圆锥体积是本单元重难点内容，而正方体、圆柱与圆锥的组合削切题型，更是考试与练习中的高频考点。基于此，我在设计《圆锥的体积》一课时，以学生已学的“正方体中削最大圆柱”为切入点，层层递进展开探究，助力学生打通图形间的关联，突破解题难点。
一、回顾旧知，引出问题
课的开头，我从旧知自然切入。先引导学生回顾：在正方体里削一个最大的圆柱，圆柱和正方体是什么关系？孩子们异口同声：“底面直径等于棱长，高等于棱长，必须是等底等高！
顺着这个学生熟知的思路，我紧扣后续习题考点，抛出本节课的核心问题：“那在这个圆柱里，再削一个最大的圆锥，这个圆锥和原来的圆柱，体积会有什么关系呢？”
孩子们大胆猜想后，我引导学生做实验来验证。
二、动手实验，验证关系
每个小组都领到了等底等高的圆柱和圆锥容器，还有孩子们自己准备的不同颜色的水。
📍首先进行正向实验：圆锥→圆柱
孩子们用圆锥装满水，一次次倒入等底等高的圆柱里。“1次、2次、3次！”当第3次倒满时，孩子们发现“3个圆锥的水，正好装满1个圆柱！”
📍紧接着反向实验：圆柱→圆锥
我们反过来操作：把装满水的圆柱往圆锥里倒。“1个、2个、3个！”1满杯圆柱的水，正好倒满3个圆锥。
双向验证，结论清晰呈现：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3。
实验中的小插曲：几个小组不小心把水洒在桌上，圆柱没能完全倒满，孩子们满脸遗憾。我笑着安慰：“没关系，这点小失误不影响结论。咱们没有专用支架，操作起来确实不方便。”随即播放了规范实验的视频，既解开了他们心里的小疙瘩，也让大家看到了更标准的操作流程。
三、追问对比，强化等底等高
结论刚敲定，我趁机追问：“这个3倍关系，是随便一个圆柱和圆锥都成立吗？”
一部分同学犹豫了。我让各小组交换学具，拿出不等底也不等高的圆柱和圆锥，重新做实验。孩子们立刻投入操作，很快就有了新发现：有的倒3次水溢了出来，有的倒3次却装不满圆柱——之前的3倍关系，完全不成立了。
不用我多讲，孩子们自己就明白了：“等底等高”是必不可少的前提。只有在这个条件下，圆柱和圆锥的体积才有3倍的关系。以后做题，这个关键点可不能忽略。
四、梳理推导，生成公式
结合实验得出的结论，我带领学生梳理份数关系：把等底等高的圆柱体积看作3份，那么从中削出的最大圆锥体积就是1份，削去的部分则是2份，数量关系一目了然。
之后回顾已学的圆柱体积公式：
V柱=Sh=πr²h
依托圆柱和圆锥的体积关系，圆锥的体积公式顺理成章地被推导出来：
V锥=1/3V柱=1/3Sh=1/3πr²h
主公式得出后，我没有直接讲解变形公式，而是在黑板上写下两个问题：
h= ? S=?
让孩子们以小组为单位，结合圆锥体积公式，合作推导逆向变形公式。孩子们围坐在一起，你一言我一语，讨论、演算，不一会儿，各小组都有了结果。
有小组汇报：h=V÷S÷1/3
我顺着引导：“除以1/3相当于什么？”
孩子们立刻反应过来：“等于乘它的倒数，也就是乘3。”
就这样，逆向公式在孩子们自己的思考中完整呈现：
h=3V÷S S=3V÷h
五、趁热打铁，练中巩固
本节课我设计了两道习题：
第一道练习题侧重基础关系考查。
第二道练习题侧重公式应用。
六、课后反思
本节课以“正方体中削最大圆柱”为探究起点，核心设计意图就是衔接旧知、对接习题，实现学练一体化。从课堂反馈和习题完成情况来看，这套设计完全达成了目标：学生通过亲历“猜想—实验—验证—追问—公式推导—逆向探究—巩固练习”的完整数学探究过程，不仅扎实掌握了圆锥体积公式，更吃透了“正方体-圆柱-圆锥”三者的削切关系，完美适配了练习题中大量出现的“圆柱削最大圆锥”“正方体削最大圆锥”等组合题型。
本节课美中不足的是，我没有及时将孩子们自主推导出的逆向变形公式板书在黑板上，没能更好地留存探究成果，这是后续教学需要改进的地方。后续教学中，我会更注重利用课堂生成性资源，及时做好板书梳理，尤其是推导公式、关键结论的板书。
【希沃白板】课件分享 : 《圆锥的体积 张》
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