2026新人教版八年级上册数学全册教案(表格版)

课题

13.1三角形的概念

课型

概念课

素

养

目

标

1.结合具体的实例,理解三角形的概念及其边、顶点、角等基本要素,会用符号、字母表示三角形,进一步强化数学符号意识．

2.能按边的相等关系对三角形进行分类,体会数学中的分类思想．

教学重点

理解三角形的相关概念,识别等腰三角形和等边三角形．

教学难点

从几何图形中准确地找出三角形、等腰三角形、等边三角形．

教学准备

教师

课件、教案、三角尺

学生

课本、练习本、套尺

课堂教学过程

二次备课

13.1三角形的概念

一、情境引入

小学时,我们接触过三角形,观察下列图片,你能找出其中的三角形吗?

教师进一步提出两个问题:

问题１:什么样的图形叫作三角形呢? 与同伴交流你找到的三角形．问题２:你能指出三角形的基本要素—边、角、顶点吗?带着这两个问题,我们一起走进本课时的学习．

二、教学环节标题

探究点１ 三角形的概念及其基本要素

问题１   结合活动一中提出的两个问题,请同学们试着说一说三角形的概念．

概念引入:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形．    

问题２  你认为理解上面的概念要把握哪些要点?

需要把握三个要点:１．三条线段;２．三条线段不在同一条直线上;３．首尾顺次相接．

问题３ 下面由线段AB,CD,EF 组成的图形符不符合三角形的概念? 如不符合,下面这两个图形有什么问题?

问题４ 结合小学学过的三角形,你能试着填写下面有关三角形的基本要素的表格吗?

三角形的边、顶点、内角:组成三角形的线段叫作三角形的边,相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点,相邻两边所组成的角叫作三角形的内角,简称三角形的角．三角形的表示方法:顶点是A,B,C 的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC ”．

△ABC 的三边有时也用a,b,c 来表示．如图,顶点A 所对的边BC 用a 表示,顶点B 所对的边AC 用b 表示,顶点C 所对的边AB 用c 表示．

【对应训练】

如图,先观察,再回答下列问题:

(１)图中有几个三角形? 以∠A 为内角的三角形有哪些? (２)说出△BCE 的三个内角,以及三个顶点所对的边．

探究点２ 三角形的分类

问题１  (教材P２探究)我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．如何按照边的关系对三角形进行分类呢?

 结合下面的图形说一说你的想法,并与同学交流．

否→三边都不相等的三角形

是否有边相等

是→有两条边(或三条边)相等的三角形

概念引入:有两边相等的三角形叫作等腰三角形,其中相等的两边叫作腰,另一边叫作底边,两腰的夹角叫作顶角,腰和底边的夹角叫作底角．

三边都相等的三角形叫作等边三角形．

问题２  等边三角形是不是等腰三角形?

是．等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形．

归纳总结:

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

三角形的分类

锐角三角形

按角分直角三角形

钝角三角形

三边都不相等的三角形

按边分底边和腰不相等的等腰三角形

�等腰三角形 等边三角形

【对应训练】

１．下列说法正确的是( D )

①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;③等腰三角形至少有两条边相等．

A.①②③B．②③C．①③D．③ ２~３．

教材P３练习第１,２题．

例如图,在△ABC 中,点D 在边BC 上,BD＝AD＝DC＝AC．

(１)写出以点C 为顶点的三角形; (２)写出以AB 为边的三角形;

(３)找出图中的等腰三角形和等边三角形．

【对应训练】

如图,在△ABC 中,BD＝DE＝EC＝AD＝AE,AB＝AC．

(１)写出以AD 为边的三角形,写出以∠C 为角的三角形．

(２)图中的等腰三角形有几个? 等边三角形有几个? 分别将它们写出．

【随堂训练】  见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．

【课堂总结】  师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:

１．什么是三角形?  你能说一说三角形中的一些基本要素吗?

２．三角形按边怎么分类?

【知识结构】

作业

设计

必做

１．教材P４习题１３．１第１,２,３,４,５题．

选做

 ２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练．

板书

设计

13.1三角形的概念

１．三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．  

２．三角形按角分类、按边分类．

教学反思

课题

13.2与三角形有关的线段

13.2.1三角形的边

课型

概念课

素

养

目

标

１．理解三角形的三边关系,能证明三角形的任意两边的和大于第三边;会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形,及已知三角形的两边求第三边的取值范围,初步体会几何直观和推理的逻辑严密性．

２．了解三角形的稳定性．

教学重点

三角形的三边关系．

教学难点

三角形的三边关系的应用．

教学准备

教师

课件、教案

学生

课本、练习本

课堂教学过程

二次备课

13.2.1三角形的边

一、情境引入

在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选择A→B路线,没有选择A→C→B 路线,难道小狗也懂数学?

让我们带着这个问题进入今天的学习吧．

探究点１ 三角形的三边关系

(教材P５探究)

问题１ 任意画一个△ABC,如图,从点B 出发,沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择?

有两条线路可以选择．

线路１:B→C;线路２:B→A→C．

问题２ 哪条线路较短? 理由是什么? 线路１较短．理由:两点之间,线段最短．

问题３ 由问题１,２,可说明三角形的边之间有什么关系? 能证明你的结论吗?

思考 (教材P５思考)上面的结论表明了三角形三边之间的关系．反过来,对于三条线段,当它们满足什么条件时,这三条线段能组成三角形?

一般地,如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段,那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段,那么这三条线段不能组成三角形．

【对应训练】

教材P７练习第１题．

探究点２ 三角形的稳定性

【情境引入】

在日常生活中,三角形的形状随处可见,并且工程建筑中经常采用三角形的结构,如下图中的屋顶钢架结构等,其中的道理是什么?

探究如图,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

可以发现,三角形木架的形状不会改变,这就是说,三角形是具有稳定性的图形．

三角形的稳定性有着广泛的应用,下图表示其中一些例子．你能再举一些例子吗?

能．如输电线支架、索道支架等,如下图．

【对应训练】

如图,一扇窗户打开后,用窗钩BC 可将其固定,这里所运用的几何原理是( C )

A.两点确定一条直线

B.两点之间,线段最短

C.三角形的稳定性

D.三角形的灵活性

例  (教材P６例题)用一条长为１８cm 的细绳围成一个等腰三角形．

(１)如果腰长是底边长的２倍,那么各边的长是多少?   (２)能围成有一边的长是４cm 的等腰三角形吗? 为什么?

【对应训练】

１．教材P７练习第２题．

２．阅读两名同学对下题的解答过程．

一个等腰三角形的周长为２８cm,其中一边长为８cm,则这个三角形另外两边的长分别是多少?

李明的解答过程:设腰长为xcm,则２x＋８＝２８,解得x＝１０,所以这个三角形另外两边的长均为１０cm．

张钢的解答过程:设底边长为xcm,则２×８＋x＝２８,解得x＝１２,所以这个三角形另外两边的长分别为８cm,１２cm．

试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确,若正确,请写出判断的依据;若不正确,请你写出正确的解答过程．

【随堂训练】  见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．

【课堂总结】  师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:

1.三角形的三边关系是怎样的? 

２．三角形的稳定性如何?

【知识结构】

作业

设计

必做

１．教材P９~１０习题１３．２第１,２,５,６题．

选做

２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练．

板书

设计

１３．２  与三角形有关的线段

１３．２．１  三角形的边

１．三角形的三边关系． ２．三角形的稳定性.

教学反思

课题

13.2.2三角形的中线、角平分线、高

课型

概念课

素

养

目

标

１．理解三角形的中线、角平分线、高等概念,了解三角形的重心的概念．

2.会画出任意三角形的中线、角平分线、高,进一步提升学生的几何直观感知能力．

教学重点

理解三角形的中线、角平分线、高等概念．

教学难点

１．三角形的中线、角平分线、高的区别．

２．探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程．

教学准备

教师

课件、教案

学生

课本、练习本

课堂教学过程

二次备课

13.2.2三角形的中线、角平分线、高

一、复习引入

我们一起回顾下线段中点、角平分线和垂线的概念:

这节课我们将在三角形中对以上概念做进一步的探讨,想知道它们在三角形中是什么样的吗?  我们看一下下面这个图．

把一根橡皮筋的一端固定在△ABC 的顶点A 上,再把橡皮筋的另一端从点B 沿着BC 边移动到点C．观察移动过程中形成的无数条线段 (AD,AE,AF,AG,…)中有没有特殊位置的线段? 你认为有哪些特殊位置?

通过上图想必你心中一定有自己的答案了,那它们各自又发挥了什么作用呢?快让我们一起在本课时的学习中寻找答案吧!

探究点１ 三角形的中线

问题１ 如图,在△ABC 中,你能否想一种方法找到边BC的中点的位置?

可以用直尺量取线段BC 的长度,再从线段 BC 上找一点D,使BD 的长度为BC 长度的一半,则点D 即为边BC 的中点．

概念引入：连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D,所得线段AD 叫作△ABC 的边BC 上的中线．

几何符号语言:∵BD ＝CD  或 BD ＝ １/2 BC,或 CD ＝ １/2 BC  ,∴AD 是△ABC 的中线．

问题２ 用同样方法,你能画出△ABC 的另外两条边上的中线吗?

如图所示．

问题３  分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的

三条中线．认真观察,你可得到什么结论?如图所示．

归纳总结:

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心．

三角形的重心的实际意义:取一块质地均匀的三角形木板,顶住三条中线的交点,木板会保持平衡,这个平衡点就是这块三角形木板的重心．

【对应训练】

教材P９练习第２(１)题．

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

探究点２ 三角形的角平分线

做一做:在一张纸上画出一个三角形并剪下,将它的一个角对折,使其两边重合．

问题１ 如图,AD 是折痕,则∠１ 和∠２ 之间有什么数量关系? AD 是∠BAC 的平分线吗?

∠１＝∠２,AD 是∠BAC 的平分线．

问题２ 类比三角形的中线,三角形的角平分线是什么?

画△ABC 的∠A 的平分线AD,交∠A 所对的边BC 于点D,所得线段AD 叫作△ABC 的角平分线．

几何符号语言:

∵ ∠１＝ ∠２或∠１＝ ∠BAC,或∠２＝ ∠BAC ,

∴AD是△ABC 的角平分线．

反之,∵AD 是△ABC 的角平分线,

∴∠１＝∠２＝  ∠BAC．

问题３ 画出△ABC 的另外两条角平分线,观察三条角平

分线,你有什么发现?

如图所示．△ABC 的三条角平分线相交于一点．

问题４  分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的

三条角平分线．认真观察,你可得到什么结论?

如图所示．三角形的三条角平分线相交于一点,这一点位于三角形内部．

【对应训练】

教材P９练习第２(２)题．

探究点３ 三角形的高

问题１ 我们在活动一中已经复习了垂线的概念,你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗? 请在下图中过点A 画线段BC 所在直线的垂线．所得垂线段是什么?

如图所示．所得垂线段是AD．

概念引入:

从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在直线画垂线,垂足为D,所

得线段AD 叫作△ABC 的边BC 上的高线．三角形的高线简称三角形的高

几何符号语言:∵∠BDA＝９０°(或∠CDA＝９０°),∴AD 是△ABC 的高．反之,∵AD 是△ABC 的高,∴∠BDA＝∠CDA＝９０°．

问题２ 用同样方法,你能画出△ABC 的另外两条边上的高吗? 你有什么发现?

如图所示．△ABC 的三条高都在三角形的内部,且相交于一点,这一点在三角形内部．

问题２图问题３图问题４图

问题３ 不难发现,上面的△ABC 是锐角三角形,那么当△ABC 是直角三角形时,你能画出△ABC 的三条高吗? 又有怎样的发现?

问题４ 当△ABC 是钝角三角形时,你能画出△ABC 的三条高吗? 又有怎样的发现? 如果将三条高延长呢?

【对应训练】

教材P８练习第１题．

例如图,在 直角三角形 ABC 中,BC 边上有E,D,F 三点,BD ＝CD,∠BAE＝∠DAE,AF⊥BC,垂足为F．

(１)以AD 为中线的三角形是 △ABC ; (２)以AE 为角平分线的三角形是 △ABD ;

(３)以AF 为高的三角形有 １０ 个,其中钝角三角形的个数是3．

【随堂训练】  见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．

【课堂总结】  师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:

１．什么是三角形的中线?  什么是三角形的角平分线?  什么是三角形的高?  它们各自有何特点?

２．你能画出任意三角形的中线、角平分线和高吗?

【知识结构】

作业

设计

必做

１．教材P９~１０习题１３．２第３,４,７,８题．

选做

 ２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练．

板书

设计

13.2.2三角形的中线、角平分线、高

１．三角形的中线:是线段,有３条,它们相交于三角形内部一点,这一点叫作三角形的重心． 

２．三角形的角平分线:是线段,有３条,它们相交于三角形内部一点．

３．三角形的高:是线段,有３条,它们所在直线交于一点(可能在三角形内部,也可能在三角形外部,也

可能在三角形的直角顶点上)．

教学反思

课题

13.３三角形的内角与外角

１３．３．１三角形的内角

第１课时三角形的内角和

课型

概念课

素

养

目

标

探索并证明三角形的内角和定理,学会解决与求角度有关的实际问题,体会转化的数学思想．

教学重点

三角形的内角和定理及其运用．

教学难点

三角形的内角和定理的推理过程．

教学准备

教师

课件、教案

学生

课本、练习本

课堂教学过程

二次备课

13．３．１  第１课时三角形的内角和

一、问题引入

我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于１８０°．如图,我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．

度量法:

剪拼法:

先把一个三角形的３个角剪下来,再拼一拼,看一看,拼成了一个什么角?

如何用推理的方法去验证呢?

探究点三角形的内角和定理的证明

探究通过活动一的启发,我们在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角．从这个操作过程中,你能发现证明的思路吗?

在上面的拼合中,有不同的方法．下面我们来分析一种较为常见的方法:

如图①,∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右,三个角合起来形成一个平角,出现一条过点A 的直线l,移动后的∠B 和∠C 各有一条边在直线l 上．

问题１ 想一想,直线l 与△ABC 的边BC 有什么关系?由“内错角相等,两直线平行”可知l∥BC．

得出结论：任意一个三角形的内角和都等于１８０°,得到如下三角形的内角和定理:三角形的内角和等于１８０°．

问题２ 由图②,你能想出三角形的内角和定理的其他证法吗?

拓展:由三角形的内角和定理可知,任意一个三角形中,至少有两个锐角,至多有一个钝角或直角,且三角形中最大的内角不小于６０°．

【对应训练】

为了证明三角形的内角和等于１８０°,老师给出了如图所示的作辅助线的方法(过点C 作CD∥AB),请按照这个思路完成证明．

例１ (教材 P１２ 例１)如图,在△ABC 中,∠BAC ＝４０°,∠B ＝７５°,AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．

例２ (教材P１２例２)如图是 A,B,C 三岛的平面图,C 岛在A 岛的北偏东 ５０°方向,B 岛在A 岛的北偏东８０°方向,C 岛在B 岛的北偏西４０°方向．从B 岛看 A,C 两岛的视角∠ABC 是多少度? 从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB 呢?

【对应训练】

教材P１３练习第１,２题．

【随堂训练】  见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．

【课堂总结】  师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:

１．你能证明三角形的内角和等于１８０°吗?

２．用三角形的内角和定理解题的方法掌握了吗?  能解决与实际相关的问题吗?

【知识结构】

作业

设计

必做

１．教材P１６~１７习题１３．３第１,３,７,９题． 

选做

２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练．

板书

设计

１３．３  三角形的内角与外角

１３．３．１  三角形的内角

第１课时三角形的内角和

１．三角形的内角和定理的证明． 

２．三角形的内角和定理的应用．

教学反思

课题

13.3.1第２课时直角三角形的两个锐角互余

课型

概念课

素

养

目

标

１．理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余．感受从特殊到一般的思想．

２．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法,发展学生的推理能力．

教学重点

直角三角形的性质与判定．

教学难点

应用直角三角形的性质与判定进行计算或推理．

教学准备

教师

课件、教案

学生

课本、练习本

课堂教学过程

二次备课

13.3.1第２课时直角三角形的两个锐角互余

一、情境引入

如图所示是我们常用的一副直角三角尺,量一量自己手上的这两个三角尺,它们两锐角的度数之和分别是多少?

它们两锐角的度数之和都是９０°．

对于任意直角三角形,这个结论还成立吗?   让我们在本节课的学习中找寻答案吧!

探究点１ 直角三角形的性质

现在我们来探究活动一中的问题:

(１)测量角度:在纸上任意画几个直角三角形,用量角器分别测量各个直角三角形两锐角的度数．

(２)猜想结论:对于每个直角三角形,将两锐角的度数相加,发现: 两锐角的度数之和为９０°．

(３)拼合验证:把直角三角形的两个锐角剪下,拼合在一起,再用量角器测量,均构成直角  ．

(４)演绎推理 

(５)得到结论:直角三角形的两个锐角互余．

直角三角形的表示:直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC 可以写成 Rt△ABC．注意“Rt△ ”后必须紧跟直角三角形的三个顶点字母,不能单独使用．如“直角三角形的边”不能写成“Rt△的边”．

例１ (教材 P１４ 例 ３)如图,∠C ＝ ∠D ＝９０°,AD,BC 相交于点E．比较∠CAE 与∠DBE 的大小．

【对应训练】教材P１４练习第１题．

探究点２ 直角三角形的判定

思考我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余．反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形吗? 试说明理由

例２ 如图,CE⊥AD,垂足为E,∠A＝∠C,△ABD 是直角三角形吗? 为什么?

归纳总结:

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

直角三角形的性质与判定

【对应训练】教材P１４练习第２题．

例３ 如图,AB ∥CD,直线 EF 与AB,CD 分别相交于点E,F,EP 平分∠AEF,FP 平分∠EFC．

(１)求证:△EPF 是直角三角形;(２)若∠PEF＝３０°,求∠PFC 的度数．

【对应训练】

如图,在△ABC 中,∠B ＝３０°,∠C ＝６２°,AE 平分 ∠BAC 交 BC 于点E,AD⊥BC  于点D,∠ADF＝７４°．

(１)求∠DAE 的度数;(２)求证:△ADF 是直角三角形．

【随堂训练】  见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．

【课堂总结】  师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:

１．你能利用三角形的内角和定理证明直角三角形的两个锐角互余吗?  你能利用这个性质进行直角三角形中相关角度的计算吗?

２．有两个角互余的三角形是直角三角形吗?  你能给出证明吗?

【知识结构】

作业

设计

必做

１．教材P１６~１７习题１３．３第４,１０题． 

选做

２．«同步练习册»主体本部分相应课时训

板书

设计

第２课时直角三角形的两个锐角互余

１．直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余．

２．直角三角形的判定:有两个角互余的三角形是直角三角形．

教学反思

课题

13.3.2  三角形的外角

课型

概念课

素

养

目

标

１．理解三角形的外角的概念．

２．经历由特殊到一般的数学思维过程,掌握三角形的内角和定理的推论,体会数学推理的严谨性．

教学重点

三角形外角的性质．

教学难点

运用三角形外角的性质进行有关计算时准确表达推理过程．

教学准备

教师

课件、教案

学生

课本、练习本

课堂教学过程

二次备课

13.3.2  三角形的外角

一、问题引入

我们在学习三角形的内角和定理时,某个证明思路是通过作辅助线,把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起拼成一个平角,这 样就可以证明三角形的内角和等于１８０°．如图,先把△ABC 的一边BC 延长,这时在△ABC 外得到∠ACD．类比三角形的内角,我们该如何概括类似∠ACD 这样的角呢? 它又具有什么性质呢?  让我们在本节课的学习中找寻答案吧!

探究点三角形外角的概念及性质

概念引入:

三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫作三角形的外角．如图①,∠ACD 是△ABC 的一个外角．

三角形外角的特征:(１)角的顶点是三角形的顶点;(２)角的一边是三角形的一边;(３)角的另一边是三角形某边的延长线．

向两个方向延长三角形各边,可以画出一个三角形所有的外角,如图②．可以发现:三角形每个顶点处都有两个外角,它们是 对顶角  ,所以一个三角形共有 ６个外角,其中有三个与另外三个分别相等．研究时,通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论．

思考

(1)如图,在△ABC 中,∠A ＝７０°,∠B ＝６０°,∠ACD 是△ABC 的一个外角．能由∠A,∠B 求出∠ACD 吗? 如果能,∠ACD 与∠A,∠B 有什么关系?

(２)任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系? 请根据三角形的内角和定理自行证明．

于是得到三角形的内角和定理的推论(三角形外角的性质):三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

例１ (教材P１５例４)如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的三个外角,它们的和是多少?

归纳总结:三角形的外角和等于３６０°．

【对应训练】

１．教材P１６练习．

２．如图,AB∥CD,连接BC,E 是BC 上一点,∠A ＝１５°,∠C＝２７°,则∠AEC的度数为( B )

A.２７°B.４２°

C.４５°D.７０°

例２ 如图,在△ABC 中,∠B＝４５°,∠C＝３８°,E 是BC 边上一点,ED 交CA的延长线于点D,交AB 于点F,∠D＝３２°．求∠AFE 的度数．

【对应训练】

如图,在 △ABC 中,∠A ＝３５°,∠ABD ＝３５°,∠ACB ＝８０°,且 CE 平分∠ACB,求∠BEC 的度数．

【随堂训练】  见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．

【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:什么是三角形的外角? 它具有什么性质?

【知识结构】

作业

设计

必做

１．教材P１６~１７习题１３．３第２,５,６,８,１题．

选做

２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练．

板书

设计

13.3.2 三角形的外角

１．三角形外角的概念:三角形的一边与另一边的延长线组成的角．

２．三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

教学反思

课题

综合与实践确定匀质薄板的重心位置

课型

概念课

素

养

目

标

１．了解生产、生活中物体重心的概念和意义．

２．了解确定简单平面图形和平面组合图形的重心位置的方法,并能将方法用于确定匀质薄板、薄壳的重心

位置．

３．通过活动过程,提升实践意识、团队合作意识以及统筹能力和表达展示能力．

教学重点

探索简单平面图形和平面组合图形的重心位置．

教学难点

探索平面组合图形的重心位置．

教学准备

教师

课件、教案

学生

课本、练习本

课堂教学过程

二次备课

综合与实践确定匀质薄板的重心位置

一、情境引入

(教材P２３)物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要

在工程中,物体重心的位置也有重要的应用……

工程中使用的许多物体具有均匀的质地,如工程中常用的工字钢、角钢、槽钢等型钢(如下图)．你能通过数学的方法确定工程中薄板、薄壳等匀质物体的重心吗?

接下来,我们一起来探究解决这个问题．

探究点１ 确定简单平面图形的重心位置

任务１  认识平面图形的重心

(１)在物理学中,物体的重心指的是什么? 匀质薄板的重心位置与薄板的哪些方面有关?

(２)用一个支点顶住一个三角形匀质薄板的重心

(如图所示),慢慢调整薄板,使其能够在支点上保持平衡．此时,薄板与支点接触的点就是薄板的重心．三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置有什么关系?

(３)你能仿照三角形的重心,给一般平面图形的重心下一个定义吗?

任务２  了解平面图形重心位置的分布特点

(１)你能利用物理知识,设计一个发现三角形的重心位置的实验吗?

(２)怎样确定其他常见的几何图形(如线段、正方形、长方形、平行四边形等)的

重心位置? 这些图形的重心位置有什么共同特点? 你能尝试说明为什么三角形的重心也满足上述特点吗?

(３)如果有人问你“一个平面图形的重心指的是什么?  位于它的什么位置?”,

你会怎样回答?

任务３  确定一些平面图形的重心位置

通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动,利用前面获得的结论,选择一些平面图形,尝试确定它们的重心位置．

(１)你选择的是什么图形? 能否根据它的形状确定其重心位置? 如果能,你的

依据是什么?  如何验证你找到的重心位置的准确性?

(２)当不能根据图形的形状确定它的重心位置时,你能通过把它分割成已知重

心位置的图形来寻找它的重心位置吗? 如果能,你是如何做的? 如果不能,你遇到了什么困难?

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探究点２ 确定平面组合图形的重心位置

平面组合图形由简单平面图形组成,如果能发现平面组合图形的重心位置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系,就可以确定平面组合图形的重心位置了．为了更加明确地表达位置之间的数量关系,可以建立平面直角坐标系,用坐标来研究重心的位置．

任务１ 把一个图形分成两部分,确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系．

通过小组合作活动,选择一个已知重点位置的平面图形,将它分成已知重心位置的两部分,建立平面直角坐标系,探究图形的重点位置与两部分的重心位置坐标之间的关系．

(１)你选择的是什么图形? 你是按照什么标准把图形分成两部分的? 图形的

重心位置和两部分的重心位置分别位于哪里?

(２)你是如何建立平面直角坐标系的? 图形的重心位置的横坐标x、纵坐标y与两部分的重心位置的横坐标x１,x２、纵坐标y１,y２ 之间有什么数量关系? 例如,能写成“x＝(  )x１＋(  )x２,y＝(  )y１＋(  )y２”的形式吗?

(３)换一个标准把图形分成两部分,你能得到图形重心位置的横、纵坐标与两部分的重心位置的横、纵坐标之间的什么数量关系?  这种关系是否与前面得到的

关系具有一致性?

(４)你能根据前面的探究结论,猜想这个图形的重心位置的横、纵坐标与分成的两部分的重心位置的横、纵坐标之间的数量关系吗?  如果能,你能用式子把这个

关系表达出来,并进一步验证它的正确性吗? 如果不能,可能的原因是什么?

任务２  确定一个工程用薄板类工件的重心位置

要求:以小组合作的形式,选择一个组合图形的薄板、薄壳工件(或工件的横截面),也可以从下图提供的工件或横截面中选择一个,通过推理、计算确定它的重心位置．

探究点３  跳高运动员为什么采用“背越式”(选做)

如图,当跳高运动员采用“背越式”越过横杆时,成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”要好．试通过查资料、讨论等小组合作活动,探究其中的原因．

问题１ 上面几种跳高方式,采用哪一种姿势过杆时,运动员的重心最低?

问题２ 过杆时重心越低,运动员是否越容易越过横杆?

结论:当运动员采用“背越式”越过横杆时,由于身体重心更低,所以更容易越过横杆,所以成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”要好．

【随堂训练】  见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．

【课堂总结】  师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:

４．你能说出一些重心在实际生活中的运用例子吗?

【知识结构】

作业

设计

必做

根据探究活动中的提问及解答,分组制作一份完整的研究报告．

选做

«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．

板书

设计

综合与实践确定匀质薄板的重心位置

１．重心的概念和意义．

２．确定简单平面图形的重心位置． 

３．确定平面组合图形的重心位置．

教学反思