考点 利用尺规间接作图
例1如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，点D为AB上一点.
(1)尺规作图：过点D作BC的平行线l，交AC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)在(1)所作的图中，若AD＝4，求 DE的长.
例1题图
例2(2025广州模拟)如图，在△ABC中，∠A＝90°.
(1)尺规作图：在边AC上取点O，以O为圆心画圆，使得☉O与边BC，BA相切(保留作图痕迹，不写作法)；
例2题图
拓展设问
(2)在△ABC内作一点P，使点P在以AB为直径的圆上，且点P到AB，BC的距离相等(保留作图痕迹，不写作法).
拓展设问图
变式1 如图，在▱ABCD中，BC＞AB.
实践与操作：用尺规作图法在BC和AD边上分别作点F，G，连接FG，使得四边形ABFG是菱形.(保留作图痕迹，不要求写作法)
变式1题图
变式2(北师九上练习题改编)如图，已知正方形ABCD，请利用尺规，求作点P，使点P是边AB的黄金分割点，且AP＞PB(不写作法，保留作图痕迹).
变式2题图
方法解读
黄金分割点的作法(构造三边长是1，2，的直角三角形)：
作法一：
如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD＝
AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE，点C就是线段AB的黄金分割点；
作法二：
如图，设AB是已知线段，作AB的中垂线交AB于点D，在中垂线上截取DE，使DE＝AB，连接AE，则AE＝
AD，在EA上截取EF，使EF＝AD，则AF＝(
－1)AD，在AB上截取AC，使AC＝AF，则
＝
.
广东真题及新考法
1.(2025广东23题节选)定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点.
(1)如图①，点P是线段MN的中外比点，MP＞PN，MN＝2，求PN的长.
第1题图①
(2)如图②，用无刻度的直尺和圆规求作一点C把线段AB分为中外比.(保留作图痕迹，不写作法)
第1题图②
2.(2025广州二模)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线.在AD边上确定一点E，将△BED沿BD翻折后，点E的对应点F恰好落在BC边上.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
第2题图
趋势新题
教材拓展探究——利用尺规作正多边形
3.(北师九下P98读一读改编)【阅读与思考】以下是利用尺规作正五边形的作法，如图①：
第3题图①
a. 作☉C.
b. 作直径AB.
c. 过点C作AB的垂线交☉C于点 P.
d. 取BC的中点D.
e. 以点D为圆心，以DP为半径作弧交AB于点E.
f. 以点P为圆心，以PE为半径作弧交☉C于点F.
g. 在☉C上依次截取等于PF的弦，就可以作出圆内接正五边形.
任务：(1)如图②，已知☉O，请根据上述思路，利用尺规作圆内接正六边形ABCDEF，并证明；
②
③
第3题图
(2)如图③，已知☉O，利用尺规作一个圆内接正三角形；
(3)你能用两种不同的方法把(1)中所作的正六边形分割成六个全等的三角形吗？保留作答痕迹.
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