
给出两组典型数据，学生分组探究：偶数个数据、奇数个数据
第一组：12个数据（偶数个）
数据：62、65、68、70、72、75、78、80、82、85、88、92
问题1：总个数 n=12，如何快速找到三个四分位数的对应位置？请尝试计算25%、50%、75%对应的位置序号。（学生自主计算：0.25n、0.5n、0.75n）
问题2：计算得出位置为整数，此时对应的四分位数该怎么取值？单独取对应位置的数可以吗？请小组验证。（学生尝试、发现规律）
第二组：9个数据（奇数个）
数据：58、63、66、71、74、77、81、84、89
问题3：总个数 n=9，计算出的位置是小数，还能直接取对应位置数据吗？
问题4：对比两组数据的计算结果，大家能不能自主总结出整数位置、小数位置的不同取值规律？
学生全员总结 通用解题步骤
排序：原始数据从小到大有序排列；
定位：用 0.25n、0.5n、0.75n计算分位数位置；
取值：位置为整数：取该位置与后一位数据的平均数；位置为小数：向上取整，取对应位置的数据本身。
深度思辨问题链（突破易错点）
问题1：为什么小数位置要向上取整？向下取整可以吗？请举例说明。（学生辨析、纠错）
问题2：计算四分位数，不排序直接算位置，结果会正确吗？为什么？（学生自主明确核心前提）
问题3：四分位距和极差相比，优势是什么？为什么不受极端最大值、最小值影响？（学生自主分析统计意义）
设计意图：所有公式、规则、概念均由学生通过问题探究、对比验证、小组讨论自主生成，教师仅做规范和纠错，完全凸显学生主体性，知识逻辑由学生自主搭建。
（三）例题实战，自主解题，深化应用
基础例题（运算巩固）
求数据：10、13、15、18、20、22、25、27、30、32的四分位数和四分位距
学生自主思考问题链
问题1：第一步需要做什么？数据是否有序？
问题2：数据总个数 n是多少？分别计算三个分位数的位置？
问题3：计算出的位置是整数还是小数？对应取值规则是什么？
问题4：如何计算四分位距？
学生独立书写完整解题步骤，同桌互查步骤完整性。
应用例题（数据分析素养落地）
甲、乙两名运动员10次测试成绩四分位数：
甲： Q1=82，Q2=85，Q3=88
乙： Q1=80，Q2=85，Q3=90
探究问题链（层层递进，引导学生深度分析）
问题1：甲乙两人的中位数相同，说明两人的整体中等水平有什么特点？
问题2：对比两人的下四分位数，谁的低分成绩更优秀？说明了什么？
问题3：对比两人的上四分位数，谁的成绩上限更高？
问题4：分别计算两人的四分位距，谁的成绩更稳定？为什么？
问题5：综合以上分析，你如何全面评价甲乙两名运动员的成绩特征？（学生自主完整作答）
（四）当堂检测，自主复盘，查漏补缺
基础题：数据2、4、5、7、9、11、13，自主计算所有四分位数；
提升题：已知四分位距=8， Q1=12，求 Q3，说明解题依据；
思辨题：为什么四分位距比极差更适合分析数据中间段的稳定程度？
课堂模式：学生独立完成→自主标注错题→小组互助答疑→学生代表分享易错点
学生自主总结高频错误
① 忘记排序直接计算；② 奇偶数据取值规则混淆；③ 小数位置不懂得向上取整。
（五）自主梳理，构建体系
教师引导：请同学们结合本节课的探究过程，自主梳理本节课的核心知识，用自己的话总结：
本节课我们学习了哪些新的统计量？
四分位数的完整解题步骤是什么？
奇偶数据的取值区别是什么？
四分位数和四分位距的实际价值是什么？
学生口头复盘，构建完整知识逻辑体系，内化探究成果。
（六）分层作业，素养落地
基础作业：规范完成四分位数计算题，巩固运算能力；
素养作业：自主收集10组生活数据（身高、跳绳次数等），计算四分位数并自主分析数据分布特征。
