1.1 集合的概念(教案)

教学内容：集合的概念

教学目标：

1．通过实例，理解集合、元素的含义及其关系．

2．理解集合中元素的确定性与互异性．

教学重难点：

重点：集合的含义以及相关符号．

难点：集合元素的性质．

核心素养：数学抽象

教具准备：PPT

教学环节：

意图

复备

(一) 创设情境，引入新课

1．让学生举出以前学过的与集合有关的例子．

在初中阶段，我们已经接触过“集合”一词．例如：

(1) 初中代数中数的分类，用到“正数的集合”“负数的集合”等；

(2) 一元一次不等式2x－1>3中所有大于2的实数解的集合，简称为这个不等式的解集；

(3) 初中几何中定义圆的概念，即平面内到定点的距离等于定长的点的集合．一般地，几何图形都可以看成是点的集合．

2．教师列举生活中的集合实例．

例如，2012年，伦敦举办了第三十届奥运会，为了组织、安排好各种赛事，奥运会组委会要统计每个项目各国运动员的人数和名单．比如，中国乒乓球男子团体项目是由马龙、王皓、许昕、张继科组成代表队．这时，我们就可以说马龙、王皓、许昕、张继科组成了乒乓球男子团体项目的中国代表队这个集合，可以把马龙、王皓、许昕、张继科这四名运动员看做这个集合中的元素．

3．让学生列举生活中的集合实例．

(二) 归纳概括，形成概念

1．集合：集合是一个不加定义的概念．一般地，符合某种条件(或具有某种性质)的对象的全体就构成了一个集合．一般用大写拉丁字母A，B，C，…表示．

2．元素：集合里的各个对象叫做集合的元素．一般用小写拉丁字母a，b，c，…表示．

复习旧知，为学习新知识打基础。

拉近与学生的距离。激发学生学习兴趣。

学习新知，突破学习重点。

教学环节：

意图

复备

师生共同再举几个集合的例子，比如：

(1) 把某职业中学高一年级的所有学生看成一个整体，那么这个年级全体学生就形成一个集合，其中每个学生都是这个集合的元素；

(2) 把方程x²＝1的解看成一个整体，那么这个方程的解就形成一个集合，其中方程的两个根1和－1都是这个集合的元素；

(3) 把中国的直辖市看成一个整体，那么中国的直辖市就形成一个集合，北京、上海、天津、重庆都是这个集合的元素．

观察以上的实例，思考集合中元素的特点．

3．集合元素的特点

(1) 对于给定的集合，它的元素必须是确定的．

也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．例如：“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆就在这个集合中，而杭州、南京、广州就不在这个集合中．

(2) 对于给定的集合，它的元素必须是互不相同的．

也就是说，集合中的元素是不重复出现的．

4．集合与元素的关系

(1) 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A ，记做a∈A.

(2) 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记做a∉A.

5.有限集与无限集

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：有限集(含有有限个元素)；无限集(含有无限个元素)．

不含任何元素的集合叫做空集，记做. 

6．常用数集

自然数集合，用N表示；正整数集合，用N^*表示；整数集合，用Z表示；有理数集合，用Q表示；实数集合，用R表示．

(三)应用举例，巩固新知

例1　判断下面各题所指的对象能否组成集合，并说明理由：

(1) 小于5的正整数；

(2) 好看的电影；

(3) 新华职业学校2020年9月入学的所有高一学生；

(4) 我国的小河流．

巩固新概念

深入理解概念，突破学习难点。

巩固新知

教学环节：

意图

复备

解：(1)，(3)都能组成集合，因为每一个元素都是确定的．(2)，(4)不能组成集合，因为没有确切的标准用来判断一部电影“好看”与否；也没有确切的标准用来判断一条河流“大小”与否．

练习1：

(1) 你能否确定，你所在的班级中，高个子同学构成的集合？

(2) 你能否确定，你所在的班级中，最高的3位同学构成的集合？

例2　用符号“∈”或“∉”填空：

(1) 0________N； (2) 0________N^*；(3) 0________Z；

(4) 2________Z; (5) 5________R； (6) 13________Q；

(7) 3________Q; (8) －12________Q.

解：(1)∈；(2)∉；(3)∈；(4)∉；(5)∈；(6)∈；(7)∉；(8)∈.

练习2：

1．指出下列各题中所指的对象是否能组成集合，并说明理由：

(1) 著名的运动健儿；

(2) 英文的26个字母；

(3) 本校篮球队的全体队员；

(4) 乐于奉献的人；

(5) 非常接近1的数；

(6) 大于10的全体自然数．

2．说出下面集合中的元素：

(1) {大于3小于11的偶数}；

(2) {平方等于1的数}．

3．用符号“∈”或“∉”填空：

(1) －1________N；(2) 3.14________Q；

(3) 13________Z;(4) 3________R; 

(5) 0________Q;(6) 13________R.

(四)小结

1、本节课有什么收获？

2、有什么没学懂的问题？ 

巩固新知

作业：P4，习题一

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