教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题 感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼问题” 使学生体会假设法的一般性
3.在解决问题的过程中培养学生的思维能力并向学生渗透转化、函数的数学思想和方法。学情分析
“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说难于理解 虽然学生之前接触过用猜测、验证的方法解决问题但是却没有形成列表解决问题的意识学生已初步具备一定的归纳、猜想能力但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题
教学难点：构建解决“鸡兔同笼”问题的模型。
【导入】
一、谈话导入，揭示课题
1、谈话导入
师：同学们，鸡和兔你们熟悉吗？知道鸡和兔各有几只脚吗？
师：看来同学们对于鸡和兔已经很熟悉了，老师今天也带来几只鸡和兔。看，他们正在草地上做游戏。这时，一只兔子看到鸡昂首挺胸的样子，很羡慕，就模仿起来。你们知道它是怎么模仿的吗？谁来说说。（生可能说兔子抬起两只前脚学鸡）
师：此时地上少了几只脚？2只兔子学成鸡，地上少了几只脚？如果地上少了10只脚，说明有几只兔子在学鸡？
师：鸡看见兔子学自己于是也俏皮地学起兔子来。它把双翅展开放在地上当脚走路此时地上多了几只脚？如果3只鸡学成兔地上会多出几只脚？如果地上多了8只脚说明有几只鸡在学兔？
2、揭示课题
鸡学兔兔学鸡，真有趣。这节课我们就一起来研究和鸡、兔有关的问题——鸡兔同笼问题。
（课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8 个头，从下面数，有26 只脚鸡和兔各有几只？）（生读题）
1、猜测验证，介绍列表法
师 8 个头是什么意思？（鸡和兔总共有八只）
师：猜猜看，鸡和兔可能各有几只呢？（学生猜测，教师在表格中输入）
师：好的，先猜这几组。我们看看，虽然这几个同学猜的鸡和兔的只数都不一样，但是什么是一样的？这样猜有些乱能不能按顺序来猜？（整理表格鸡7、6、51， 兔 1 2 3 1）
师：这样我们就可以把所有的可能性列举出来。当然，我们也可以按鸡是1只，兔是7只的顺序来猜。像这样我们根据一定的规律，按顺序把所有的情况列举出来就是有序思考。通过有序思考可以做到不重复、不遗漏。
师那鸡和兔到底有几只呢只看头还行吗？还应该怎么办？（生可能回答要看脚的只数来验证）
（和学生一起验证，把表格补充完整，找出正确答案。）
师小结：像这样利用表格一一列举的方法叫做列表法。（板书）
2、感受列表法的局限性
师刚才用列表法我们找到了鸡和兔各有几只那同学们能用列表法解决这个问题吗？（课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 509个头，从下面数有1836只脚，鸡和兔各有几只？）
师：怎么还不动手呢？（生可能回答数太大，一一列举太麻烦）
师：同学们都有这种感觉吗，你们数学的感觉真好。是呀，当数据比较大的时候我们再一一列举就太麻烦了那有没有一种更简便的方法呢我们一起回头看一看或许你会有新的思考。
师仔细观察表中数据认真分析你发现了什么？把你的发现和同伴说一说。（同伴交流）师小结：鸡每次减少一只，兔每次增加一只，脚每次就增加2只。从后面看鸡每增加1只兔每减少1只，脚每次就减少2只。
3、大胆想象，尝试假设
师如果此时笼子里的兔子都把前脚抬起来学成了鸡我们可以想成笼子里 8 只都是什么？
（课件出示表格），地上一共有多少只脚？而实际上一共有多少只脚？你发现脚有什么变化？（少了10只脚）为什么少了10只脚？（生可能回答兔子学成了鸡脚少了）
师：我们一起用图来理解一下8个头我们用8个来表示（出示示意图），我们假设8
只都是鸡此时有多少只脚？比实际少了几只脚？少的是谁的脚？因为兔子都学成了鸡
只兔学鸡少几只脚？那现在少 10 只脚说明——（5 只兔子学成鸡）？把这个过程和你的同伴互相说一说（同伴交流）
师：刚才的思维过程，能用算式表示出来吗？动手尝试一下吧（探究单）。
（生上台板书并讲清思维过程）
师：那他的结果是否对呢，我们可以进行检验。5只兔有（）只脚3只鸡有（）只脚，合到一起一共有26只脚，说明他算对了
师：刚才我们假设全是鸡，还可以假设全是什么？（兔）假设全是兔，自己动手尝试算算吧
（学生独立完成）
一生上台板演，并讲明思路。
师：刚才我们假设都是鸡，先求到的是兔。假设都是兔，先求到的是鸡。这样的方法就是假设法。（板书）
师：能用假设法解决这个问题吗？（课件出示：孙子算经问题白话文笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？）
（生独立完成，汇报）
师：同学们真了不起，其实你们刚才解决的问题就是1500 年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的数学趣题。（课件出示）这是白话文，原文是这样记载的，一起读一读。这里的稚什么意思？（鸡）作为四年级的孩子，这么小就能解决这么难的问题，真了不起。刚才这道题会做了吗？（课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有509个头，从下面
数，有 1836 只脚，鸡和兔各有几只？）我们课下完成。
师学贵有疑咱们研究问题不能只局限于会做了还要经常问个为什么？生活中鸡和兔关在一个笼子里并不常见，那为什么从1500 年前到现在我们还要一直研究鸡兔同笼问题呢？ 研究鸡兔同笼的价值是什么呢？我们接着看还是这道鸡兔同笼的问题我把它变一变变成什么了？（龟和鹤）它的做法和刚才怎么样？那不是鸡和兔了啊为什么还能用鸡和兔的解法来解呢，它们有什么联系吗？（生可能回答头和脚没变，只是动物变了）
师：这里的龟是（），鹤是（）。正是它们有本质的联系，所以在日本鸡兔同笼问题，又被称为龟鹤问题
师：看来鸡兔同笼不仅指鸡和兔的问题，它还代表生活中的很多问题呢！
2、变式练习：人民币
师：比如说（课件出示），谁来读（课件出示：小红有 5 元和 2 元的人民币 20 张，共 64
元，两种人民币各有多少张？）
师：你能找一找，它和鸡兔同笼的联系吗？（课件出示）师：会做吗？试着做一做
3、提高练习：知识抢答赛
答对一题加10分，答错一题扣6分1号选手共抢答10题，最后得分36分，他答错了几题？
（重点讲清为什么是（10+6）？同时配合示意图帮助学生理解，突破难点。）
师我们一起从头看从开始的鸡兔同笼问题到龟鹤问题再到人民币最后到知识竞赛尽管问题的情境不一样但是解决问题的过程有什么共同之处吗？（生可能回答它们都可以按鸡兔同笼的算法算）
师像这样的问题还有许许多多我们就把这样的问题统称为鸡兔同笼问题今天我们研究鸡兔同笼问题最大的价值就是我们找到了一种解决这种问题的模型。只要有了这种模型意识
再解决问题的时候，我们就一定能举一反三，触类旁通的。四、总结提升
师总结：鸡兔同笼的解法还有很多呢，除了这节课我们研究的列表法假设法，到五年级我们还会学到它的一般解法——方程法 除此之外 历代数学家和数学爱好者们从来没有停下
过研究的脚步他们还想出了好多奇思妙想。比如：孙子算经中记载的抬腿法。希望同学们
继承数学家们这种不懈探索的精神，继续研究鸡兔同笼问题。
