二 混合运算
【教材解读】
本单元学习简单的整数四则混合运算，包含同级混合运算、两级混合运算、含括号的混合运算以及用综合算式解决两步计算的实际问题。在教学过程中，结合具体情境，体验运算顺序规定的合理性，帮助学生理解应该先算什么，再算什么。解决问题主要是将两步计算的问题转化成混合运算的问题，借助数量关系来理解混合运算的顺序，同时，运用混合运算表示数量关系、解决问题。通过同一问题的不同解法，体会不同算法之间的内在联系。
本单元是学生系统掌握简单的整数四则混合运算顺序(两步)的重要单元，是学生之后学习两步以上混合运算的重要基础。在此之前，学生已经学会按从左往右的顺序计算加减或乘加、乘减的两步式题，并且知道括号的作用。教科书将解决问题的教学与混合运算顺序的教学适当分开编排，为突破难点，采用了多种方法使其更直观，例如每类运算都借助具体情境理解运算顺序；在计算时，通过下划线和箭头标出运算顺序。同时，在解决问题的过程中，用不同方式表示数量关系，在理解数量关系的基础上列式解答，进一步体会混合运算顺序。注重同一问题的不同解法，让学生在解决问题过程中体会不同算法之间的联系。
【学情分析】
学生已经学会了加、减、乘、除的基础知识，掌握简单的连加、连减、加减混合的计算方法，有一定的计算基础。但对于学生来说，理解“先乘除、后加减”“有括号先算括号里的算式”的运算顺序是比较困难的。因此，在通过具体情境理解了混合运算的运算顺序之后，学生在独立计算抽象的混合运算时，需要进行演绎推理，让他们经历“观察算式——回忆运算顺序——规划计算步骤——按次序进行计算——反思并积累体会”的过程，发展他们数学推理的意识，提升他们掌握运算顺序的水平。在运算顺序教学中，给予学生具体的情境，帮助学生理解并感知运算顺序是有规定的，也有它的必要性，使学生对学习产生兴趣。同时，教师要留给学生积极思考的空间，采用问题发现与讨论相结合的教学方法，给学生创设一个轻松愉快的学习环境，让学生积极主动获得新知识。
【教学策略】
1.处理好情境图与教学内容之间的关系。教师要充分借助情境图加深学生对教学内容的印象，通过解决问题中的矛盾冲突更好地理解混合运算顺序规定的合理性。
2.建立好新旧知识间的联系。在教学环节设计中，注意梳理好学生已有的有关混合运算顺序的知识，注重帮助学生建立新旧知识间的联系。如，通过复习唤起学生已有的知识基础，通过教科书上提供的现实问题情境使学生在解决问题中加以调用，通过问题引发学生思考等。
3.灵活运用好练习，做好学生的分层指导。运算顺序的规定性、合理性和必要性是学生进行混合运算相关知识应用的基础。在学生理解该知识，深入掌握和运用时，教师要充分利用形式多样化的练习发散学生思维，同时根据练习的难易程度充分运用教具加以动态展示，化解难点。例如，将分步算式改写成综合算式时，借助算式卡片帮助学生书写，并观察是否需要添加括号。
【教学素养】
[运算能力]结合具体的情境，理解含有两级运算的混合运算的运算顺序，掌握两步计算的混合运算的计算方法，能正确按照运算顺序进行脱式计算。
[模型意识]在具体的情境中，分析数量关系，根据数量关系列出混合运算的算式并计算。
[应用意识]用不同的方式表示数量关系，知道根据数量关系列出混合运算的算式，应用掌握的混合运算算理和算法解决实际问题。
[几何直观]能运用线段图表示、分析数量关系。
第1课时 同级运算的运算顺序
【教学内容】
教科书P6例1，完成教科书P7上面的“做一做”及P9“练习二”中第1、2题。
【教学目标】
1.正确理解和掌握同级运算的运算顺序，能正确按照运算顺序进行脱式计算。
2.结合具体情境，理解“同级混合运算，应从左往右依次计算”的算理。
3.培养学生先看运算顺序再进行计算的良好习惯，同时提高学生的计算能力。
【教学重点】
能运用同级运算的运算顺序进行脱式计算。
【教学难点】
理解同级运算的运算顺序。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
回顾旧知识，引入新课
课件出示练习题。
用竖式计算下面各题。
38－26＋4375－18＋26
学生独立完成，并请两名学生板演，师生共同订正。
师：加减混合运算题目是按照什么运算顺序计算的？怎样进行脱式计算呢？我们今天就来研究这个问题。(板书课题：同级运算的运算顺序)
探究新知识，掌握算法
1.提出问题。
课件出示教科书P6例1。
2.找信息，分析问题。
师：请同学们认真看大屏幕，说说你从图中找到了哪些数学信息。
知道了公交车上原来有24人，下去了13人，又上来了18人。要求的问题是，现在公交车上一共有多少人。
师：根据题目给出的信息，你能解答这个问题吗？该如何解答呢？
预设1：先用“24－13”算出公交车上还剩多少人，算得的人数再加上又上来的18人，就是现在公交车上一共有的人数。
预设2：先用“24＋18”算出公交车上上来18人后有多少人，算得的人数再减去下去的13人，就是现在公交车上一共有的人数。
先以第一种思路为例，进行分析。如果出现预设2，可作为按第一种思路解决完问题后的巩固练习。
师：同学们说得真是太好了！在这道题中要想计算出现在公交车上一共有多少人，必须先算出下车13人后还剩多少人，再加上上车的人数。那么你会列式计算吗？
多请几名学生说一说，明确先求什么，再求什么，再来解决问题。
3.列式解决问题。
师：下面请同学们自己在练习本上试着列式解答。
预设1：24－13＝11(人)11＋18＝29(人)
答：现在公交车上一共有29人。
预设2：24－13＋18＝29(人)
答：现在公交车上一共有29人。
教师寻找合适案例，引导学生分析。
4.对比计算方法，明确脱式计算的优点。
师：下面我们来比较一下这两组算式(分步算式和综合算式)有什么特点？你有什么发现？
第一个是分步算式，第二个是综合算式。综合算式里既有加法，又有减法。
师：像这样的算式我们把它叫作综合算式。既含有加法，又含有减法的综合算式是加减混合算式，你记得它的运算顺序吗？
从左往右依次计算。
师：同学们说得对极了。为了更方便地看出每步的运算和计算结果，数学家们又发明了一种新的计算方法——脱式计算。
教师边讲解边板书，提醒学生注意脱式计算的书写格式。
先将等号写在算式的下面，再写出第一步计算的结果，不参加运算的符号和数要落下来，然后在算式的下面写出第二步计算的结果。等号上下要对齐。
师：比较这三种书写方法，你觉得脱式计算与其他两种方法有什么不同呢？(出示课件)
脱式计算的等号写在了算式的下面，而且一个综合算式有两个等号，记录了运算的全过程。
师：请在小组内讨论一下，这些计算方法有什么优缺点？
分步算式和竖式计算太过复杂，相对来说综合算式更简洁。脱式计算能很清晰地看到每步计算的过程和结果。
5.总结加减混合的运算顺序。
师：从脱式计算中可以很明确地看出，第一步算的是“24－13”，第二步算的是“11＋18”。
师小结：像这样只有加、减法的算式，要按照从左往右的顺序依次计算。
6.探究乘除混合运算的运算顺序。
师：下面这个综合算式应该先算什么？再算什么？(课件出示P6算式：15÷5×7)
学生独立列式后计算，集体订正结果。
学生回答后，教师完善之前出示的内容并板书：只有加、减法或只有乘、除法的算式，从左往右按顺序计算。
7.归纳同级运算的运算顺序。
师：同学们，在数学里，加法、减法、乘法、除法统称为四则运算，加、减法是一级运算，乘、除法是二级运算。加法和减法是同级运算，乘法和除法也是同级运算。像这样含有同级运算的混合运算，就是我们今天要研究的内容。谁能说说，同级运算的运算顺序是怎样的？
师生交流后，课件呈现：只有加、减法或只有乘、除法的算式，从左往右按顺序计算。
巩固练习，深化新知识
1.完成教科书P7上面的“做一做”。
让学生说一说先算哪一步，再按照运算顺序进行计算。
2.完成教科书P9“练习二”第1、2题。
学生思考后交流，这些综合算式应该按什么顺序计算？
课堂小结
师：这节课你们学到了什么？
脱式计算及其优点，没有括号的同级混合运算的运算顺序，脱式计算的书写格式。
同级混合运算学生在此之前已有所接触，只是没有正式的介绍运算顺序。但是脱式计算，学生是首次接触，格式是规定的。因此，充分发挥教师的主导作用通过板书示范，采用画线、标箭头等方式来帮助学生掌握脱式计算的书写过程，指导学生学会脱式计算的书写格式。
【板书设计】
同级运算的运算顺序
只有加、减法或只有乘、除法的算式，从左往右按顺序计算。
第2课时 含有两级运算的运算顺序
【教学内容】
教科书P7例2，完成教科书P7下面的“做一做”及P9“练习二”中第4、5题。
【教学目标】
1.在具体情境中理解含两级运算的混合运算要“先乘除后加减”的算理。
2.理解和掌握两级混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。
3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。
【教学重点】
正确理解和运用两级混合运算的运算顺序。
【教学难点】
理解含两级运算的混合运算的算理。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
复习导入
课件出示练习题。
说出下面算式的运算顺序。
6×3÷975－20＋1635÷7×428＋12－30
指名学生回答，师生共同订正。
师：同级运算的运算顺序是什么呢？
同级运算按从左往右的顺序计算。
师：刚才这几道题，我们都采用了从左往右的顺序计算，这节课我们学习新的内容。(板书课题：含有两级运算的运算顺序)
探究新知识，理解算理，掌握算法
1.创设情境，发现问题。
课件出示教科书P7例2情境图。
师：你从图中看到了哪些数学信息？
有4盒草莓酸奶，有3组燕麦酸奶，每组6盒。
师：同学们观察得真仔细！你们能发现其中的数学问题吗？谁来说一说？
预设1：一共有多少盒酸奶？
预设2：燕麦酸奶比草莓酸奶多多少盒？
2.在解决问题中理解算理。
师：我们一起来解决下面这个问题。(出示课件：一共有多少盒酸奶？)
师：想一想，求一共有多少盒酸奶，要先算什么？再算什么？
先算燕麦酸奶有多少盒，也就是每组6盒，3组有多少盒，再加上草莓酸奶的盒数。
师：请列式解答。
教师巡视，注意案例收集。
预设1：6×3＝18(盒)18＋4＝22(盒)
预设2：6×3＋4＝22(盒)
预设3：4＋6×3＝22(盒)
预设4：4＋(6×3)＝22(盒)
教师指名学生回答，全班交流，在交流的过程中，要求学生说清楚先算什么，再算什么。
师：你能尝试用脱式计算算出上面的综合算式吗？
指名学生板演。
在集体评析计算过程中，教师用画线和箭头进一步标注运算顺序。
师：不同的综合算式有什么联系？
都要先算“燕麦酸奶有多少盒”，再算“一共有多少盒”。
师：也就是乘法和加法在一起的时候，不管乘法算式写在哪里，都要先算乘法。如果没有规定这样的顺序会出现什么样的结果呢？
一道题就有两种结果。
师：是的，这样就不能保证计算结果的唯一性了，这不符合我们数学运算的要求。
师：观察4＋6×3和4＋(6×3)，它们有什么相同点和不同点？
学生会发现运算顺序相同，结果相同，但后一个算式给乘法加了括号。
师：这样还有必要加括号吗？
没必要，不加括号更简洁。
师：所以，我们要注意数学表达的准确性和简洁性。
3.进一步理解算理。
课件出示：燕麦酸奶比草莓酸奶多多少盒？
师：刚才有同学提出了这个问题。该怎么列式计算呢？
学生自主解答后指名学生全班交流，在交流的过程中，要求学生说清楚先算什么，再算什么。
4.结合已有经验，归纳两级运算的运算顺序。
师：还记得上节课所学的关于同级运算的运算顺序吗？
同级运算按从左往右的顺序计算。
师：现在一个算式中既有乘法，又有加法，不是同级的混合运算，应该怎么计算呢？
应该先算乘法，再算加法。
师：也就是先算二级运算，再算一级运算。(引导学生说出)
师：这节课学习的混合运算的运算顺序是什么？
结合学生的回答，教师板书：既有乘、除法，又有加、减法的算式，要先算乘、除法，再算加、减法。
熟悉脱式计算的格式
课件出示教科书P7下面的“做一做”。
学生独立完成，集体评析。
教师组织学生从运算顺序是否正确、格式是否规范、计算是否正确等方面评析学生的计算情况。
师：谁能说一说，刚刚的脱式计算在格式上需要注意什么？跟以前有什么不一样？
横式的等号写在式子的右边，而脱式计算的等号写在式子的下面偏左的位置，上下对齐；尽量做到数与数对齐，计算符号与计算符号对齐。
巩固练习
1.完成教科书P9“练习二”第4题。
(1)学生独立完成。
(2)让学生在练习本上先算出综合算式的答案，再标记在算式的下面，最后进行比较。重点评价“63÷9＋8×4”，理解乘法和除法可以同时计算。
(3)指名学生汇报各题是怎样算的，集体核对。
2.完成教科书P9“练习二”第5题。
教师引导学生交流，先判断计算的对错，错的说明错误原因，再改正过来。
课堂小结
师：今天这节课我们学习的运算顺序和昨天学习的有什么不同？你们还有什么不懂之处？你们知道在什么情况下该用今天学的运算顺序吗？
借助具体的问题情境，让学生通过交流探讨理解计算两级混合运算时，为什么要先算乘、除法，再算加、减法。通过问题驱动，如“这个解答先算的是什么？”“符合我们解题的要求吗？”……从而让学生理解规定运算顺序的必要性。通过具体的计算，进一步掌握脱式计算的书写规范，特别是算式中前面的数和运算符号要带到第二步计算时的书写格式。
【板书设计】
含有两级运算的运算顺序
既有乘、除法，又有加、减法的算式，要先算乘、除法，再算加、减法。
第3课时 含有小括号的混合运算的运算顺序
【教学内容】
教科书P8例3，完成教科书P8“做一做”及P10“练习二”中第9、10题。
【教学目标】
1.充分体会括号在混合运算中的作用，会正确计算含有小括号的混合运算。
2.让学生在具体情境中理解算理“算式里有括号，要先算括号里面的”。
3.培养学生合作探究的意识，增强学生细心计算的意识，锻炼学生准确计算的能力，规范脱式计算的格式。
【教学重点】
理解并掌握含有小括号的混合运算的运算顺序。
【教学难点】
根据算式特点，用正确的运算顺序进行脱式计算。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
复习旧知识，唤醒已有经验
课件出示练习题。
说一说先算什么，再算什么，然后进行脱式计算。
32－8÷820＋16÷430－4＋57×8－2
学生独立计算，教师指名学生与全班交流，在交流的过程中，教师引导学生说出运算顺序，并强调脱式计算的格式。
自主探究，建构新知识
1.分析数量关系，自主列式。
课件出示教科书P8例3。
师：你读到了哪些数学信息？有哪些条件？要求的问题是什么？
一共摘了两篮桃子，一篮25个，另一篮15个，要将这两篮桃子装成每盒8个，求一共能装几盒。
师：要求一共能装几盒，先应该知道什么条件？
先应该知道一共摘了多少个桃子和每盒能装几个桃子。
师：已经知道每盒装8个，所以先要求出一共摘了多少个桃子。再求一共能装几盒。该怎么列式解答呢？
预设1：25＋15＝40(个)40÷8＝5(盒)
预设2：25＋15÷8
预设3：(25＋15)÷8
师：我们来看这些算式。
教师引导学生逐个算式分析：25＋15＝40(个)40÷8＝5(盒)是分步计算，先求出一共摘了多少个桃子，再求一共能装几盒；25＋15÷8根据前面的计算知识，应该先算15÷8，也就是先算有15个桃子的这一篮能装几盒，而不是一共能装几盒。我们要先算25＋15就可以用小括号将“25＋15”括起来，正好就是算式(25＋15)÷8，将25＋15用小括号括起来了，表示这是一个整体，是一共摘了多少个桃子。
2.自主尝试进行脱式计算。
师：(25＋15)÷8先算什么？再算什么？
先求一共摘了多少个桃子，所以要先算括号里面的，再算括号外面的。
学生独立解答。请学生板演，教师巡视指导。
大多数学生会结合脱式计算的格式和括号的作用，写出脱式计算的过程，但脱式计算的格式掌握得还不够熟练，教师巡视时注意引导并收集相关的教学案例。
教师进行集体讲解并板书：
(25＋15)÷8
↓
＝40÷8
＝5(盒)
3.总结运算规律。
师：这个算式有什么特点？
有加法和除法，还有小括号。
师：如果没有小括号，应该先算什么？现在有了小括号，应该先算什么？
学生自由表达自己的想法。
师：谁能完整地说一说，含有括号的算式是按怎样的顺序进行计算的呢？
师小结：算式里有括号，要先算括号里面的。(板书)小括号可以改变运算顺序。
4.对比练习，发现括号的作用。
课件出示教科书P8“做一做”第2题。
指名学生说说各题的运算顺序，然后独立完成，再指名板演，教师巡视进行个别指导。
师：每列上下两个算式有什么不同？
预设1：第一列下面的算式有括号，上面的没有。
预设2：第一列上面的先算乘法，再算加法；下面的先算加法，再算乘法。第二列上面的先算减法，再算除法；下面的先算除法，再算减法。第三列上面的先算除法，再算加法，下面的先算加法，再算除法。
师：括号在这里起到什么作用？
括号可以改变运算顺序。
练习提升
1.完成教科书P8“做一做”第1题。
师：这3道题有什么相同点？
都是含有括号的两步运算。
师：有括号的算式，按怎样的运算顺序进行计算？
要先算括号里面的。
学生独立完成，指名板演，教师巡视指导，最后全班交流。
2.完成教科书P10“练习二”第9题。
指名学生说说每道题应先算什么，再进行计算。
3.完成教科书P10“练习二”第10题。
教师引导学生观察算式，独立计算，再交流运算顺序。
课堂小结
师：通过今天的学习，你们有什么收获？
在唤起已有知识经验的基础上，让学生迁移类推，自主学习，亲身体会规定运算顺序的合理性、必要性，理解并掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，又在算式的比较中充分体会括号在混合运算中的作用，提高学生的思维能力和计算能力。
【板书设计】
含有小括号的混合运算的运算顺序
算式里有括号，要先算括号里面的。
第4课时 解决问题(1)
【教学内容】
教科书P12例4，完成教科书P15“做一做”中第1、2题。
【教学目标】
1.经历解决问题的完整过程，熟悉两步同级运算的实际问题的结构，学会找出中间问题并正确解答。学会列综合算式解决需要用两步同级计算才能解决的问题。
2.结合具体情境，用线段图分析数量关系，会列不同综合算式解决问题，体会算式之间的联系，体会解决问题策略的多样化，渗透数形结合思想。
3.培养学生认真观察、独立思考、合作交流等良好的学习习惯，学会用合适的方式分析数量关系，积累解决问题的经验。
【教学重点】
会画线段图分析数量关系，根据数量关系列综合算式解决问题。
【教学难点】
画线段图分析数量关系，正确列出综合算式。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
直接揭示课题
师：在前面我们学习了混合运算，本节课开始，我们就运用这些混合运算解决实际问题。[板书课题：解决问题(1)]
创设情境，探究新知
1.出示问题，初步读取信息。
师：同学们喜欢剪纸活动吗？。
课件出示教科书P12例4。
师：你从题目中得到了哪些数学信息？要解决什么问题？
要剪96张窗花。第一天剪了14张，第二天剪了15张，要求还剩多少张没剪。
引导学生完整表达获得的信息和要解决的问题。教师板书学生找到的信息和要解决的问题。
2.阅读理解，表征数量关系。
师：通过前面的阅读，我们知道了条件和问题，它们之间有怎样的关系呢？用图表示。
(1)学生自主画线段图。
师：我们可以画线段图分析。同学们尝试着画一画。
学生自主画线段图，教师全班巡视，个别指导。
学生画线段图的能力发展不一，教师针对学生的实际情况，个别交流和辅导。
(2)展示交流，规范画线段图。
展示不同学生的线段图，师生交流评价。
结合学生的交流，教师边讲解线段图各部分的画法，边画线段图。
3.分析数量关系，列式解答。
(1)分析数量关系。
师：看线段图，还剩多少张没剪是线段的哪一部分？要求这一部分，可以怎样求？
这部分是总线段中的一部分，将总线段中去掉表示第一天和第二天剪的数量的线段，就是剩下的部分。
师：该怎么列式表示呢？
预设1：用总数分别减去第一天和第二天剪的张数，就是剩下没剪的张数。
预设2：先求出第一天和第二天剪去的数量和，再用总数剪去这个和，就是剩下没剪的张数。
(2)列式解答。
师：同学们分析得非常不错，我们现在依据这两种数量关系分别列式。
①第一种数量关系。
师：先求出第一天剪完后还剩多少张？怎么列式？
师：再求出第二天剪完后还剩多少张？怎么列式？
根据学生的回答，板书问题和算式。
师：观察这两个算式，根据这种数量关系，可以列出怎样的综合算式呢？
综合算式中第一步计算第一天剪完后还剩多少张，第二步计算第二天剪完后还剩多少张。
根据学生的交流板书96－14－15
师：同学们独立算一算这个算式。
学生计算后，引导学生与前面的分步算式对比分析。
②第二种数量关系。
师：先求出第一天和第二天一共剪了多少张？怎么列式？
师：再求出第二天剪完后还剩多少张？怎么列式？
根据学生的回答，板书问题和算式。
师：根据这种数量关系，可以列出怎样的综合算式呢？
综合算式中第一步计算两天一共剪了多少张，第二步计算第二天剪完后还剩多少张。
根据学生的交流板书96－(14＋15)。
师：同学们独立算一算这个算式。
学生计算后，引导学生与前面的分步算式对比分析。
(3)对比分析两种解答方法。
师：我们来观察这两种解答方法。它们有什么相同的地方和不同的地方？
引导学生交流，分析得出两种解答都是总数减去已经剪了的数量，但数量关系不同，运算顺序不同。运算顺序不同，数量关系也不同。
4.检查反思，归纳总结。
师：我们用两种方法解决了问题，这两种方法都正确吗？怎样检验呢？
预设1：两种解答的结果是一样的，互相证明是正确的。
预设2：把三部分的数量加起来，看是否等于总数。
师：第二种方法里，“14＋15”为什么要括起来呢？不加括号行不行？
14＋15要先算，所以要括起来，不加括号的话，运算顺序就要改变，最后求出来的就不是剩下的数量，所以不行。
反馈评价，加深理解
师：回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？会用这种方法解决其他问题吗？
完成教科书P15“做一做”第1、2题。
学生独立完成，全班展示交流。第2题要引导学生分析中间量。
课堂小结
师：通过今天的学习，你们有什么收获？
画图能更直观地看到信息和问题；解决问题时要会去寻找中间隐藏的问题；括号很有必要，可以改变运算顺序。
让学生经历解决问题的全过程，学会画线段图表征信息，分析数量关系。在交流分享中感受解决问题策略的多样性及其内在联系。在解决问题后引导学生对比分析，引导学生结合具体的问题进一步理解混合运算的运算顺序的合理性。
【板书设计】
解决问题(1)
方法一：
(1)第一天剪完后还剩多少张？ 96－14＝82(张)
(2)第二天剪完后还剩多少张？ 82－15＝67(张)
方法二：
(1)两天一共剪了多少张？ 14＋15＝29(张)
(2)还剩多少张？ 96－29＝67(张)
答：还剩67张没剪。
第5课时 解决问题(2)
【教学内容】
教科书P13例5，完成教科书P15“做一做”中第3、4题。
【教学目标】
1.经历解决问题的完整过程，熟悉两步不同级运算的实际问题的结构，学会用小括号改变运算顺序，学会列综合算式解决需要用两步不同级运算才能解决的问题。
2.结合具体情境，用线段图表征数量关系，初步认识用分析法和综合法的思路图分析数量关系，会列综合算式解决问题，渗透数形结合思想。
3.培养学生用不同方式分析问题，初步体会用分析法和综合法分析问题。
【教学重点】
初步体会用分析法和综合法分析问题，根据数量关系列综合算式解决问题。
【教学难点】
正确找出中间量，列出综合算式。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
直接揭示课题
师：上节课我们运用混合运算的相关知识解决了问题。回忆一下，解决问题时经历哪些步骤？
引导学生回顾解决问题过程。
师：本节课我们继续解决问题。[板书课题：解决问题(2)]
呈现情境，探究新知
课件呈现P13例5。
1.阅读理解，表征信息。
(1)师：同学们读一读这个问题，从文字中你知道了哪些数学信息？
预设1：有小明、小红、小军三人做花。
预设2：只知道小明做了8朵，其他两人做的都只告诉了数量关系，没有直接告诉具体数量。
预设3：小明做了8朵，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。
师：你能像上节课一样，画线段图表示出这些信息吗？
学生第一次画多条线段表示信息，有困难。
师：首先想一想，我们能像上节课一样，用一条线段表示出所有的信息吗？
师：要画几条线段呢？这几条线段之间有关系吗？
引导学生理解，画一条线段难以表示出三个人之间的数量关系，要画三条线段分别表示三个人做了多少朵花，这三条线段之间有关系，要通过线段的长短表示出来。
(2)学生自主尝试画线段图。教师巡视指导。
(3)展示学生画的线段图。在交流分享中，形成规范的线段图，并在黑板上画出规范的线段图。
2.分析数量关系，初步体会分析法和综合法。
师：根据线段图，我们知道要求小军做了多少朵花，先要求出小红做了多少朵花。我们可以从已知的条件入手，根据条件一步步地求解，也可以从问题入手，追根溯源。
(1)综合法。
师：我们先从已知条件入手，一步步地求解。根据“小明做了8朵，小红做的比小明少3朵”可以求出什么量？
小红做的朵数。
师：知道了小红做的朵数。根据“小红做的朵数”和“小军做的是小红的2倍”又可以求出什么量？
小军做的朵数。
教师根据学生的交流，边引导边板书综合法分析图。
师：这样的思路，小军做的朵数是否就求出来了？求小军做的朵数先求出什么？
小红做的朵数。
(2)分析法。
师：我们还可以从问题入手，一步步地找需要的条件。想一想，要求小军做的朵数，先要知道什么条件？为什么？
先要知道小红做的朵数。因为根据已知的条件，小军做的朵数只与小红有数量关系。
师：小红做的朵数直接告诉了吗？(没有)要求小红做的朵数，又要知道什么条件呢？
教师根据学生的交流，边引导边板书分析法分析图。
师：这样的思路，小军做的朵数是否也能求出来？求小军做的朵数先求出什么？
小红做的朵数。
(3)对比分析，列式解答。
师：我们来对比分析一下这两种思考方法，有什么不同？有什么相同？
不同点：思路不同，一个是从已有的条件入手，看两个条件能解决什么问题；一个是从问题入手，反推解决这个问题需要哪些条件。相同点：都要先求出小红做的朵数。
师：根据这两种思路，同学们列式解答。
学生自主列式解答。
预设1：列分步算式：8－3＝5(朵)5×2＝10(朵)
预设2：列综合算式：(8－3)×2
师：这里“8－3”为什么要加小括号？不加括号行不行？
3.回顾反思，交流经验。
师：这个解答是否正确呢？如何来验证呢？
10÷2＝5(朵)5＋3＝8(朵)，与条件一致，所以正确。
师：在解决这个问题时，你们觉得要注意什么？
师小结：在解决问题时，首先看看用什么方式表示数学信息；再就是分析数量关系，确定先求什么，再求什么；最后按照顺序分别列式计算。列综合算式时，如果要改变运算顺序，就要添上小括号。
实践应用，解决问题
完成教科书P15“做一做”第3、4题。
学生自主完成，学生完成后全班展示交流，集中评价。
课堂小结
师：本节课你学到了哪些新知识？解决问题有哪几种思考方法？
本节课的难点是找中间量，教学时，通过引导学生分别从条件出发和问题出发进行分析，发现不管哪种思考方法，都必须要先求出“小红做的朵数”，从而发现中间量的重要性。在教学时，不仅仅是引导学生解决这一个问题，还要以例题为载体让学生经历解决问题的全过程，学会画多条线段图表征信息，初步认识思路图，积累解决问题的经验。
【板书设计】
解决问题(2)
方法一：从条件出发
方法二：从问题出发
分步算式：8－3＝5(朵)5×2＝10(朵)
综合算式： (8－3)×2
＝5×2
＝10(朵)
答：小军做了10朵花。
第6课时 解决问题(3)
【教学内容】
教科书P14例6，完成教科书P15“做一做”中第5、6题。
【教学目标】
1.经历解决问题的完整过程，选用合适的方法分析数量关系。学会列综合算式解决问题。
2.结合具体情境，会根据不同的思路列出相应的算式解决问题，体会解决问题策略的多样化。
3.培养学生用不同方式分析问题，发展学生分析问题、解决问题的能力，积累解决问题的经验。
【教学重点】
分析数量关系，体会解决问题策略的多样化。
【教学难点】
体会解决问题策略的多样化，选择合适的方法解决问题。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
直接揭示课题，呈现问题
师：本节课我们继续解决问题。[板书课题：解决问题(3)]
课件呈现教科书P14例6。
师：读一读这个问题，想一想，试一试，我们能用前面画线段图的方法表示问题中的信息吗？
学生尝试，发现难以画出线段图。
师：有些比较复杂的问题，难以用线段图直观的表示出数量关系。那我们该怎样进行分析呢？
自主探究，解决问题
1.阅读理解，整理信息。
师：读一读，你读出了哪些信息？
知道了红珠子有72颗，黄珠子有56颗，这些珠子8颗同色的穿成一条手链。要求的问题是红珠子比黄珠子可以多穿几条手链。
师：刚才我们尝试了一下，难以用线段图表示出这些信息，那我们就直接运用文字信息，分析它们之间的数量关系。
2.分析问题，解决问题。
师：回顾一下前面解决问题的过程，我们可以怎样分析这个问题呢？
可以从条件出发，根据信息一步一步地求出问题；也可以从问题出发，一步一步地求出需要的条件，再解决问题。
师：好！我们就分别从条件和问题出发，来分析。
(1)综合法分析问题。
师：我们先来分析已知条件，根据哪些已知条件可以求出哪些问题？
预设1：根据红珠子有72颗，每8颗穿成一条手链，可以求出红珠子可以穿成多少条手链；根据黄珠子有56颗，每8颗穿成一条手链，可以求出黄珠子可以穿成多少条手链；根据黄珠子和红珠子分别可以穿成的手链条数，可以求出红珠子比黄珠子可以多穿几条手链。
预设2：根据红珠子有72颗，黄珠子有56颗，可以求出红珠子比黄珠子多多少颗；根据红珠子比黄珠子多的颗数和每8颗穿成一条手链，可以求出红珠子比黄珠子可以多穿几条手链。
师：根据你们的思考方法可以怎样列式。
预设1：列出分步算式：72÷8＝9(条)56÷8＝7(条)9－7＝2(条) 综合算式：72÷8－56÷8
预设2：列出分步算式：72－56＝16(颗)16÷8＝2(条) 综合算式：(72－56)÷8
教师根据学生的交流适当板书。
(2)分析法分析问题。
师：我们从问题出发，要求红珠子比黄珠子可以多穿几条手链。必须要知道哪些条件？
预设1：必须要知道红珠子穿了多少条，黄珠子穿了多少条。
预设2：已知每8颗同色的穿成一条手链，要先求出红珠子比黄珠子多多少颗。
师：根据这个思考方法又可以怎样列式呢？同学们自己列式试一试。
列出的算式跟前面的一样。
学生列出算式后进行展示交流，发现列出的算式跟前面的一样。
师小结：两种思考方法只是推导过程不一样，后面一种思考方法虽然是从问题出发，但是列式时用已有的条件列式逐步解决问题，所以列出的算式是一样的。
(3)观察分析两个综合算式。
师：同学们，观察这两个算式，你发现了什么？
预设1：数量关系不同，运算顺序也不同。
预设2：解决思路不同，但都解决了问题。解答结果一样。
师小结：对于同一问题，有不同的思考方法，对应有不同的解决策略。
3.回顾反思，交流评价。
师：回顾一下这个问题的解题过程，你有哪些想法？
预设1：要结合具体的问题选择合适的方法进行数学信息的呈现。
预设2：同一问题，可以选择不同的方法解答。
师：怎么检验我们的解答是否正确呢？
预设1：72－56＝16(颗)，2×8＝16(颗)，红珠子比黄珠子多的颗数一样，所以解答是正确的。
预设2：56＋2×8＝72(颗)，黄珠子加上2条手链上的珠子颗数，刚好等于红珠子的颗数，所以解答是正确的。
练习反馈，交流评价
完成教科书P15“做一做”第5、6题。
学生独立完成后全班交流，集中评价。
课堂小结
师：通过今天的学习，你们有什么收获？
本节课充分利用学生已有的知识经验，让学生自主尝试运用已学过的方法解决问题。在尝试过程中，首先发现有的方法对于本问题不适合，有的方法适合，从而体会解决问题要根据具体的问题具体分析，选择合适的方法。其次，通过不同的思考方法列出不同的算式解答，体会解决问题策略的多样性，培养学生思维的灵活性。
【板书设计】
解决问题(3)
方法一：
72÷8＝9(条)72÷8－56÷8
56÷8＝7(条) ＝9－7
9－7＝2(条)＝2(条)
方法二：
72－56＝16(颗)(72－56)÷8
16÷8＝2(条) ＝16÷8
＝2(条)
答：红珠子比黄珠子可以多穿2条手链。
整理和复习
【教学内容】
教科书P18“整理和复习”，完成教科书P19“练习四”。
【教学目标】
1.进一步掌握混合运算的运算顺序，正确、熟练地进行脱式计算。
2.在解决问题的过程中，进一步巩固解决问题的一些策略和方法，培养迁移类推能力，提高解决问题的能力。
3.通过整理、归纳本单元的知识，了解本单元的知识结构，增强数学应用意识，培养初步的分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
对混合运算系统地整理和复习，熟练掌握运算顺序。
【教学难点】
列综合算式解决实际问题时对数量关系的把握。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
课前设计复习任务
师：第2单元的学习已经结束了，你都学会了什么？请用自己喜欢的方式把这个单元所学知识进行整理，并回答下面的问题。
(1)这个单元你学习了哪些知识？
(2)你能把你最感兴趣的内容讲给大家听吗？请举出例子。
二、激趣导入
课件出示儿歌。
四则运算讲顺序，通览全题定方案；从左到右脱式算，次序千万不能乱；先乘除来后加减，括号里的算在先；每算一步都检验，又对又快喜心间。
师：请大家齐读这首儿歌。
师：这是我们学过的什么内容？这节课我们就来整理和复习本单元的知识。(板书课题：整理和复习)
三、互动交流，整理知识点
1.展示作品，完善练习。
师：课前同学们已经将本单元的知识进行了初步的回顾和整理，下面请同学们小组内交流课前复习任务，完善自己整理的内容，然后推选出一名同学的作品进行展示。
学生会模仿以前教师“整理和复习”的教学，用画图的形式展示自己的成果。
生生互动，边指边说，整理本单元知识，其他学生注意倾听并补充。
展示小组作品，复习混合运算的运算顺序。
2.在练习中补充细节。
(1)课件出示教科书P19“练习四”第1题。
①说出各题的运算顺序，再计算。
②你能把这8个算式分分类吗？说说分类的标准。
③脱式计算的书写格式是什么？
④比较每组上下两题的运算顺序和计算结果，你发现了什么？再写几组这样的式子试试。
括号能改变算式的运算顺序和运算结果。
(2)课件出示教科书P19“练习四”第2题。
引导学生收集解决问题所需的信息。
学生独立完成，展示解题过程，并说一说自己的解题思路，其他学生共同评议是否合理。
学生思考问题的角度不同，解决问题的方法就不同，有可能出现用不同的算法来解决问题的情况，教师对此应给予充分的肯定。
3.结合梳理，完成思维导图。
师：根据刚才同学们的交流，我们已经把这个单元的知识进行了很好的梳理，(根据学生的交流板书思维导图)看，是不是看起来更明了、更清晰了？这样的梳理可以帮助我们回顾反思，更好地掌握知识。
四、巩固练习，强化方法
1.基础练习。
课件出示判断题。
在含有两级运算的混合运算中，一定要先算乘、除法，再算加、减法。()
师生交流，判断说法是否正确，错误的指出错在哪里并订正。
2.解决问题。
(1)完成教科书P19“练习四”第3题。
学生独立完成，和同桌交流自己的解题思路。教师指名板演，集体讲解。
(2)完成教科书P19“练习四”第4题。
教师指名学生讲数学故事，其他同学判断是否能运用提供的算式解答。尝试解决，小组内订正。
3.拓展提升。
完成教科书P19“练习四”第5题。
教师引导学生根据条件尝试用倒推的方法解决问题。
课堂小结
师：通过本节课的复习，你们觉得计算混合运算时要注意哪些问题？你还想说点什么？
学生已有建构单元知识图的经验，所以在课前就让学生自主进行整理，在课堂上再展示交流。通过交流分享，相互补充完善，形成本单元的知识结构图，从整体上把握本单元的核心内容。再通过具体的练习题，查缺补漏，体会本单元学习中容易错的知识点，进一步巩固和理解混合运算的算理及算法，并运用到实际问题中。通过习题让学生进一步熟悉解决问题的方法和步骤，积累解决问题的经验。
【板书设计】
整理和复习
10个月宝宝每天需要喝多少奶粉？
