课上例题
1. 设 为大于 的正整数，且 中任意两个数除以 所得的余数不同。证明： 是一个素数。
2. 求所有的素数 （），使得 , , , , , 都是素数。
3. 设整数 满足
证明： 是 的倍数。4. 求最大的正整数 ，使得存在正整数 ，满足 。
5. 设整数 满足：。证明：。
6. 正整数 满足：。证明： 有一个大于 的素因子。
7. 设 为正整数，。证明： 的充要条件是 。
8. 求最小的正整数 ，使得对任意整数 ，都有
9. 求 的最后一位数字。
10. 证明：对任何 ，整数 能被 整除。
11. 分别求具有下列形式的最小数：
(a) ；
(b) ；
这里课上翻车了：。若，则，而，矛盾。，故的最小值为11，当取等。
(c) ，其中 和 都是正整数。
12. 证明：对每个正整数 ，数 都是合数。
13. 计算 除以 的余数。
课后强化训练
