河南省信阳高级中学 陈庆威 2026.01.18
摘要：本文通过分析三道涵盖冲量、动量定理及流体动力学的典型题目，深人探讨了在变力作用下物体动量变化、空气阻力影响以及连续介质动量转移问题的解题思路与方法。文章旨在梳理相关核心概念，提升对力学综合问题的分析能力。
一、引言
冲量与动量定理是高中物理力学的核心内容，揭示了力对时间的累积效应与物体运动状态变化之间的定量关系。在实际问题中，物体所受的力往往是变化的，或受到如空气阻力等与速度相关的非线性力，亦或需处理像水流这样的连续系统。掌握在这些复杂情境下应用动量定理的分析方法，是解决综合力学问题的关键。本文选取三道具有代表性的题目，进行详细的分步解析。
二、例题解析
题型一：无人机在变拉力下的运动分析
［2025•广东•高考真题］（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小随时间的变化关系为均为大于 0 的常量），无人机的质量为，重力加速度为。关于该无人机在 0 到时间段内（是满足的任一时刻），下列说法正确的有（ ）
A．受到空气作用力的方向会变化B．受到拉力的冲量大小为C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为D．时刻受到空气作用力的大小为
【解析】
无人机做水平匀速直线运动，合外力为零。因此，其所受空气作用力空必须与
由于拉力的大小随时间减小，而方向不变，导致合力的大小和方向均发生改变。根据矢量合成的平行四边形法则，的变化必然引起与其平衡的发生相应的变化。故选项 A 正确。
拉力随时间线性变化，其冲量大小等于图线与坐标轴所围成的梯形面积。计算可得冲量。故选项 B 正确。
在时刻，拉力。重力、拉力与空气作用力三力平衡，构成闭合三角形。利用余弦定理可求得空。解析中给出的公式为空，因此选项 D 错误。
对选项 C，可以用两种方法求解：
方法一：正交分解将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有
无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有0 到时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为
0 到时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为
则 0 到时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为
选项 C 错误。
方法二：余弦定理根据题意，拉力方向与水平面成角斜向左下方，重力方向竖直向下，两者夹角为。
重力冲量大小为，方向竖直向下；拉力冲量大小为（与选项 B 结果一致），方向与拉力方向相同。应用余弦定理，重力和拉力的合冲量大小为：
由于，化简得：
【答案】 AB
点评：本题堪称多力动态平衡与线性变力冲量计算的综合典范，具有极高的训练价值。题目构建了一个精巧的＂动态平衡＂模型——无人机在变力（拉力）作用下却能保持匀速直线运动。这迫使解题者必须深刻理解＂平衡＂的本质是合外力为零，进而推导出空气作用力必须实时地、动态地与重力和拉力的合力平衡。这打破了学生心中＂平衡态下各力恒定＂的刻板印象。是培养学生从静态思维向动态思维跃迁的优秀载体。
题型二：空气阻力随速度变化的竖直上抛运动
（多选）把皮球从地面以大小为的初速度竖直上抛，经过一段时间后皮球又落回抛出点，此时速度大小为。设皮球运动过程中受到的空气阻力大小与其速率成正比，则（ ）
A．皮球上升过程与下降过程空气阻力的冲量大小相等B．皮球上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量C．皮球在空中运动的时间为D．皮球在空中运动的时间为
【解析】
由于阻力，且方向始终与速度方向相反，我们可以借助图像进行定性分析。上升和下降过程的位移大小相等、方向相反。若将图像纵轴视为阻力，因与成正比，故图线与横轴围成的＂面积＂（即冲量）在上升和下降过程中也大小相等，但方向相反（一正一负）。因此，空气阻力在整个过程中的总冲量为零，但上升与下降阶段的冲量大小相等。故选项 A 正确。
由于阻力做负功，球返回地面时动能减少，必有。上升阶段平均速率大于下降阶段平均速率，因此上升时间小于下降时间，故上升过程重力冲量较小。选项 B 错误。
对从抛出到落回的整个过程应用动量定理。以向下为正方向，初动量为，末动量为。
设上升阶段阻力冲量为（方向向下，为正），则下降阶段阻力冲量为（方向向上，为负）。重力冲量为（向下，为正）。
根据动量定理：。整理得：。解得：。故选项 C 正确，D 错误。
【答案】 AC
点评：面对阻力这一复杂依赖关系，题目解析提供了两种高阶思维工具：（1）v－t 图像辅助分析：利用图像的面积表征位移和阻力冲量，将抽象的代数关系转化为直观的几何关系，轻松论证了上升与下降过程阻力冲量＂等大反向＂这一关键结论。（2）全过程动量定理：这是本题最巧妙的破题点。由于无法分别写出上升和下降的精确运动方程，常规分段分析极为困难。然而，通过选取＂从抛出到落回＂全过程，利用阻力总冲量为零的结论，重力总冲量与初、末动量变化的关系瞬间简化，从而优雅地解出总时间。
题型三：水流对弯管的冲击力
［2024 年浙江省北斗星盟竞赛（强基）联考］如图所示，在水平地面上，有一横截面为的圆弧形直角弯管，圆弧半径为。管中有流速为、密度为的水通过。由于水的流动，弯管所受力的大小为（ ）
A．B．C．D．E．【答案】B【解析】水在时间内流过的距离是，弯管横截面积为，因此水的体积，质量。
因为是直角弯管，水的初速度方向和末速度方向垂直初动量大小。末动量大小动量变化量
得
根据牛顿第三定律可知，水对弯管压力的大小为。故选 B。
三、总结
通过对三道典型题目的解析，我们可以总结出以下要点：
1．处理变力冲量：当力随时间线性变化时，其冲量可通过计算图像的面积求得，这是化＂变＂为＂恒＂的重要方法。
2．应用动量定理解题的关键：
（1）明确研究对象与过程：是单个物体还是流体微元，是某一阶段还是全过程。（2）进行准确的受力与运动分析：尤其注意阻力的方向特性。（3）合理选取正方向：确保矢量运算的一致性。（4）灵活运用矢量性：可分解到不同方向，如题型一中水平与坚直方向的分析；也可利用过程的对称性简化计算，如题型二中利用阻力冲量上下过程等大反向的特点。
