《高中物理拔尖创新人才培优讲义》第71期:功和功率

例题1［攻坚］（2023·山东·高考真题）质量为的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力和受到的阻力均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率为（   ）

【答案】A

【解析】设物体与地面间的动摩擦因数为。在拖行阶段（位移）中，系统受力满足：

由运动学公式：

达到额定功率时：

绳子脱落后，物体匀减速滑行，加速度为：

滑行至停下的位移为，满足：

联立以上各式，解得：

因此正确选项为 A。

练习1［强基］如图所示，倾角为的斜面 A 被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 B 相连，B 静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A 的质量为 B 质量的 2 倍。撤去固定 A 的装置后，A、B 均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为。在 B 没有离开斜面的过程中，下列说法正确的是（　　）（可能用到的数学公式：）

【答案】AC

【解析】左侧绳头与墙面连接，该点不做功，系统内力（细线拉力）不做功，只有重力做功，故系统机械能守恒，A 正确。

B 的运动并非沿斜面方向。撤去固定后，A 沿水平方向运动，B 的运动由水平与竖直方向合成。设 A 位移为，B 位移在水平方向的分量为：

竖直方向的分量为：

B 的总位移大小为：

由位移关系可得速度关系：

故 C 正确，B 错误。

系统机械能守恒，B 下降高度为，则有：

代入，解得：

选项 D 中的表达式与此不符，故 D 错误。

因此正确选项为 AC。

【点拨】

1. 求 B 的位移时，可利用等腰三角形几何关系直接得到。
2. 可将 B 视为从滑轮处开始运动，在极短时间内沿圆弧运动，位移为图中。

习题1［竞赛］（2016年第十一届全国高中应用物理竞赛试题）李老师骑自行车上、下班的途中，要经过一段坡路。下坡时不踩踏板，自行车能沿斜坡匀速下滑；上坡时需在时间内匀速蹬脚踏板圈才能由坡底到达坡顶。坡路每前进距离，路面高度上升。请通过对自行车和自身的测量，估测上坡过程中对车做功的功率。请说明估测需满足的条件、需要测量的物理量，并写出估测功率的公式及推导过程。

【答案】见解析。

【解析】估测条件：假设上坡与下坡过程中，车轮与坡面接触处均无滑动，且上坡与下坡过程中机械能转化为内能的量相等。

需测量的物理量：

• 大轮盘齿数
• 小轮盘齿数
• 后车轮半径
• 自行车与人总质量

推导过程：上坡时脚踏板转圈，后轮转动的圈数为，因此坡路长度为：

坡路高度为：

下坡匀速行驶，减少的重力势能全部转化为内能（摩擦生热）：

上坡时，人对车做的功需同时克服重力势能增加和产生与下坡等量的内能：

因此上坡功率为：

。