课件实例|2.8 长方体的展开

构造一个长方体，利用旋转、平移等绘制展开的5个面，通过拉杆实现展开的效果。

1.构造长方体

构造任意点A，分别将点A垂直方向平移1cm、水平方向平移1cm、水平垂直方向同时平移1cm，得到点A'、A''、A'''。构造射线AA'、AA''、AA'''，在射线AA'、AA''、AA'''上分别构造线段AB、AD、AE。并隐藏点A'、A''、A'''和三条射线。

（2）构造长方体

依次选择点A、点D，点击【变换】→【标记向量】，选择点B，点击【变换】→【平移】，得到点C。

依次选择点A、点E，点击【变换】→【标记向量】，选择点B、点C、点D，点击【变换】→【平移】，得到点F、G、H，构造长方体ABCD-EFGH。隐藏3条射线。如图2-8-1。

图2-8-1

2.制作水平五等分拉杆与点值

构造以点Z为动点的水平五等分拉杆。

按“shift”键，分别度量点Z在各线段的值。如图2-8-2。

图2-8-2

3.上面的展开

（1）建立参数及公式

选中线段AE，点击【度量】→【长度】，得到线段AE的长度值。新建参数，编辑得到以下公式：

（2）构造展开面

垂直平移点F、B，垂直方向选中公式“AE×2”进行平移，得到点F'、B'。

选中点B＇，双击点B，点击【变换】→【缩放】，缩放参数选择“t₁=0.6”，得到点B＂。依次选择点B、B＂、F＇，点击【构造】→【过三点的弧】。隐藏点B＇、B＂、F＇。

将动点Z移到线段XY上，右击弧线，选择“在弧上绘制点”，选中“Z在XY上”，得到点I。依次选中点F和点G，点击【变换】→【标记向量】，选择点I，按照标记向量平移，得到I＇。构造线段IF、II＇、I＇G，隐藏圆弧。如图2-8-3。

图2-8-3

4.左侧面的展开

水平平移点F、B，水平方向选中公式“-AE×2”进行平移，得到点F＇、B＇。

选中点B，双击点B＇，点击【变换】→【缩放】，缩放参数选择“t₂=0.7”，得到点B＂。依次选择点B、B＂、F＇，点击【构造】→【过三点的弧】。隐藏点B＇、B＂、F＇。

将动点Z移到线段YY＇上，右击弧线，选择“在弧上绘制点”，选择“Z在YY＇上”，得到点K。

依次选中点F、E，点击【变换】→【标记向量】，选中点K，按标记向量进行平移，得到点K＇。构造线段FK、KK＇、K＇E，隐藏圆弧。如图2-8-4。

图2-8-4

5.右侧面的展开

水平平移点C、G，水平方向选中公式“AE×2”进行平移，得到点C＇、G＇。

选中点C，双击点C＇，点击【变换】→【缩放】，缩放参数选择“t₂=0.7”，得到点C＂。依次选择点C、C＂、G＇，点击【构造】→【过三点的弧】。隐藏点C、C＂、G＇。

将动点Z移到线段Y＇Y＂上，右击弧线，选择“在弧上绘制点”，选择“Z在Y＇Y＂上”，得到点L。

依次选中点G、H，点击【变换】→【标记向量】，选中点L，按标记向量进行平移，得到点L＇。构造线段GL、LL＇、L＇H，隐藏圆弧。如图2-8-5。

图2-8-5

6.下面的展开(早于前面的展开制作）

垂直平移点E、A，垂直方向选中公式“-AE×2”进行平移，得到点E＇、A＇。

选中点A，双击点A＇，点击【变换】→【缩放】，缩放参数选择“t₂=0.7”，得到点A＂。依次选择点A、A＂、E＇，点击【构造】→【过三点的弧】。隐藏点A＇、A＂、E＇。

将动点Z移到线段Y'''Y''上，右击弧线，选择“在弧上绘制点”，选择“Z在Y'''Y''上”，得到点N。

依次选中点E、H，点击【变换】→【标记向量】，选中点N，按标记向量进行平移，得到点N＇。构造线段EN、NN＇、N＇H，隐藏圆弧。如图2-8-6。

图2-8-6

7.前面的展开

选中点N和线段AB，点击【构造】→【以圆心和半径绘圆】。构造射线EN，与圆交于点Q，隐藏射线EN。构造直线AB，选中直线AB和圆，点击【构造】→【交点】，得到点R、S。如图2-8-7。

图2-8-7

依次选择点E和点A，单击【变换】→【标记向量】。选择交点R，单击【变换】→【平移】，得到点R＇；双击点R，选中点R＇，点击【变换】→【缩放】，缩放参数选择“t₂=0.7”，得到点R＂。

依次选择点R、R＂、Q，点击【构造】→【过三点的弧】。隐藏点R、R＇、R＂、Q，隐藏直线AB。

选中点A、D，【编辑】→【操作类按钮】→【显示/隐藏】，得到按钮“隐藏点”。

将动点Z移到线段Y''Y'''上，右击弧线，选择“在弧上绘制点”，选择“Z在Y''Y'''上”，得到点T。依次选中点E、H，进行标记向量，选中点T，按标记向量平移，得到点T＇，隐藏圆弧。

点击按钮“隐藏点”，构造线段NT、TT＇、T＇N＇。如图2-8-8。

图2-8-8

8.调整美观

把展开后的长方体棱变成虚线。给不同的面构造内部，显示不同的颜色予以区分。隐藏不必要的对象。