人教版六年级上册数学「圆环的面积」课件:公式怎么推、图形怎么拼,4 个动画讲清楚

人教版六年级上册数学第四单元《圆》最后一节「圆环的面积」，很多孩子学得别扭：公式 S=πR²−πr² 背下来了，一到题里还是不知道先算什么。

更难的是后面那组不规则图形。旋转、平移、拼接，老师在黑板上画了半天，学生还是看不清哪一块补到了哪里。

所以这节课我做了 4 个能点的动画：点一下，半圆自己转过去；点一下，小角自己平移过去。图形真的动了，孩子才看得懂什么叫「转化」。

▲ 第 8 课时《圆环及不规则图形的面积》· 人教版六年级上册 教材第 63 页

一、人教版六年级上册数学「圆环的面积」，难在这三处

第一处是「认」：圆环到底什么样？不是画两个圆就行 —— 必须同心，环宽处处相等。

第二处是「算」：为什么是大圆减小圆？题目给的是直径，R 和 r 从哪来？

第三处是「想」：碰到不规则图形没公式可用，怎么下手。这也是教案里写的教学难点。

这一课的设计思路：先认识圆环（特征、各部分名称），再推面积公式，最后用「平移、旋转、拼接」把不规则图形转化成规则图形。一条线走下来，学生不跳步。

二、从光盘、轮胎讲到公式：圆环怎么认

导入用的是 6 张生活图：光盘、轮胎、胶带、手镯、喷泉池、花坛。学生一眼就看出它们的共同点——中间空着一个圆。这一屏点一下按钮，才把「圆环（环形）」这个名称亮出来，先说再命名，孩子记得住。

▲ 导入：光盘、轮胎、胶带、手镯、喷泉池、花坛，生活里处处是圆环

接着动手做一个圆环：光盘临摹、圆规同心画两个圆、在大圆外面再画一个。三种做法都指向同一个要点——两个圆共用一个圆心。

然后给两个「长得像」的图形：一个内圆偏心，一个内圆贴着外圆。点一下判断，页面直接给出结论：这两块都不是圆环。再由学生自己说出特征：同心圆、半径不同、环宽处处相等。

最后认各部分：外圆半径 R、内圆半径 r、环宽，以及那条最好用的小关系：内圆半径 + 环宽 = 外圆半径。

三、圆环的面积公式，是「大圆减小圆」推出来的

三步：把外圆整块算出来 πR²，把中间的小圆挖掉 πr²，两块相减就是圆环。写成式子就是 S=π(R²−r²)。

▲ 推导屏自带滑块：外圆半径固定 5 cm，拖动内圆半径，面积实时变化

这一屏我放了个滑块，外圆半径固定 5 cm，内圆半径可以拖。孩子自己拖几下就会发现：内圆越大，圆环越「细」，面积越小。

这种手感，比讲十遍「要先平方再相减」有用。等他们自己拖出「内圆快到 5 cm 时面积接近 0」，公式就不用背了。

四、例2 和例3：把两个难点拆开讲

例2 是故宫的青玉御题蚕纹璧：外圆直径 26.3 cm，内圆直径 5.4 cm。先让学生估一估，再提醒「直径要除以 2」，最后两种算法对比，都落到 520.1 cm²。

例3 才是真正难的地方。图①是大半圆挖去一个小半圆、又补上一块；点按钮，右下那块小半圆绕圆心旋转 180°，正好补上左上缺口，涂色部分就是一个半径 5 cm 的半圆，3.14×5²÷2=39.25。

▲ 例3：点一下按钮，小半圆自己旋转 180°、半圆自己平移 3 cm，缺口当场补上

图②是长方形挖去一个半圆、下面又补一块；点按钮，下面那块向上平移 3 cm，正好落进缺口，涂色变成一个长 6 cm、宽 3 cm 的长方形，6×3=18。

两幅图看完，再回到那句总结：不会算的图形，先平移、旋转、拼接，转成学过的图形再代公式。这句话学生是看着动画自己说出来的，不是老师灌进去的。

五、做一做②③ 也做成了动画

做一做第 2 题：长 5 cm、宽 2 cm 的长方形，左端挖去一个四分之一圆，右端补一块。点按钮，深蓝的那一小角向右平移 3 cm，正好补上右边的空白，涂色部分就变成长 2+1=3、宽 2 的长方形，3×2=6。

▲ 做一做②③：小角平移 3 cm 拼成 3×2；三块四分之一圆环转一转拼成四分之一圆

做一做第 3 题：三个同心圆，半径 1、2、3，三块四分之一圆环分散在三个象限。点按钮，三块各自绕圆心转 90°、180°，拼成一个半径 3 cm 的四分之一圆，3.14×3²÷4=7.065，约 7.07。

以前这三道题，全靠老师和学生「脑补」。现在点一下就看到结果，学困生也能跟上。

六、一节课的流程，15 屏都排好了

导入 → 动手做圆环 → 辨析两个「假圆环」→ 各部分名称 → 公式推导（带滑块）→ 例2 → 例3（旋转、平移两个动画）→ 转化思想小结 → 做一做①②③ → 练习十二第 6 题 → 板书与自评。

最后那道练习题也挺有意思：两个图形一个像「挖去一角的圆」，一个是标准环形，算完发现面积完全一样，都是 84.78 cm²。学生自己得出「本质都是大圆减小圆」。

▲ 最后一屏是板书设计 + 四句自评，课上完直接拿来收尾

七、怎么用：浏览器打开就能上课

· 双击 HTML 或用浏览器打开，按 F11 / 点「全屏」就是一页一屏的演示· 右侧缩略图可以直接点页码，跳到自己想讲的那一屏· 点「标注」可以用鼠标或触控笔在页面上写字、圈重点，讲完一屏再翻页· 推到智慧电子教室后，支持跟随翻页、跳页和选择题的答题统计· 手机、平板打开也不变形，家长拿手机看同样清楚

课件信息

课件

圆环及不规则图形的面积（第 8 课时）

学科·学段

数学 · 小学六年级上册（人教版）

单元·页码

第四单元 圆 · 教材第 63 页

课型

新授课（含例2、例3、做一做①②③、练习十二第 6 题）

形式

分屏 HTML 互动课件，含 4 个可点动画

价格

免费

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课件地址：https://yizhichan.cc/c/95

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