教案资料部分展示
第六章平面向量
6.1 平面向量的概念
教学设计
一、教材分析
《平面向量的概念》是2019人教A版高中数学必修第二册第六章的内容。向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学邻域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。
本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算，学习向量的运算及性质，建立向量的运算体系。在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题。
《平面向量的概念》本节课内容包括向量的实际背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
二、学情分析
1．认知基础
本节内容是本章的基础，也是学好平面向量的关键.在学习本节之前，学生已经学习过数量，但是形如确定位置的问题，只用数量是无法满足需要的，这就使得学习新知识是自然的有必要的，同时可以引导学生类比“学习数量的过程”明确研究向量概念的基本方向，因此，复习回顾数量的相关知识是有必要的。
另一方面学生已经学习了物理中矢量的概念，对于大小和方向有一定的了解，且清楚平行与相等的一般含义，为介绍平面向量的概念，向量相等，向量共线奠定了基础.
2.认知障碍
一方面，学生对于知识的把握是零碎、分散的.对向量概念是不了解的，需要在老师的启发引导下探究体会向量的两要素；另一方面，学生相等的问题常常会默认为是数量上的相等，缺乏严谨的思维习惯.
三、教学目标
1.目标
（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示．
（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义．
2.达成上述目标的标志是：
（1）通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别．通过类比用带箭头的线段表示位移，理解用有向线段表示向量，进而理解向量的表示；
（2）借助有向线段的长度和方向，理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义；能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系．
四、教学策略分析
本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过观察、类比得到平面向量的相关概念，让学生体会“向量集形与数于一身”的特征，应该为学生创造积极探究的平台，引导学生的思考置疑.通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.
在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点.
在教学过程中，让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量，通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路。因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试.
五、教学重难点
重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量;
难点：理解平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。
六、教学过程
环节1：创设情境，生成问题
情境一：南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”
想一想：他能如愿到达楚国吗？
师生活动：通过学生对问题的思考，引出“方向”这一概念.
设计意图：问题引入，提出问题，设置实际的生活情境，从学生熟悉的经验和问题开始，激发学生学习欲望，同时为学习向量的概念做好铺垫.
情境二：现实世界中各种各样的量
问题1：质量、力、速度这三个物理量有什么区别？
问题2：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？
问题3：现实世界中有各种各样的量,如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度、质量、加速度等,怎样正确区分这些量呢?
师生活动：学生回顾这些学过的物理量，并思考他们的联系和区别.
设计意图：借助熟悉的物理背景，通过相关量的对比研究，让学生深刻理解“向量既有大小，又有方向”的特征.
环节2：新课导入，知识生成
活动1：提出定义
向量定义：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。如位移、力、加速度等。
数量定义：把只有大小没有方向的量称为数量。如年龄、身高、体重、面积、体积、质量等。
注：①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小.
②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点.
师生活动：学生借助情境一二，思考并提出向量的定义.
设计意图：通过情境一、二激活学生已有的相关经验，体会两种量之间的同与不同，然后通过比较，给出两种量的定义.
【牛刀小试】1．因为温度有正有负，所以温度是向量．()
【预设答案】【解析】温度的正负，指的是零上和零下这一对相反意义，而向量是既有大小又有方向的量，故答案为：错误.
2.给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【预设答案】【解析】看一个量是不是向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向.
（2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量，（1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小没有方向，不是向量.
故选：A.
师生活动：学生深刻理解向量概念，并顺利完成解答.
设计意图：巩固学生对于向量概念的理解，强化向量的两要素：大小和方向.
活动2：向量的几何表示
思考（1）：实数在数轴上是如何表示出来的？
【预设答案】数量可以用数轴上的点表示
（2）那么向量呢？我们能不能找到一种几何图形来表示平面向量呢？力是如何表示的？
师生活动：教师创设问题情境，引导学生通过类比实数在数轴上的表示及受力分析，得到向量的表示方法.
设计意图：让学生体验向量表示方法的探究过程，明确向量的几何表示，类比力的表示得出向量的几何表示。
概念生成：
1.有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度
以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||
2.向量的表示：
(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作.
(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，).
思考：向量与有向线段有什么区别？
【预设答案】向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小相等和方向相同，则这两个向量就是相同的向量.有向线段有起点、方向与长度三个要素，若起点不同，尽管方向与长度相同，也是不同的有向线段.
师生活动：教师提出问题，学生结合自身对向量和有向线段的理解，回答其联系和区别.
设计意图：通过设问，让学生思考并明确向量和有向线段的本质区别。
【牛刀小试】在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量：
（1）,点A在点O正南方向；
（2）,点B在点O北偏西方向；
（3）,点C在点O南偏西方向.
【预设答案】【解析】如图.
师生活动：学生思考并画图.
设计意图：巩固强化学生对向量的几何表示的应用.
活动3：零向量、单位向量
长度为0的向量叫做零向量，记作0；
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。
思考：零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？
【预设答案】零向量的方向是任意的．两个单位向量的方向不一定相同.
温馨提示：①若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合.
②要注意0和0的区别及联系：0是一个实数，0是一个向量，并且|0|=0，书写时表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.
③单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.
④在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.
师生活动：教师提出问题，学生思考并尝试回答零向量和单位向量的方向.
设计意图：通过设问，让学生明确零向量方向是任意的，而单位向量的方向是不确定的。
【牛刀小试】给出下列说法：
①零向量是没有方向的；
②零向量的长度为0；
③零向量的方向是任意的；
④单位向量都相等.
其中正确的是________.(填序号)
【预设答案】②③
师生活动：学生思考并回答.
设计意图：巩固强化学生对零向量和单位向量的概念的理解.
活动4：相等向量与共线向量
思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？
【预设答案】相同或相反
思考2：观察两组向量，你能找出他们的共同特征吗？
【预设答案】长度相等，方向相同
概念生成：1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
记法：向量a与b平行，记作a∥b
规定：零向量与任意向量平行。
2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.
共线向量与平行向量关系：如图所示,因为任一组平行向量都可移到同一直线上（向量具有自由性，与有向线段的起点无关）,所以平行向量就是共线向量。
思考：若平行向量有相同的起点，那么它们是否一定有相同的终点？
【预设答案】不一定，只有当两个平行向量相等时，它们才有相同的终点.
思考：不相等的两个向量a，b可能平行吗？
【预设答案】可能.事实上，考虑到零向量的特殊性，向量平行有如下三种情况：
(1)两个向量a，b中，有一个为零向量，另一个为非零向量；
(2)两个向量均为非零向量，方向相同，但模不相等；
(3)两个向量均为非零向量，方向相反，模相等或不相等皆可.
师生活动：学生思考并回答.
设计意图：通过探究让学生理解平面向量的概念、平行向量、相等向量的概念，培养数学抽象的核心素养。
【牛刀小试】判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.
(1)平行向量方向一定相同.()
(2)不相等向量一定不平行.()
(3)与零向量相等的向量是零向量.()
(4)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反.()
(5)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．()
【预设答案】(1)×(2)×(3)√(4)√（5）×
师生活动：学生思考并判断.
设计意图：巩固强化学生对平行（共线）向量、相等向量概念的理解.
环节3：应用新知，解决问题
例1：下列命题：
①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；
②若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线；
③若a∥b且b∥c，则a∥c；
④任一向量与它的平行向量不相等.
其中真命题的个数为
A.0B.1C.2D.3
【预设答案】【解析】相等向量起点相同时，终点必相同，故①错误；
向量的共线不同于有向线段共线，故当与共线时，A，B，C，D四点不一定共线，即②错误；
当b＝0时，推不出a∥c，故③错误；
因为平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，
所以任一向量与它的平行向量可能相等，故④错误.
师生活动：学生思考后，教师提问学生，并逐个问题分析.
设计意图：通过例1的讨论与解答，巩固强化学生对平面向量概念的理解.
例2 如图，设O是正六边形的中心.
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与，，相等的向量.
【预设答案】【解析】（1），，，是共线向量；
，，，是共线向量；
，，，是共线向量.
（2）；
；
.
师生活动：学生思考后，教师提问学生.
设计意图：通过例2的讨论与解答，巩固强化学生对相等向量、共线向量的理解.
环节4：学以致用，融会贯通
（1）若与都是单位向量，则.（）
【预设答案】向量相等指的是向量的方向相同，模长相等，与都是单位向量，
则两个向量的模长相等，但是方向不一定相同.故错误.
故答案为：错误.
（2）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量.（）
【预设答案】如图所示，
分别在O点的南偏西和北偏东作向量与，根据几何关系，O、A、B三点共线，所以与共线，所以说法正确﹒
故答案为：√
（3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.（）
【预设答案】直角坐标平面上的x轴、y轴不是向量，因为只有方向没有大小，也没有起点.
故答案为：错误.
（4）若与是平行向量，则.（）
【预设答案】与是平行向量，但的模不一定相等，所以不成立，
所以判断错误.
故答案为：错误
师生活动：学生在学案上完成当堂检测，并按顺序一人回答一道，之后教师点评．
设计意图：检测本节课教学效果，巩固学生对本节内容的理解和掌握．在这个环节中，学生经历了迁移应用，深入理解的思维过程，对所学的知识进一步内化和深加工．
环节5：课堂小结
思考：
教师引导学生回顾本课时的内容，并回答下面的问题：
(1)通过这节课，你学到了什么知识？
【预设答案】
(2)在解决问题时，用到了哪些数学思想？
【预设答案】类比的思想，直观想象，逻辑推理
师生活动：学生思考并回答
设计意图：师生共同回顾总结：引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．
环节6：作业布置
第4页 练习第1，2，3,4题
第5 页 习题6.1第1,2,3,4题
板书设计
6.1平面向量的概念 一、创设情境 二、探究新知 1.向量概念2.向量的几何表示 3.零向量、单位向量 4.相等向量与共线向量 例1、2、 三、课堂小结 四、作业布置 |
课件部分展示
导学案
第六章平面向量
6.1 平面向量的概念
导学案
【学习目标】
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，培养数学抽象的核心素养；
2.理解平面向量的表示和两个向量平行与相等的含义，提升数学抽象的核心素养.
【学习重点】
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量;
【学习难点】
理解平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。
【新课导学】
环节1：创设情境，生成问题
创设情境，生成问题
情境一：南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”
想一想：他能如愿到达楚国吗？
【预设答案】不能，方向错误
问题1：质量、力、速度这三个物理量有什么区别？
【预设答案】质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向.
问题2：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？
【预设答案】不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小.
问题3：现实世界中有各种各样的量,如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度、质量、加速度等,怎样正确区分这些量呢?
环节2：新课导入，知识生成
活动1：提出定义
向量定义：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。如位移、力、加速度等。
数量定义：把只有大小没有方向的量称为数量。如年龄、身高、体重、面积、体积、质量等。
注：①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小.
②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点.
【牛刀小试】1．因为温度有正有负，所以温度是向量．()
【预设答案】【解析】温度的正负，指的是零上和零下这一对相反意义，而向量是既有大小又有方向的量，故答案为：错误.
2.给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【预设答案】【解析】看一个量是不是向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向.
（2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量，（1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小没有方向，不是向量.
故选：A.
活动2：向量的几何表示
思考（1）：实数在数轴上是如何表示出来的？
【预设答案】数量可以用数轴上的点表示
（2）那么向量呢？我们能不能找到一种几何图形来表示平面向量呢？力是如何表示的？
概念生成：
1.有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度
以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||
2.向量的表示：
(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作.
(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，).
思考：向量与有向线段有什么区别？
【预设答案】向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小相等和方向相同，则这两个向量就是相同的向量.有向线段有起点、方向与长度三个要素，若起点不同，尽管方向与长度相同，也是不同的有向线段.
【牛刀小试】在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量：
（1）,点A在点O正南方向；
（2）,点B在点O北偏西方向；
（3）,点C在点O南偏西方向.
【预设答案】【解析】如图.
活动3：零向量、单位向量
长度为0的向量叫做零向量，记作0；
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。
思考：零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？
【预设答案】零向量的方向是任意的．两个单位向量的方向不一定相同.
温馨提示：①若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合.
②要注意0和0的区别及联系：0是一个实数，0是一个向量，并且|0|=0，书写时表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.
③单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.
④在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.
【牛刀小试】给出下列说法：
①零向量是没有方向的；
②零向量的长度为0；
③零向量的方向是任意的；
④单位向量都相等.
其中正确的是________.(填序号)
【预设答案】②③
活动4：相等向量与共线向量
思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？
【预设答案】相同或相反
思考2：观察两组向量，你能找出他们的共同特征吗？
【预设答案】长度相等，方向相同
概念生成：1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
记法：向量a与b平行，记作a∥b
规定：零向量与任意向量平行。
2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.
共线向量与平行向量关系：如图所示,因为任一组平行向量都可移到同一直线上（向量具有自由性，与有向线段的起点无关）,所以平行向量就是共线向量。
思考：若平行向量有相同的起点，那么它们是否一定有相同的终点？
【预设答案】不一定，只有当两个平行向量相等时，它们才有相同的终点.
思考：不相等的两个向量a，b可能平行吗？
【预设答案】可能.事实上，考虑到零向量的特殊性，向量平行有如下三种情况：
(1)两个向量a，b中，有一个为零向量，另一个为非零向量；
(2)两个向量均为非零向量，方向相同，但模不相等；
(3)两个向量均为非零向量，方向相反，模相等或不相等皆可.
【牛刀小试】判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.
(1)平行向量方向一定相同.()
(2)不相等向量一定不平行.()
(3)与零向量相等的向量是零向量.()
(4)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反.()
(5)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．()
【预设答案】(1)×(2)×(3)√(4)√（5）×
环节3：应用新知，解决问题
例1：下列命题：
①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；
②若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线；
③若a∥b且b∥c，则a∥c；
④任一向量与它的平行向量不相等.
其中真命题的个数为
A.0B.1C.2D.3
【预设答案】【解析】相等向量起点相同时，终点必相同，故①错误；
向量的共线不同于有向线段共线，故当与共线时，A，B，C，D四点不一定共线，即②错误；
当b＝0时，推不出a∥c，故③错误；
因为平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，
所以任一向量与它的平行向量可能相等，故④错误.
例2 如图，设O是正六边形的中心.
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与，，相等的向量.
【预设答案】【解析】（1），，，是共线向量；
，，，是共线向量；
，，，是共线向量.
（2）；
；
.
环节4：学以致用，融会贯通
（1）若与都是单位向量，则.（）
【预设答案】向量相等指的是向量的方向相同，模长相等，与都是单位向量，
则两个向量的模长相等，但是方向不一定相同.故错误.
故答案为：错误.
（2）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量.（）
【预设答案】如图所示，
分别在O点的南偏西和北偏东作向量与，根据几何关系，O、A、B三点共线，所以与共线，所以说法正确﹒
故答案为：√
（3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.（）
【预设答案】直角坐标平面上的x轴、y轴不是向量，因为只有方向没有大小，也没有起点.
故答案为：错误.
（4）若与是平行向量，则.（）
【预设答案】与是平行向量，但的模不一定相等，所以不成立，
所以判断错误.
故答案为：错误
环节5：课堂小结
思考：
教师引导学生回顾本课时的内容，并回答下面的问题：
(1)通过这节课，你学到了什么知识？
【预设答案】
(2)在解决问题时，用到了哪些数学思想？
【预设答案】类比的思想，直观想象，逻辑推理
环节6：作业布置
第4页 练习第1，2，3,4题
第5 页 习题6.1第1,2,3,4题
环节7：课后巩固
1．下列说法正确的是
A．向量的模是正实数
B．共线向量一定是相等向量
C．方向相反的两个向量一定是共线向量
D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同
【解析】对于，因为，不是正实数，故错误；
对于，共线向量是方向相同或相反的向量，但模的大小不确定，故错误；
对于，共线向量是方向相同或相反的向量，故方向相反的两个向量一定是共线向量，故正确；
对于，两个有共同起点且共线的向量方向相同或相反，长度也不一定相同，故终点不一定相同，故错误．故选：．
2.下列命题正确的是
A．若和都是单位向量，则
B．相等的两个向量一定是共线向量
C．，，则
D．两个非零向量的和可以是零
【解析】都是单位向量只能得出，的方向不一定相同，得不出，该命题错误；
．相等的两向量，根据共线向量基本定理可知是共线向量，该命题正确；
，，当时，得不出，该命题错误；
．两个非零向量的和还是向量，零是实数，不是向量，该命题错误．
故选：．
3.设是正方形的中心，则向量，，，是
A．相等向量B．平行向量
C．有相同起点的向量D．模相等的向量
【解析】如图，
向量，，，是模相等的向量．
故选：．
4.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
（1）作出向量，，；
（2）求的模．
【解析】（1）作出向量，，；如图所示：
（2）由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10米，CD＝10米，
所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，
所以AD＝＝(米)，所以|米.
5.如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.
（1）图中与共线的向量有________；
（2）图中与相等的向量有________；
（3）图中与模相等的向量有_________________；
（4）图中与是______向量（填“相等”或“不相等”）；
（5）与相等吗？
【解析】根据题意得，（1）图中与共线的向量为、、；
（2）与相等的向量有；
（3）图中与模相等的向量有，，，；
（4）相等；
（5）与不相等；
故答案为：（1），，（2）（3），，，（4）相等（5）不相等
展示部分
