《高中物理拔尖创新人才培优讲义》第75期:用力学三大观点分析轻杆连接体

用力学三大观点分析轻杆连接体

河南省信阳高级高级中学     陈庆威     2026.01.13

摘要轻杆连接体系统是高中物理力学中的典型模型，涉及机械能守恒、动量守恒、速度关联、受力突变等多方面知识点，是高考与强基计划考查的重点与难点。本文以三道典型题目为载体，系统分析轻杆连接体在不同约束条件下的运动规律与能量变化，并在此基础上进一步拓展考查维度，旨在为物理教学与备考提供参考。

关键词：轻杆连接体；速度关联；机械能守恒；动量守恒

一、引言

轻杆连接体是指由轻质杆连接的两个或多个质点组成的系统，在运动过程中杆对物体施加的力为内力，系统往往满足机械能守恒或动量守恒条件。该类问题常结合几何约束、速度关联、临界状态等设置综合性考题，对学生的物理建模能力、数学运算能力及综合分析能力提出较高要求。

二、典型例题分析

例题 【攻坚】可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（　　）

A．时刻轻杆与水平方向夹角为B．时刻甲球的加速度大于C．时刻甲球的速率为D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为

【答案】D

【解析】设轻杆与水平方向的夹角为，甲、乙两球的速度大小分别为和，将和分别沿杆和垂直杆方向分解，有

由图可知时刻，解得，故选项 A 错误。

由受力分析可知，杆对乙球的作用先是推力，后是拉力，时刻乙球速率最大，即此时杆恰好对乙球无作用力，则杆对甲也无作用力，甲只受重力，加速度等于，故 B 错误。

时刻乙球速度为，此时甲球落地。从释放到甲球落地的过程，系统机械能守恒，有

解得时刻甲球的速率，故选项 C 错误。

过程中，速率图线与时间轴所围成的面积表示位移。甲球的位移

乙球的位移

面积之比为，故选项 D 正确。

练习 【攻坚】（多选）如图，小球 A、B 用一根长为的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球 C 挨着小球 B 放置在地面上，，。由于微小扰动，小球 A 沿光滑的竖直墙面下滑，小球 B 与小球 C 在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为时，小球 A 和墙面恰好分离，最后小球 A 落到水平地面上，重力加速度为。下列说法中正确的是（　）

A．当小球 A 的机械能取最小值时，小球 B 与小球 C 的加速度为零B．当小球 A 和墙面恰好分离时，A、B 两球的速率之比为C．当小球 A 和墙面恰好分离时，小球 B 与小球 C 也恰好分离D．从小球 A 开始下滑到最后小球 A 落到水平地面上的整个过程中，墙面对小球 A 的冲量大小为

【答案】ACD

【解析】小球 A 开始下滑时，杆的力为推力，对 A 球做负功，A 球的机械能减小；当杆与墙面夹角为时，小球 A 和墙面恰好分离，此时杆的弹力为零，此后杆对 A 为拉力，对 A 球做正功。因此小球 A 和墙面恰好分离时，杆对 A 球做负功最多，A 的机械能最小，此时 BC 两球不受杆的力，水平方向无外力，加速度为零，故选项 A 正确。

当小球 A 和墙面恰好分离时，两球的速度关联如图所示，沿杆方向的速度相等，有

可得

故选项 B 错误。

当小球 A 和墙面恰好分离时，杆的弹力为零，此后杆对 B 球为拉力，B 球做减速运动，B 和 C 球此时刚好能分离，故选项 C 正确。

小球 A 下滑至与墙面恰好分离的过程，系统机械能守恒，有

联立速度关系式可得

小球 A 开始下滑到最后落到水平地面上的整个过程中，只有靠在墙壁时墙壁对 A 球有冲量，大小等于杆对 A 球推力的水平冲量，而同一根杆的力总是相等，则杆对 A 球推力的水平冲量等于杆对 BC 球的水平冲量，故

选项 D 正确。

习题5 【强基】如图甲所示，光滑小球 A、B（可视为质点）的质量均为，用长为的轻杆连接后紧靠墙壁竖直立于水平面上，初始时均处于静止状态。现 A 受到轻微扰动向右倾倒（初速度视为 0），两球始终在同一竖直平面内运动，杆与水平方向的夹角为，重力加速度大小为。

（1）求 B 恰好离开墙壁时杆与水平方向夹角的正弦值；（2）求从 A 受微扰后瞬间至落地前瞬间的过程，杆对 A 做的功；（3）A、B 和轻杆组成的系统在外力作用下竖直立于距墙壁足够远的光滑水平地面上，以 B 的初始位置为原点在竖直平面内建立平面直角坐标系，如图乙所示。某时刻撤去外力，同时给 A 一个轻微扰动使其向右倒下（初速度视为 0），从 A 受微扰后瞬间至第一次着地的过程，试求 B 的速度最大时杆与水平面的夹角应满足的方程。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）对 A 从开始运动至某一位置（此时 B 未离开墙壁）的过程，由动能定理有

B 离开墙壁前，A 绕静止的 B 做圆周运动，对 A 由牛顿第二定律有

联立解得

随着减小，逐渐减小，当时，B 恰好离开墙壁，此时，有

即

（2）B 离开墙壁后，A、B 组成的系统水平方向动量守恒。在 A 落地前瞬间，杆水平，根据关联速度可知此时 A、B 水平方向速度相同，有

从 A 受微扰至落地前瞬间，系统机械能守恒，杆对 A、B 做的总功为零，故

联立解得

（3）解法一：B 速度最大时，杆的弹力为零。设此时 B 的速度大小为，A 的水平速度和竖直速度大小分别为、。以 B 为参考系，对 A 由牛顿第二定律有

系统机械能守恒：

速度关联关系：

水平方向动量守恒：

联立解得

解法二：系统水平方向动量守恒：

速度关联：

机械能守恒：

联立解得

令，则

求导得

当时，B 的速度有最大值，即

对应满足的方程为

三、总结

本文通过典型例题的剖析与自主命题的设计，系统展示了该类问题的考查维度与解题策略。分析表明，解决此类问题的关键在于：准确建立速度关联关系、灵活运用机械能与动量守恒定律、敏锐识别杆力为零等临界状态。

参考文献[1] 人民教育出版社. 普通高中物理课程标准[M]. 北京：人民教育出版社，2017.[2] 高中物理强基计划辅导教程[M]. 北京：清华大学出版社，2021.[3] 高考物理命题趋势与模拟题精析[M]. 上海：上海教育出版社，2022.