1.3 集合之间的关系(教案)

教学内容： 集合之间的关系

教学目标：

1．理解集合之间的关系(子集、真子集、相等)，会书写正确的相关符号．

2．正确区分子集和真子集的概念．

3．掌握利用Venn图表示集合之间的关系． 

教学重难点：

重点： 集合之间的关系(子集、真子集、相等)．

难点： 正确区分子集和真子集的概念及符号．

核心素养： 数学抽象 

教具准备：PPT

教学环节：

意图

复备

(一) 类比联想，提出问题

教师提出问题：

1．集合的表示方法有哪些？

2．元素与集合是什么关系？

3．实数与实数之间有什么关系？

4．类比实数之间的关系，你猜想集合与集合之间有什么关系？请看下面的例子．

(二) 创设情境，形成概念

在下面的三个例子中，集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？

(1) A＝{本校高中一年级一班全体同学}，B＝{本校高中一年级全体同学}；

(2) C＝{1，2，5}，D＝{1，2，3，4，5}；

(3) E＝{x|(x+1) (x+2) =0}，F＝{－1，－2}．

教师引导学生发现：(1)中集合A中的任何一个元素都是集合B的元素；(2)中集合C中的任何一个元素都是集合D的元素．

进而教师给出子集的概念．

1.子集

一般地，对于两个集合A与B ，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记做A⊆B或B⊇A，读做“A包含于B”或“B包含A”．

在数学中，我们用Venn图来表示集合A和集合B的包含关系，如下图所示.

复习旧知， 

减少遗忘

引导学生认真观察，为学习新概念打基础

学习新知，突破学习重点。

教学环节：

意图

复备

同时规定，集合的本身是它的一个子集，即A⊆A.

空集是任何集合的子集，即⊆A.

例如，在(1)中，A⊆B；(2)中C⊆D.

在此基础上，教师引导学生进一步发现：在(2)中，C⊆D，但3∈D，且3∉C，进而给出真子集的概念．

2．真子集

一般地，如果A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记做AB.

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记做A⊄B(或B⊄A)．

规定：空集是任何非空集合的真子集，即A.

然后，教师引导学生发现：在(3)中，集合E与F的元素完全相同都是－1和－2，进而给出集合相等的概念．

3. 集合相等

对于两个集合A与B，如果A⊆B同时B⊆A，则集合A与B相等，记做A＝B.

(三) 应用举例，巩固新知

例1　指出下面各集合之间的关系，并用Venn图表示．

A＝{平行四边形}，B＝{菱形}，C＝{矩形}，D＝{正方形}．

教师首先带领学生阅读教材中的“工具箱”，复习平行四边形与特殊平行四边形的定义，在此基础上完成例1.

解：如下图所示，

DBA；DCA.

例2　指出下面两个集合之间的关系：

(1) A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；

(2) P＝{x\a\vs4\al\co1(x2)＝1}，Q＝{－1、1}；

(3) C＝{奇数}，D＝{整数}．

学生口答，教师板演．

解：(1) BA；(2) P＝Q；(3) CD.

练习：

1．判断下面各四个集合之间的关系，并用Venn图表示．

学习新知，突破学习重点。

深入理解概念，突破学习难点。

巩固新知，突破教学难点

巩固新知，突破教学难点

教学环节：

意图

复备

A＝{四边形}，B＝{平行四边形}，C＝{矩形}，D＝{正方形}．

2．判断下面两个集合之间的关系：

(1) A＝{1，2，4}，B＝{24的约数}；

(2) A＝{x\a\vs4\al\co1(x＝2n，n∈N)}，B＝{x\a\vs4\al\co1(x＝4n，n∈N)}；

(3) A＝{6，2，4}, B＝{8与12的最大公约数}．

(四) 课堂小结，布置作业

让学生总结，教师补充：子集、集合相等、真子集的概念．

巩固新知

作业：P14 习题三

板书设计：